- 506/304 × - 479/316 × - 514/329 × 510/328 × - 541/317 × - 583/303 × - 747/303 × 949/324 × 999/326 × - 1.643/335 × - 3.165/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/304 × - 479/316 × - 514/329 × 510/328 × - 541/317 × - 583/303 × - 747/303 × 949/324 × 999/326 × - 1.643/335 × - 3.165/300 =
506/304 × 479/316 × 514/329 × 510/328 × 541/317 × 583/303 × 747/303 × 949/324 × 999/326 × 1.643/335 × 3.165/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
304 = 24 × 19
ggT (506; 304) = 2
506/304 =
(506 : 2)/(304 : 2) =
253/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/304 =
(2 × 11 × 23)/(24 × 19) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 11 × 23)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 11 × 23)/(23 × 19) =
253/152
Der Bruch: 479/316
479/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (479; 316) = 1
Der Bruch: 514/329
514/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
329 = 7 × 47
ggT (514; 329) = 1
Der Bruch: 510/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
328 = 23 × 41
ggT (510; 328) = 2
510/328 =
(510 : 2)/(328 : 2) =
255/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/328 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(22 × 41) =
255/164
Der Bruch: 541/317
541/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (541; 317) = 1
Der Bruch: 583/303
583/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
303 = 3 × 101
ggT (583; 303) = 1
Der Bruch: 747/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
303 = 3 × 101
ggT (747; 303) = 3
747/303 =
(747 : 3)/(303 : 3) =
249/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/303 =
(32 × 83)/(3 × 101) =
((32 × 83) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 83)/(1 × 101) =
(31 × 83)/(1 × 101) =
(3 × 83)/(1 × 101) =
249/101
Der Bruch: 949/324
949/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
324 = 22 × 34
ggT (949; 324) = 1
Der Bruch: 999/326
999/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
326 = 2 × 163
ggT (999; 326) = 1
Der Bruch: 1.643/335
1.643/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.643 = 31 × 53
335 = 5 × 67
ggT (1.643; 335) = 1
Der Bruch: 3.165/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.165 = 3 × 5 × 211
300 = 22 × 3 × 52
ggT (3.165; 300) = 3 × 5 = 15
3.165/300 =
(3.165 : 15)/(300 : 15) =
211/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.165/300 =
(3 × 5 × 211)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 211) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 211)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 211)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 211)/(22 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 211)/(22 × 1 × 5) =
211/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/304 × 479/316 × 514/329 × 510/328 × 541/317 × 583/303 × 747/303 × 949/324 × 999/326 × 1.643/335 × 3.165/300 =
253/152 × 479/316 × 514/329 × 255/164 × 541/317 × 583/303 × 249/101 × 949/324 × 999/326 × 1.643/335 × 211/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/152 × 479/316 × 514/329 × 255/164 × 541/317 × 583/303 × 249/101 × 949/324 × 999/326 × 1.643/335 × 211/20 =
(253 × 479 × 514 × 255 × 541 × 583 × 249 × 949 × 999 × 1.643 × 211) / (152 × 316 × 329 × 164 × 317 × 303 × 101 × 324 × 326 × 335 × 20) =
(11 × 23 × 479 × 2 × 257 × 3 × 5 × 17 × 541 × 11 × 53 × 3 × 83 × 13 × 73 × 33 × 37 × 31 × 53 × 211) / (23 × 19 × 22 × 79 × 7 × 47 × 22 × 41 × 317 × 3 × 101 × 101 × 22 × 34 × 2 × 163 × 5 × 67 × 22 × 5) =
(2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541) / (212 × 35 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541; 212 × 35 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) = 2 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541) / (212 × 35 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) =
((2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541) : (2 × 35 × 5)) / ((212 × 35 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) : (2 × 35 × 5)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541)/(212 : 2 × 35 : 35 × 52 : 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) =
(1 × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541)/(2(12 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) =
(1 × 30 × 1 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541)/(211 × 30 × 51 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541)/(211 × 1 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) =
(112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 532 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541)/(211 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 1012 × 163 × 317) =
(121 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 2.809 × 73 × 83 × 211 × 257 × 479 × 541)/(2.048 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 67 × 79 × 10.201 × 163 × 317) =
168.721.313.123.059.515.619.661.003/7.321.917.319.572.706.027.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
168.721.313.123.059.515.619.661.003 : 7.321.917.319.572.706.027.520 = 23.043 und der Rest = 2.372.328.145.650.627.517.643 ⇒
168.721.313.123.059.515.619.661.003 = 23.043 × 7.321.917.319.572.706.027.520 + 2.372.328.145.650.627.517.643 ⇒
168.721.313.123.059.515.619.661.003/7.321.917.319.572.706.027.520 =
(23.043 × 7.321.917.319.572.706.027.520 + 2.372.328.145.650.627.517.643)/7.321.917.319.572.706.027.520 =
(23.043 × 7.321.917.319.572.706.027.520)/7.321.917.319.572.706.027.520 + 2.372.328.145.650.627.517.643/7.321.917.319.572.706.027.520 =
23.043 + 2.372.328.145.650.627.517.643/7.321.917.319.572.706.027.520 =
23.043 2.372.328.145.650.627.517.643/7.321.917.319.572.706.027.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.043 + 2.372.328.145.650.627.517.643/7.321.917.319.572.706.027.520 =
23.043 + 2.372.328.145.650.627.517.643 : 7.321.917.319.572.706.027.520 ≈
23.043,32400367856 ≈
23.043,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.043,32400367856 =
23.043,32400367856 × 100/100 =
(23.043,32400367856 × 100)/100 =
2.304.332,400367855958/100 ≈
2.304.332,400367855958% ≈
2.304.332,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/304 × - 479/316 × - 514/329 × 510/328 × - 541/317 × - 583/303 × - 747/303 × 949/324 × 999/326 × - 1.643/335 × - 3.165/300 = 168.721.313.123.059.515.619.661.003/7.321.917.319.572.706.027.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/304 × - 479/316 × - 514/329 × 510/328 × - 541/317 × - 583/303 × - 747/303 × 949/324 × 999/326 × - 1.643/335 × - 3.165/300 = 23.043 2.372.328.145.650.627.517.643/7.321.917.319.572.706.027.520
Als Dezimalzahl:
- 506/304 × - 479/316 × - 514/329 × 510/328 × - 541/317 × - 583/303 × - 747/303 × 949/324 × 999/326 × - 1.643/335 × - 3.165/300 ≈ 23.043,32
In Prozent:
- 506/304 × - 479/316 × - 514/329 × 510/328 × - 541/317 × - 583/303 × - 747/303 × 949/324 × 999/326 × - 1.643/335 × - 3.165/300 ≈ 2.304.332,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.