- 506/235 × 491/263 × - 539/294 × - 100.387/243 × 542/239 × - 100.369/261 × 1.376/252 × - 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/235 × 491/263 × - 539/294 × - 100.387/243 × 542/239 × - 100.369/261 × 1.376/252 × - 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 =
- 506/235 × 491/263 × 539/294 × 100.387/243 × 542/239 × 100.369/261 × 1.376/252 × 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/235
506/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
235 = 5 × 47
ggT (506; 235) = 1
Der Bruch: 491/263
491/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 263) = 1
Der Bruch: 539/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
294 = 2 × 3 × 72
ggT (539; 294) = 72 = 49
539/294 =
(539 : 49)/(294 : 49) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/294 =
(72 × 11)/(2 × 3 × 72) =
((72 × 11) : 72)/((2 × 3 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 11)/(2 × 3 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 11)/(2 × 3 × 7(2 - 2)) =
(70 × 11)/(2 × 3 × 70) =
(1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 100.387/243
100.387/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
243 = 35
ggT (100.387; 243) = 1
Der Bruch: 542/239
542/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (542; 239) = 1
Der Bruch: 100.369/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.369 = 29 × 3.461
261 = 32 × 29
ggT (100.369; 261) = 29
100.369/261 =
(100.369 : 29)/(261 : 29) =
3.461/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.369/261 =
(29 × 3.461)/(32 × 29) =
((29 × 3.461) : 29)/((32 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 3.461)/(32 × 29 : 29) =
(1 × 3.461)/(32 × 1) =
3.461/9
Der Bruch: 1.376/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.376; 252) = 22 = 4
1.376/252 =
(1.376 : 4)/(252 : 4) =
344/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.376/252 =
(25 × 43)/(22 × 32 × 7) =
((25 × 43) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(25 : 22 × 43)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(5 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(23 × 43)/(20 × 32 × 7) =
(23 × 43)/(1 × 32 × 7) =
344/63
Der Bruch: 10.367/219
10.367/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
219 = 3 × 73
ggT (10.367; 219) = 1
Der Bruch: 10.403/235
10.403/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
235 = 5 × 47
ggT (10.403; 235) = 1
Der Bruch: 10.390/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
112 = 24 × 7
ggT (10.390; 112) = 2
10.390/112 =
(10.390 : 2)/(112 : 2) =
5.195/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/112 =
(2 × 5 × 1.039)/(24 × 7) =
((2 × 5 × 1.039) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.039)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 1.039)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 1.039)/(23 × 7) =
5.195/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/235 × 491/263 × 539/294 × 100.387/243 × 542/239 × 100.369/261 × 1.376/252 × 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 =
- 506/235 × 491/263 × 11/6 × 100.387/243 × 542/239 × 3.461/9 × 344/63 × 10.367/219 × 10.403/235 × 5.195/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 506/235 × 491/263 × 11/6 × 100.387/243 × 542/239 × 3.461/9 × 344/63 × 10.367/219 × 10.403/235 × 5.195/56 =
- (506 × 491 × 11 × 100.387 × 542 × 3.461 × 344 × 10.367 × 10.403 × 5.195) / (235 × 263 × 6 × 243 × 239 × 9 × 63 × 219 × 235 × 56) =
- (2 × 11 × 23 × 491 × 11 × 7 × 14.341 × 2 × 271 × 3.461 × 23 × 43 × 7 × 1.481 × 101 × 103 × 5 × 1.039) / (5 × 47 × 263 × 2 × 3 × 35 × 239 × 32 × 32 × 7 × 3 × 73 × 5 × 47 × 23 × 7) =
- (25 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341) / (24 × 311 × 52 × 72 × 472 × 73 × 239 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341; 24 × 311 × 52 × 72 × 472 × 73 × 239 × 263) = 24 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341) / (24 × 311 × 52 × 72 × 472 × 73 × 239 × 263) =
- ((25 × 5 × 72 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341) : (24 × 5 × 72)) / ((24 × 311 × 52 × 72 × 472 × 73 × 239 × 263) : (24 × 5 × 72)) =
- (25 : 24 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341)/(24 : 24 × 311 × 52 : 5 × 72 : 72 × 472 × 73 × 239 × 263) =
- (2(5 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341)/(2(4 - 4) × 311 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 472 × 73 × 239 × 263) =
- (21 × 1 × 70 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341)/(20 × 311 × 5 × 70 × 472 × 73 × 239 × 263) =
- (2 × 1 × 1 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341)/(1 × 311 × 5 × 1 × 472 × 73 × 239 × 263) =
- (2 × 112 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341)/(311 × 5 × 472 × 73 × 239 × 263) =
- (2 × 121 × 23 × 43 × 101 × 103 × 271 × 491 × 1.039 × 1.481 × 3.461 × 14.341)/(177.147 × 5 × 2.209 × 73 × 239 × 263) =
- 25.303.038.729.762.872.663.600.806.186/8.977.926.211.833.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.303.038.729.762.872.663.600.806.186 : 8.977.926.211.833.015 = - 2.818.361.181.941 und der Rest = - 2.091.768.075.224.071 ⇒
- 25.303.038.729.762.872.663.600.806.186 = - 2.818.361.181.941 × 8.977.926.211.833.015 - 2.091.768.075.224.071 ⇒
- 25.303.038.729.762.872.663.600.806.186/8.977.926.211.833.015 =
( - 2.818.361.181.941 × 8.977.926.211.833.015 - 2.091.768.075.224.071)/8.977.926.211.833.015 =
( - 2.818.361.181.941 × 8.977.926.211.833.015)/8.977.926.211.833.015 - 2.091.768.075.224.071/8.977.926.211.833.015 =
- 2.818.361.181.941 - 2.091.768.075.224.071/8.977.926.211.833.015 =
- 2.818.361.181.941 2.091.768.075.224.071/8.977.926.211.833.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.818.361.181.941 - 2.091.768.075.224.071/8.977.926.211.833.015 =
- 2.818.361.181.941 - 2.091.768.075.224.071 : 8.977.926.211.833.015 ≈
- 2.818.361.181.941,232990116634 ≈
- 2.818.361.181.941,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.818.361.181.941,232990116634 =
- 2.818.361.181.941,232990116634 × 100/100 =
( - 2.818.361.181.941,232990116634 × 100)/100 =
- 281.836.118.194.123,299011663374/100 ≈
- 281.836.118.194.123,299011663374% ≈
- 281.836.118.194.123,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/235 × 491/263 × - 539/294 × - 100.387/243 × 542/239 × - 100.369/261 × 1.376/252 × - 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 = - 25.303.038.729.762.872.663.600.806.186/8.977.926.211.833.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/235 × 491/263 × - 539/294 × - 100.387/243 × 542/239 × - 100.369/261 × 1.376/252 × - 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 = - 2.818.361.181.941 2.091.768.075.224.071/8.977.926.211.833.015
Als Dezimalzahl:
- 506/235 × 491/263 × - 539/294 × - 100.387/243 × 542/239 × - 100.369/261 × 1.376/252 × - 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 ≈ - 2.818.361.181.941,23
In Prozent:
- 506/235 × 491/263 × - 539/294 × - 100.387/243 × 542/239 × - 100.369/261 × 1.376/252 × - 10.367/219 × 10.403/235 × 10.390/112 ≈ - 281.836.118.194.123,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.