- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ =

- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^10.382/₂₃₄ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁰⁶/₂₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

506 = 2 × 11 × 23

230 = 2 × 5 × 23

ggT (506; 230) = 2 × 23 = 46

⁵⁰⁶/₂₃₀ =

^{(506 : 46)}/_{(230 : 46)} =

¹¹/₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁰⁶/₂₃₀ =

^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 23)} =

^{((2 × 11 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 5 × 23) : (2 × 23))} =

^{(2 : 2 × 11 × 23 : 23)}/_{(2 : 2 × 5 × 23 : 23)} =

^{(1 × 11 × 1)}/_{(1 × 5 × 1)} =

¹¹/₅

Der Bruch: ⁴⁸¹/₂₁₁

⁴⁸¹/₂₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

481 = 13 × 37

211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (481; 211) = 1

Der Bruch: ⁴⁸⁴/₂₄₅

⁴⁸⁴/₂₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

484 = 2² × 11²

245 = 5 × 7²

ggT (484; 245) = 1

Der Bruch: ^100.381/₂₆₀

^100.381/₂₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.381 = 37 × 2.713

260 = 2² × 5 × 13

ggT (100.381; 260) = 1

Der Bruch: ⁵⁴⁸/₂₆₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

548 = 2² × 137

268 = 2² × 67

ggT (548; 268) = 2² = 4

⁵⁴⁸/₂₆₈ =

^{(548 : 4)}/_{(268 : 4)} =

¹³⁷/₆₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁴⁸/₂₆₈ =

^{(2² × 137)}/_{(2² × 67)} =

^{((2² × 137) : 2²)}/_{((2² × 67) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 137)}/_{(2² : 2² × 67)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 137)}/_{(2^{(2 - 2)} × 67)} =

^{(2⁰ × 137)}/_{(2⁰ × 67)} =

^{(1 × 137)}/_{(1 × 67)} =

¹³⁷/₆₇

Der Bruch: ^100.363/₂₅₆

^100.363/₂₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

256 = 2⁸

ggT (100.363; 256) = 1

Der Bruch: ^1.357/₂₃₉

^1.357/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.357 = 23 × 59

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.357; 239) = 1

Der Bruch: ^10.382/₂₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.382 = 2 × 29 × 179

234 = 2 × 3² × 13

ggT (10.382; 234) = 2

^10.382/₂₃₄ =

^{(10.382 : 2)}/_{(234 : 2)} =

^5.191/₁₁₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.382/₂₃₄ =

^{(2 × 29 × 179)}/_{(2 × 3² × 13)} =

^{((2 × 29 × 179) : 2)}/_{((2 × 3² × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 179)}/_{(2 : 2 × 3² × 13)} =

^{(1 × 29 × 179)}/_{(1 × 3² × 13)} =

^5.191/₁₁₇

Der Bruch: ^10.345/₂₆₁

^10.345/₂₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.345 = 5 × 2.069

261 = 3² × 29

ggT (10.345; 261) = 1

Der Bruch: ^10.364/₂₂₇

^10.364/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.364 = 2² × 2.591

227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.364; 227) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^10.382/₂₃₄ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇ =

- ¹¹/₅ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ¹³⁷/₆₇ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^5.191/₁₁₇ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹¹/₅ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ¹³⁷/₆₇ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^5.191/₁₁₇ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇ =

- ^{(11 × 481 × 484 × 100.381 × 137 × 100.363 × 1.357 × 5.191 × 10.345 × 10.364)} / _{(5 × 211 × 245 × 260 × 67 × 256 × 239 × 117 × 261 × 227)} =

- ^{(11 × 13 × 37 × 2² × 11² × 37 × 2.713 × 137 × 100.363 × 23 × 59 × 29 × 179 × 5 × 2.069 × 2² × 2.591)} / _{(5 × 211 × 5 × 7² × 2² × 5 × 13 × 67 × 2⁸ × 239 × 3² × 13 × 3² × 29 × 227)} =

- ^{(2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)} / _{(2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363; 2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239) = 2⁴ × 5 × 13 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)} / _{(2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{((2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363) : (2⁴ × 5 × 13 × 29))} / _{((2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239) : (2⁴ × 5 × 13 × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 5 : 5 × 11³ × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2¹⁰ : 2⁴ × 3⁴ × 5³ : 5 × 7² × 13² : 13 × 29 : 29 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 11³ × 1 × 23 × 1 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2^{(10 - 4)} × 3⁴ × 5^{(3 - 1)} × 7² × 13^{(2 - 1)} × 1 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 11³ × 1 × 23 × 1 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2⁶ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 1 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(1 × 1 × 11³ × 1 × 23 × 1 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2⁶ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 1 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(11³ × 23 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2⁶ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(1.331 × 23 × 1.369 × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(64 × 81 × 25 × 49 × 13 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{88.508.765.095.398.471.649.539.949.829}/_{63.317.746.533.787.200}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 88.508.765.095.398.471.649.539.949.829 : 63.317.746.533.787.200 = - 1.397.850.838.677 und der Rest = - 6.324.412.492.415.429 ⇒

