- 505/309 × - 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × - 744/310 × - 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × - 3.171/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 505/309 × - 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × - 744/310 × - 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × - 3.171/298 =
- 505/309 × 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × 744/310 × 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × 3.171/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 505/309
505/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
309 = 3 × 103
ggT (505; 309) = 1
Der Bruch: 499/298
499/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (499; 298) = 1
Der Bruch: 512/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
332 = 22 × 83
ggT (512; 332) = 22 = 4
512/332 =
(512 : 4)/(332 : 4) =
128/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/332 =
29/(22 × 83) =
(29 : 22)/((22 × 83) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 83) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 83) =
27/(20 × 83) =
27/(1 × 83) =
128/83
Der Bruch: 498/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
348 = 22 × 3 × 29
ggT (498; 348) = 2 × 3 = 6
498/348 =
(498 : 6)/(348 : 6) =
83/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/348 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 83)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 83)/(2 × 1 × 29) =
83/58
Der Bruch: 554/315
554/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
315 = 32 × 5 × 7
ggT (554; 315) = 1
Der Bruch: 597/316
597/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
316 = 22 × 79
ggT (597; 316) = 1
Der Bruch: 744/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
310 = 2 × 5 × 31
ggT (744; 310) = 2 × 31 = 62
744/310 =
(744 : 62)/(310 : 62) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/310 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 31) : (2 × 31))/((2 × 5 × 31) : (2 × 31)) =
(23 : 2 × 3 × 31 : 31)/(2 : 2 × 5 × 31 : 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
12/5
Der Bruch: 958/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
358 = 2 × 179
ggT (958; 358) = 2
958/358 =
(958 : 2)/(358 : 2) =
479/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/358 =
(2 × 479)/(2 × 179) =
((2 × 479) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 479)/(1 × 179) =
479/179
Der Bruch: 998/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
346 = 2 × 173
ggT (998; 346) = 2
998/346 =
(998 : 2)/(346 : 2) =
499/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/346 =
(2 × 499)/(2 × 173) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 499)/(1 × 173) =
499/173
Der Bruch: 1.645/332
1.645/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
332 = 22 × 83
ggT (1.645; 332) = 1
Der Bruch: 3.171/298
3.171/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.171 = 3 × 7 × 151
298 = 2 × 149
ggT (3.171; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 505/309 × 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × 744/310 × 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × 3.171/298 =
- 505/309 × 499/298 × 128/83 × 83/58 × 554/315 × 597/316 × 12/5 × 479/179 × 499/173 × 1.645/332 × 3.171/298
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 128/83 × 83/58 = 128/58
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 505/309 × 499/298 × 128/83 × 83/58 × 554/315 × 597/316 × 12/5 × 479/179 × 499/173 × 1.645/332 × 3.171/298 =
- 505/309 × 499/298 × 128/58 × 554/315 × 597/316 × 12/5 × 479/179 × 499/173 × 1.645/332 × 3.171/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 128/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
128 = 27
58 = 2 × 29
ggT (128; 58) = 2
128/58 =
(128 : 2)/(58 : 2) =
64/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
128/58 =
27/(2 × 29) =
(27 : 2)/((2 × 29) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 29) =
2(7 - 1)/(1 × 29) =
26/(1 × 29) =
64/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 505/309 × 499/298 × 128/58 × 554/315 × 597/316 × 12/5 × 479/179 × 499/173 × 1.645/332 × 3.171/298 =
- 505/309 × 499/298 × 64/29 × 554/315 × 597/316 × 12/5 × 479/179 × 499/173 × 1.645/332 × 3.171/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 505/309 × 499/298 × 64/29 × 554/315 × 597/316 × 12/5 × 479/179 × 499/173 × 1.645/332 × 3.171/298 =
- (505 × 499 × 64 × 554 × 597 × 12 × 479 × 499 × 1.645 × 3.171) / (309 × 298 × 29 × 315 × 316 × 5 × 179 × 173 × 332 × 298) =
- (5 × 101 × 499 × 26 × 2 × 277 × 3 × 199 × 22 × 3 × 479 × 499 × 5 × 7 × 47 × 3 × 7 × 151) / (3 × 103 × 2 × 149 × 29 × 32 × 5 × 7 × 22 × 79 × 5 × 179 × 173 × 22 × 83 × 2 × 149) =
- (29 × 33 × 52 × 72 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992) / (26 × 33 × 52 × 7 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 72 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992; 26 × 33 × 52 × 7 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) = 26 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 52 × 72 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992) / (26 × 33 × 52 × 7 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) =
- ((29 × 33 × 52 × 72 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992) : (26 × 33 × 52 × 7)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) : (26 × 33 × 52 × 7)) =
- (29 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) =
- (2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) =
- (23 × 30 × 50 × 71 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992)/(20 × 30 × 50 × 1 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) =
- (23 × 7 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 4992)/(29 × 79 × 83 × 103 × 1492 × 173 × 179) =
- (8 × 7 × 47 × 101 × 151 × 199 × 277 × 479 × 249.001)/(29 × 79 × 83 × 103 × 22.201 × 173 × 179) =
- 263.908.668.868.146.111.544/13.465.177.328.955.553
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 263.908.668.868.146.111.544 : 13.465.177.328.955.553 = - 19.599 und der Rest = - 4.658.397.946.228.297 ⇒
- 263.908.668.868.146.111.544 = - 19.599 × 13.465.177.328.955.553 - 4.658.397.946.228.297 ⇒
- 263.908.668.868.146.111.544/13.465.177.328.955.553 =
( - 19.599 × 13.465.177.328.955.553 - 4.658.397.946.228.297)/13.465.177.328.955.553 =
( - 19.599 × 13.465.177.328.955.553)/13.465.177.328.955.553 - 4.658.397.946.228.297/13.465.177.328.955.553 =
- 19.599 - 4.658.397.946.228.297/13.465.177.328.955.553 =
- 19.599 4.658.397.946.228.297/13.465.177.328.955.553
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.599 - 4.658.397.946.228.297/13.465.177.328.955.553 =
- 19.599 - 4.658.397.946.228.297 : 13.465.177.328.955.553 ≈
- 19.599,345958900683 ≈
- 19.599,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.599,345958900683 =
- 19.599,345958900683 × 100/100 =
( - 19.599,345958900683 × 100)/100 =
- 1.959.934,595890068309/100 ≈
- 1.959.934,595890068309% ≈
- 1.959.934,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 505/309 × - 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × - 744/310 × - 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × - 3.171/298 = - 263.908.668.868.146.111.544/13.465.177.328.955.553
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 505/309 × - 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × - 744/310 × - 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × - 3.171/298 = - 19.599 4.658.397.946.228.297/13.465.177.328.955.553
Als Dezimalzahl:
- 505/309 × - 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × - 744/310 × - 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × - 3.171/298 ≈ - 19.599,35
In Prozent:
- 505/309 × - 499/298 × 512/332 × 498/348 × 554/315 × 597/316 × - 744/310 × - 958/358 × 998/346 × 1.645/332 × - 3.171/298 ≈ - 1.959.934,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.