- 504/771 × - 8.540/523 × - 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/771 × - 8.540/523 × - 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 =
- 504/771 × 8.540/523 × 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
771 = 3 × 257
ggT (504; 771) = 3
504/771 =
(504 : 3)/(771 : 3) =
168/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/771 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 257) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 257) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 257) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 257) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 257) =
168/257
Der Bruch: 8.540/523
8.540/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.540; 523) = 1
Der Bruch: 6.599/476
6.599/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.599; 476) = 1
Der Bruch: 10.391/491
10.391/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.391; 491) = 1
Der Bruch: 962.737/1.254
962.737/1.254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (962.737; 1.254) = 1
Der Bruch: 825/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
480 = 25 × 3 × 5
ggT (825; 480) = 3 × 5 = 15
825/480 =
(825 : 15)/(480 : 15) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/480 =
(3 × 52 × 11)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 52 × 11) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 11)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 11)/(25 × 1 × 1) =
(1 × 51 × 11)/(25 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 11)/(25 × 1 × 1) =
55/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/771 × 8.540/523 × 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 =
- 168/257 × 8.540/523 × 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 55/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 168/257 × 8.540/523 × 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 55/32 =
- (168 × 8.540 × 6.599 × 10.391 × 962.737 × 55) / (257 × 523 × 476 × 491 × 1.254 × 32) =
- (23 × 3 × 7 × 22 × 5 × 7 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737 × 5 × 11) / (257 × 523 × 22 × 7 × 17 × 491 × 2 × 3 × 11 × 19 × 25) =
- (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737) / (28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737; 28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) = 25 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737) / (28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- ((25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737) : (25 × 3 × 7 × 11)) / ((28 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) : (25 × 3 × 7 × 11)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737)/(28 : 25 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- (2(5 - 5) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737)/(2(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- (20 × 1 × 52 × 71 × 1 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737)/(23 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- (52 × 7 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737)/(23 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- (25 × 7 × 61 × 6.599 × 10.391 × 962.737)/(8 × 17 × 19 × 257 × 491 × 523) =
- 704.710.950.199.202.275/170.533.149.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 704.710.950.199.202.275 : 170.533.149.784 = - 4.132.398 und der Rest = - 103.098.100.243 ⇒
- 704.710.950.199.202.275 = - 4.132.398 × 170.533.149.784 - 103.098.100.243 ⇒
- 704.710.950.199.202.275/170.533.149.784 =
( - 4.132.398 × 170.533.149.784 - 103.098.100.243)/170.533.149.784 =
( - 4.132.398 × 170.533.149.784)/170.533.149.784 - 103.098.100.243/170.533.149.784 =
- 4.132.398 - 103.098.100.243/170.533.149.784 =
- 4.132.398 103.098.100.243/170.533.149.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.132.398 - 103.098.100.243/170.533.149.784 =
- 4.132.398 - 103.098.100.243 : 170.533.149.784 ≈
- 4.132.398,604563396463 ≈
- 4.132.398,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.132.398,604563396463 =
- 4.132.398,604563396463 × 100/100 =
( - 4.132.398,604563396463 × 100)/100 =
- 413.239.860,45633964633/100 ≈
- 413.239.860,45633964633% ≈
- 413.239.860,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/771 × - 8.540/523 × - 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 = - 704.710.950.199.202.275/170.533.149.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/771 × - 8.540/523 × - 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 = - 4.132.398 103.098.100.243/170.533.149.784
Als Dezimalzahl:
- 504/771 × - 8.540/523 × - 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 ≈ - 4.132.398,6
In Prozent:
- 504/771 × - 8.540/523 × - 6.599/476 × 10.391/491 × 962.737/1.254 × 825/480 ≈ - 413.239.860,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.