- 88.508.765.095.398.471.649.539.949.829 = - 1.397.850.838.677 × 63.317.746.533.787.200 - 6.324.412.492.415.429 ⇒

- ^{88.508.765.095.398.471.649.539.949.829}/_{63.317.746.533.787.200} =

^{( - 1.397.850.838.677 × 63.317.746.533.787.200 - 6.324.412.492.415.429)}/_{63.317.746.533.787.200} =

^{( - 1.397.850.838.677 × 63.317.746.533.787.200)}/_{63.317.746.533.787.200} - ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200} =

- 1.397.850.838.677 - ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200} =

- 1.397.850.838.677 ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.397.850.838.677 - ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200} =

- 1.397.850.838.677 - 6.324.412.492.415.429 : 63.317.746.533.787.200 ≈

- 1.397.850.838.677,099883726738 ≈

- 1.397.850.838.677,1

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.397.850.838.677,099883726738 =

- 1.397.850.838.677,099883726738 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.397.850.838.677,099883726738 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 139.785.083.867.709,988372673751}/₁₀₀ ≈

- 139.785.083.867.709,988372673751% ≈

- 139.785.083.867.709,99%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ = - ^{88.508.765.095.398.471.649.539.949.829}/_{63.317.746.533.787.200}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ = - 1.397.850.838.677 ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ ≈ - 1.397.850.838.677,1

In Prozent:
- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ ≈ - 139.785.083.867.709,99%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵¹³/₂₃₇ × - ⁴⁸⁹/₂₁₃ × ⁴⁹²/₂₅₁ × ^100.393/₂₆₃ × ⁵⁵⁴/₂₇₄ × ^100.375/₂₅₈ × ^1.368/₂₄₄ × ^10.391/₂₃₆ × ^10.355/₂₆₈ × ^10.370/₂₃₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 506/230 × 481/211 × 484/245 × - 100.381/260 × 548/268 × - 100.363/256 × - 1.357/239 × - 10.382/234 × - 10.345/261 × - 10.364/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 506/230 × 481/211 × 484/245 × - 100.381/260 × 548/268 × - 100.363/256 × - 1.357/239 × - 10.382/234 × - 10.345/261 × - 10.364/227 =

- 506/230 × 481/211 × 484/245 × 100.381/260 × 548/268 × 100.363/256 × 1.357/239 × 10.382/234 × 10.345/261 × 10.364/227

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 506/230

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

506 = 2 × 11 × 23

230 = 2 × 5 × 23

ggT (506; 230) = 2 × 23 = 46

506/230 =

(506 : 46)/(230 : 46) =

11/5

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

506/230 =

(2 × 11 × 23)/(2 × 5 × 23) =

((2 × 11 × 23) : (2 × 23))/((2 × 5 × 23) : (2 × 23)) =

(2 : 2 × 11 × 23 : 23)/(2 : 2 × 5 × 23 : 23) =

(1 × 11 × 1)/(1 × 5 × 1) =

11/5

Der Bruch: 481/211

481/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

481 = 13 × 37

211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (481; 211) = 1

Der Bruch: 484/245

484/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

484 = 22 × 112

245 = 5 × 72

ggT (484; 245) = 1

Der Bruch: 100.381/260

100.381/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.381 = 37 × 2.713

260 = 22 × 5 × 13

ggT (100.381; 260) = 1

Der Bruch: 548/268

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

548 = 22 × 137

268 = 22 × 67

ggT (548; 268) = 22 = 4

548/268 =

(548 : 4)/(268 : 4) =

137/67

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

548/268 =

(22 × 137)/(22 × 67) =

((22 × 137) : 22)/((22 × 67) : 22) =

(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 67) =

(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 67) =

(20 × 137)/(20 × 67) =

(1 × 137)/(1 × 67) =

137/67

Der Bruch: 100.363/256

100.363/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

256 = 28

ggT (100.363; 256) = 1

Der Bruch: 1.357/239

1.357/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.357 = 23 × 59

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.357; 239) = 1

- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × - ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × - ^100.363/₂₅₆ × - ^1.357/₂₃₉ × - ^10.382/₂₃₄ × - ^10.345/₂₆₁ × - ^10.364/₂₂₇ =

- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^10.382/₂₃₄ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇

Der Bruch: ⁵⁰⁶/₂₃₀

⁵⁰⁶/₂₃₀ =

^{(506 : 46)}/_{(230 : 46)} =

¹¹/₅

⁵⁰⁶/₂₃₀ =

^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 23)} =

^{((2 × 11 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 5 × 23) : (2 × 23))} =

