- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × - 10.370/461 × - 962.694/1.243 × 811/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × - 10.370/461 × - 962.694/1.243 × 811/458 =
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × 10.370/461 × 962.694/1.243 × 811/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 505/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
775 = 52 × 31
ggT (505; 775) = 5
505/775 =
(505 : 5)/(775 : 5) =
101/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
505/775 =
(5 × 101)/(52 × 31) =
((5 × 101) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(52 : 5 × 31) =
(1 × 101)/(5(2 - 1) × 31) =
(1 × 101)/(51 × 31) =
(1 × 101)/(5 × 31) =
101/155
Der Bruch: 8.530/501
8.530/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.530 = 2 × 5 × 853
501 = 3 × 167
ggT (8.530; 501) = 1
Der Bruch: 6.591/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.591 = 3 × 133
465 = 3 × 5 × 31
ggT (6.591; 465) = 3
6.591/465 =
(6.591 : 3)/(465 : 3) =
2.197/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.591/465 =
(3 × 133)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 133) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 133)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 133)/(1 × 5 × 31) =
2.197/155
Der Bruch: 10.370/461
10.370/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.370; 461) = 1
Der Bruch: 962.694/1.243
962.694/1.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.694 = 2 × 32 × 79 × 677
1.243 = 11 × 113
ggT (962.694; 1.243) = 1
Der Bruch: 811/458
811/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (811; 458) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × 10.370/461 × 962.694/1.243 × 811/458 =
- 101/155 × 8.530/501 × 2.197/155 × 10.370/461 × 962.694/1.243 × 811/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 101/155 × 8.530/501 × 2.197/155 × 10.370/461 × 962.694/1.243 × 811/458 =
- (101 × 8.530 × 2.197 × 10.370 × 962.694 × 811) / (155 × 501 × 155 × 461 × 1.243 × 458) =
- (101 × 2 × 5 × 853 × 133 × 2 × 5 × 17 × 61 × 2 × 32 × 79 × 677 × 811) / (5 × 31 × 3 × 167 × 5 × 31 × 461 × 11 × 113 × 2 × 229) =
- (23 × 32 × 52 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853) / (2 × 3 × 52 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853; 2 × 3 × 52 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853) / (2 × 3 × 52 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- ((23 × 32 × 52 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 3 × 52 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) : (2 × 3 × 52)) =
- (23 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- (22 × 31 × 50 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853)/(1 × 1 × 50 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- (22 × 3 × 1 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853)/(1 × 1 × 1 × 11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- (22 × 3 × 133 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853)/(11 × 312 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- (4 × 3 × 2.197 × 17 × 61 × 79 × 101 × 677 × 811 × 853)/(11 × 961 × 113 × 167 × 229 × 461) =
- 102.163.809.475.695.944.652/21.059.467.964.029
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 102.163.809.475.695.944.652 : 21.059.467.964.029 = - 4.851.205 und der Rest = - 13.191.258.639.707 ⇒
- 102.163.809.475.695.944.652 = - 4.851.205 × 21.059.467.964.029 - 13.191.258.639.707 ⇒
- 102.163.809.475.695.944.652/21.059.467.964.029 =
( - 4.851.205 × 21.059.467.964.029 - 13.191.258.639.707)/21.059.467.964.029 =
( - 4.851.205 × 21.059.467.964.029)/21.059.467.964.029 - 13.191.258.639.707/21.059.467.964.029 =
- 4.851.205 - 13.191.258.639.707/21.059.467.964.029 =
- 4.851.205 13.191.258.639.707/21.059.467.964.029
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.851.205 - 13.191.258.639.707/21.059.467.964.029 =
- 4.851.205 - 13.191.258.639.707 : 21.059.467.964.029 ≈
- 4.851.205,62638138163 ≈
- 4.851.205,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.851.205,62638138163 =
- 4.851.205,62638138163 × 100/100 =
( - 4.851.205,62638138163 × 100)/100 =
- 485.120.562,638138163028/100 ≈
- 485.120.562,638138163028% ≈
- 485.120.562,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × - 10.370/461 × - 962.694/1.243 × 811/458 = - 102.163.809.475.695.944.652/21.059.467.964.029
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × - 10.370/461 × - 962.694/1.243 × 811/458 = - 4.851.205 13.191.258.639.707/21.059.467.964.029
Als Dezimalzahl:
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × - 10.370/461 × - 962.694/1.243 × 811/458 ≈ - 4.851.205,63
In Prozent:
- 505/775 × 8.530/501 × 6.591/465 × - 10.370/461 × - 962.694/1.243 × 811/458 ≈ - 485.120.562,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.