- 504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × - 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × - 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 =
504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
742 = 2 × 7 × 53
ggT (504; 742) = 2 × 7 = 14
504/742 =
(504 : 14)/(742 : 14) =
36/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/742 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 7 × 53) =
((23 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 53) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 53) =
(2(3 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 53) =
36/53
Der Bruch: 8.489/467
8.489/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.489 = 13 × 653
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.489; 467) = 1
Der Bruch: 6.566/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.566 = 2 × 72 × 67
456 = 23 × 3 × 19
ggT (6.566; 456) = 2
6.566/456 =
(6.566 : 2)/(456 : 2) =
3.283/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.566/456 =
(2 × 72 × 67)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 72 × 67) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 67)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 72 × 67)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 72 × 67)/(22 × 3 × 19) =
3.283/228
Der Bruch: 10.379/502
10.379/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
502 = 2 × 251
ggT (10.379; 502) = 1
Der Bruch: 962.645/1.234
962.645/1.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.645 = 5 × 192.529
1.234 = 2 × 617
ggT (962.645; 1.234) = 1
Der Bruch: 827/483
827/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (827; 483) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 =
36/53 × 8.489/467 × 3.283/228 × 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/53 × 8.489/467 × 3.283/228 × 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 =
(36 × 8.489 × 3.283 × 10.379 × 962.645 × 827) / (53 × 467 × 228 × 502 × 1.234 × 483) =
(22 × 32 × 13 × 653 × 72 × 67 × 97 × 107 × 5 × 192.529 × 827) / (53 × 467 × 22 × 3 × 19 × 2 × 251 × 2 × 617 × 3 × 7 × 23) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529) / (24 × 32 × 7 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529; 24 × 32 × 7 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529) / (24 × 32 × 7 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
((22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529) : (22 × 32 × 7)) / ((24 × 32 × 7 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529)/(24 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529)/(22 × 30 × 1 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529)/(22 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
(5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529)/(22 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
(5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 107 × 653 × 827 × 192.529)/(4 × 19 × 23 × 53 × 251 × 467 × 617) =
32.897.019.877.205.942.185/6.700.281.728.516
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.897.019.877.205.942.185 : 6.700.281.728.516 = 4.909.796 und der Rest = 3.447.664.999.449 ⇒
32.897.019.877.205.942.185 = 4.909.796 × 6.700.281.728.516 + 3.447.664.999.449 ⇒
32.897.019.877.205.942.185/6.700.281.728.516 =
(4.909.796 × 6.700.281.728.516 + 3.447.664.999.449)/6.700.281.728.516 =
(4.909.796 × 6.700.281.728.516)/6.700.281.728.516 + 3.447.664.999.449/6.700.281.728.516 =
4.909.796 + 3.447.664.999.449/6.700.281.728.516 =
4.909.796 3.447.664.999.449/6.700.281.728.516
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.909.796 + 3.447.664.999.449/6.700.281.728.516 =
4.909.796 + 3.447.664.999.449 : 6.700.281.728.516 ≈
4.909.796,51455522904 ≈
4.909.796,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.909.796,51455522904 =
4.909.796,51455522904 × 100/100 =
(4.909.796,51455522904 × 100)/100 =
490.979.651,455522903999/100 ≈
490.979.651,455522903999% ≈
490.979.651,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × - 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 = 32.897.019.877.205.942.185/6.700.281.728.516
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × - 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 = 4.909.796 3.447.664.999.449/6.700.281.728.516
Als Dezimalzahl:
- 504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × - 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 ≈ 4.909.796,51
In Prozent:
- 504/742 × 8.489/467 × 6.566/456 × - 10.379/502 × 962.645/1.234 × 827/483 ≈ 490.979.651,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.