^{(2 : 2 × 11 × 23 : 23)}/_{(2 : 2 × 5 × 23 : 23)} =

^{(1 × 11 × 1)}/_{(1 × 5 × 1)} =

¹¹/₅

Der Bruch: ⁴⁸¹/₂₁₁

⁴⁸¹/₂₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁸⁴/₂₄₅

⁴⁸⁴/₂₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

484 = 2² × 11²

245 = 5 × 7²

Der Bruch: ^100.381/₂₆₀

^100.381/₂₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

260 = 2² × 5 × 13

Der Bruch: ⁵⁴⁸/₂₆₈

548 = 2² × 137

268 = 2² × 67

ggT (548; 268) = 2² = 4

⁵⁴⁸/₂₆₈ =

^{(548 : 4)}/_{(268 : 4)} =

¹³⁷/₆₇

⁵⁴⁸/₂₆₈ =

^{(2² × 137)}/_{(2² × 67)} =

^{((2² × 137) : 2²)}/_{((2² × 67) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 137)}/_{(2² : 2² × 67)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 137)}/_{(2^{(2 - 2)} × 67)} =

^{(2⁰ × 137)}/_{(2⁰ × 67)} =

^{(1 × 137)}/_{(1 × 67)} =

¹³⁷/₆₇

Der Bruch: ^100.363/₂₅₆

^100.363/₂₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

256 = 2⁸

Der Bruch: ^1.357/₂₃₉

^1.357/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.382/₂₃₄

234 = 2 × 3² × 13

^10.382/₂₃₄ =

^{(10.382 : 2)}/_{(234 : 2)} =

^5.191/₁₁₇

^10.382/₂₃₄ =

^{(2 × 29 × 179)}/_{(2 × 3² × 13)} =

^{((2 × 29 × 179) : 2)}/_{((2 × 3² × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 179)}/_{(2 : 2 × 3² × 13)} =

^{(1 × 29 × 179)}/_{(1 × 3² × 13)} =

^5.191/₁₁₇

Der Bruch: ^10.345/₂₆₁

^10.345/₂₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

261 = 3² × 29

Der Bruch: ^10.364/₂₂₇

^10.364/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.364 = 2² × 2.591

- ⁵⁰⁶/₂₃₀ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ⁵⁴⁸/₂₆₈ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^10.382/₂₃₄ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇ =

- ¹¹/₅ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ¹³⁷/₆₇ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^5.191/₁₁₇ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇

- ¹¹/₅ × ⁴⁸¹/₂₁₁ × ⁴⁸⁴/₂₄₅ × ^100.381/₂₆₀ × ¹³⁷/₆₇ × ^100.363/₂₅₆ × ^1.357/₂₃₉ × ^5.191/₁₁₇ × ^10.345/₂₆₁ × ^10.364/₂₂₇ =

- ^{(11 × 481 × 484 × 100.381 × 137 × 100.363 × 1.357 × 5.191 × 10.345 × 10.364)} / _{(5 × 211 × 245 × 260 × 67 × 256 × 239 × 117 × 261 × 227)} =

- ^{(11 × 13 × 37 × 2² × 11² × 37 × 2.713 × 137 × 100.363 × 23 × 59 × 29 × 179 × 5 × 2.069 × 2² × 2.591)} / _{(5 × 211 × 5 × 7² × 2² × 5 × 13 × 67 × 2⁸ × 239 × 3² × 13 × 3² × 29 × 227)} =

- ^{(2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)} / _{(2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363; 2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239) = 2⁴ × 5 × 13 × 29

- ^{(2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)} / _{(2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{((2⁴ × 5 × 11³ × 13 × 23 × 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363) : (2⁴ × 5 × 13 × 29))} / _{((2¹⁰ × 3⁴ × 5³ × 7² × 13² × 29 × 67 × 211 × 227 × 239) : (2⁴ × 5 × 13 × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 5 : 5 × 11³ × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2¹⁰ : 2⁴ × 3⁴ × 5³ : 5 × 7² × 13² : 13 × 29 : 29 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 1 × 11³ × 1 × 23 × 1 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2^{(10 - 4)} × 3⁴ × 5^{(3 - 1)} × 7² × 13^{(2 - 1)} × 1 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 11³ × 1 × 23 × 1 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2⁶ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 1 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(1 × 1 × 11³ × 1 × 23 × 1 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2⁶ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 1 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(11³ × 23 × 37² × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(2⁶ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{(1.331 × 23 × 1.369 × 59 × 137 × 179 × 2.069 × 2.591 × 2.713 × 100.363)}/_{(64 × 81 × 25 × 49 × 13 × 67 × 211 × 227 × 239)} =

- ^{88.508.765.095.398.471.649.539.949.829}/_{63.317.746.533.787.200}

- ^{88.508.765.095.398.471.649.539.949.829}/_{63.317.746.533.787.200} =

^{( - 1.397.850.838.677 × 63.317.746.533.787.200 - 6.324.412.492.415.429)}/_{63.317.746.533.787.200} =

^{( - 1.397.850.838.677 × 63.317.746.533.787.200)}/_{63.317.746.533.787.200} - ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200} =

- 1.397.850.838.677 - ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200} =

- 1.397.850.838.677 ^{6.324.412.492.415.429}/_{63.317.746.533.787.200}