- 506/269 × 534/257 × - 512/234 × - 100.386/261 × - 529/239 × 100.402/235 × - 1.399/261 × - 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/269 × 534/257 × - 512/234 × - 100.386/261 × - 529/239 × 100.402/235 × - 1.399/261 × - 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 =
506/269 × 534/257 × 512/234 × 100.386/261 × 529/239 × 100.402/235 × 1.399/261 × 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/269
506/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 269) = 1
Der Bruch: 534/257
534/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 257) = 1
Der Bruch: 512/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
234 = 2 × 32 × 13
ggT (512; 234) = 2
512/234 =
(512 : 2)/(234 : 2) =
256/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/234 =
29/(2 × 32 × 13) =
(29 : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 32 × 13) =
2(9 - 1)/(1 × 32 × 13) =
28/(1 × 32 × 13) =
256/117
Der Bruch: 100.386/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.386 = 2 × 33 × 11 × 132
261 = 32 × 29
ggT (100.386; 261) = 32 = 9
100.386/261 =
(100.386 : 9)/(261 : 9) =
11.154/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.386/261 =
(2 × 33 × 11 × 132)/(32 × 29) =
((2 × 33 × 11 × 132) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 11 × 132)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(3 - 2) × 11 × 132)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 31 × 11 × 132)/(30 × 29) =
(2 × 3 × 11 × 132)/(1 × 29) =
11.154/29
Der Bruch: 529/239
529/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (529; 239) = 1
Der Bruch: 100.402/235
100.402/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
235 = 5 × 47
ggT (100.402; 235) = 1
Der Bruch: 1.399/261
1.399/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (1.399; 261) = 1
Der Bruch: 10.393/218
10.393/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
218 = 2 × 109
ggT (10.393; 218) = 1
Der Bruch: 10.414/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
268 = 22 × 67
ggT (10.414; 268) = 2
10.414/268 =
(10.414 : 2)/(268 : 2) =
5.207/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/268 =
(2 × 41 × 127)/(22 × 67) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 41 × 127)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 41 × 127)/(21 × 67) =
(1 × 41 × 127)/(2 × 67) =
5.207/134
Der Bruch: 10.398/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.398; 252) = 2 × 3 = 6
10.398/252 =
(10.398 : 6)/(252 : 6) =
1.733/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/252 =
(2 × 3 × 1.733)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 1.733) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.733)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 1.733)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 1.733)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 1.733)/(2 × 3 × 7) =
1.733/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/269 × 534/257 × 512/234 × 100.386/261 × 529/239 × 100.402/235 × 1.399/261 × 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 =
506/269 × 534/257 × 256/117 × 11.154/29 × 529/239 × 100.402/235 × 1.399/261 × 10.393/218 × 5.207/134 × 1.733/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
506/269 × 534/257 × 256/117 × 11.154/29 × 529/239 × 100.402/235 × 1.399/261 × 10.393/218 × 5.207/134 × 1.733/42 =
(506 × 534 × 256 × 11.154 × 529 × 100.402 × 1.399 × 10.393 × 5.207 × 1.733) / (269 × 257 × 117 × 29 × 239 × 235 × 261 × 218 × 134 × 42) =
(2 × 11 × 23 × 2 × 3 × 89 × 28 × 2 × 3 × 11 × 132 × 232 × 2 × 17 × 2.953 × 1.399 × 19 × 547 × 41 × 127 × 1.733) / (269 × 257 × 32 × 13 × 29 × 239 × 5 × 47 × 32 × 29 × 2 × 109 × 2 × 67 × 2 × 3 × 7) =
(212 × 32 × 112 × 132 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953) / (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 112 × 132 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953; 23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 112 × 132 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953) / (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
((212 × 32 × 112 × 132 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953) : (23 × 32 × 13)) / ((23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) : (23 × 32 × 13)) =
(212 : 23 × 32 : 32 × 112 × 132 : 13 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 × 7 × 13 : 13 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5 × 7 × 1 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
(29 × 30 × 112 × 131 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953)/(20 × 33 × 5 × 7 × 1 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
(29 × 1 × 112 × 13 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953)/(1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
(29 × 112 × 13 × 17 × 19 × 233 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953)/(33 × 5 × 7 × 292 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
(512 × 121 × 13 × 17 × 19 × 12.167 × 41 × 89 × 127 × 547 × 1.399 × 1.733 × 2.953)/(27 × 5 × 7 × 841 × 47 × 67 × 109 × 239 × 257 × 269) =
5.744.197.303.944.788.923.556.042.845.696/4.507.235.675.497.434.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.744.197.303.944.788.923.556.042.845.696 : 4.507.235.675.497.434.915 = 1.274.439.083.620 und der Rest = 4.466.282.822.850.253.396 ⇒
5.744.197.303.944.788.923.556.042.845.696 = 1.274.439.083.620 × 4.507.235.675.497.434.915 + 4.466.282.822.850.253.396 ⇒
5.744.197.303.944.788.923.556.042.845.696/4.507.235.675.497.434.915 =
(1.274.439.083.620 × 4.507.235.675.497.434.915 + 4.466.282.822.850.253.396)/4.507.235.675.497.434.915 =
(1.274.439.083.620 × 4.507.235.675.497.434.915)/4.507.235.675.497.434.915 + 4.466.282.822.850.253.396/4.507.235.675.497.434.915 =
1.274.439.083.620 + 4.466.282.822.850.253.396/4.507.235.675.497.434.915 =
1.274.439.083.620 4.466.282.822.850.253.396/4.507.235.675.497.434.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.274.439.083.620 + 4.466.282.822.850.253.396/4.507.235.675.497.434.915 =
1.274.439.083.620 + 4.466.282.822.850.253.396 : 4.507.235.675.497.434.915 ≈
1.274.439.083.620,99091397575 ≈
1.274.439.083.620,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.274.439.083.620,99091397575 =
1.274.439.083.620,99091397575 × 100/100 =
(1.274.439.083.620,99091397575 × 100)/100 =
127.443.908.362.099,091397575019/100 ≈
127.443.908.362.099,091397575019% ≈
127.443.908.362.099,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/269 × 534/257 × - 512/234 × - 100.386/261 × - 529/239 × 100.402/235 × - 1.399/261 × - 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 = 5.744.197.303.944.788.923.556.042.845.696/4.507.235.675.497.434.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/269 × 534/257 × - 512/234 × - 100.386/261 × - 529/239 × 100.402/235 × - 1.399/261 × - 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 = 1.274.439.083.620 4.466.282.822.850.253.396/4.507.235.675.497.434.915
Als Dezimalzahl:
- 506/269 × 534/257 × - 512/234 × - 100.386/261 × - 529/239 × 100.402/235 × - 1.399/261 × - 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 ≈ 1.274.439.083.620,99
In Prozent:
- 506/269 × 534/257 × - 512/234 × - 100.386/261 × - 529/239 × 100.402/235 × - 1.399/261 × - 10.393/218 × 10.414/268 × 10.398/252 ≈ 127.443.908.362.099,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.