- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × - 557/316 × - 584/324 × - 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × - 1.646/331 × 3.174/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × - 557/316 × - 584/324 × - 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × - 1.646/331 × 3.174/299 =
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × 557/316 × 584/324 × 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × 1.646/331 × 3.174/299
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
309 = 3 × 103
ggT (504; 309) = 3
504/309 =
(504 : 3)/(309 : 3) =
168/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/309 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 103) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 103) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 103) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 103) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 103) =
168/103
Der Bruch: 509/319
509/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (509; 319) = 1
Der Bruch: 526/327
526/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
327 = 3 × 109
ggT (526; 327) = 1
Der Bruch: 506/337
506/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 337) = 1
Der Bruch: 557/316
557/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (557; 316) = 1
Der Bruch: 584/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
324 = 22 × 34
ggT (584; 324) = 22 = 4
584/324 =
(584 : 4)/(324 : 4) =
146/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/324 =
(23 × 73)/(22 × 34) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 73)/(20 × 34) =
(2 × 73)/(1 × 34) =
146/81
Der Bruch: 730/311
730/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 311) = 1
Der Bruch: 938/341
938/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
341 = 11 × 31
ggT (938; 341) = 1
Der Bruch: 1.008/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.008; 350) = 2 × 7 = 14
1.008/350 =
(1.008 : 14)/(350 : 14) =
72/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/350 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 52 × 7) =
((24 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 32 × 1)/(1 × 52 × 1) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 52 × 1) =
72/25
Der Bruch: 1.646/331
1.646/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.646; 331) = 1
Der Bruch: 3.174/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.174 = 2 × 3 × 232
299 = 13 × 23
ggT (3.174; 299) = 23
3.174/299 =
(3.174 : 23)/(299 : 23) =
138/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.174/299 =
(2 × 3 × 232)/(13 × 23) =
((2 × 3 × 232) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(2 × 3 × 232 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(2 × 3 × 23(2 - 1))/(13 × 1) =
(2 × 3 × 231)/(13 × 1) =
(2 × 3 × 23)/(13 × 1) =
138/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × 557/316 × 584/324 × 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × 1.646/331 × 3.174/299 =
- 168/103 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × 557/316 × 146/81 × 730/311 × 938/341 × 72/25 × 1.646/331 × 138/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 168/103 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × 557/316 × 146/81 × 730/311 × 938/341 × 72/25 × 1.646/331 × 138/13 =
- (168 × 509 × 526 × 506 × 557 × 146 × 730 × 938 × 72 × 1.646 × 138) / (103 × 319 × 327 × 337 × 316 × 81 × 311 × 341 × 25 × 331 × 13) =
- (23 × 3 × 7 × 509 × 2 × 263 × 2 × 11 × 23 × 557 × 2 × 73 × 2 × 5 × 73 × 2 × 7 × 67 × 23 × 32 × 2 × 823 × 2 × 3 × 23) / (103 × 11 × 29 × 3 × 109 × 337 × 22 × 79 × 34 × 311 × 11 × 31 × 52 × 331 × 13) =
- (213 × 34 × 5 × 72 × 11 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823) / (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 5 × 72 × 11 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823; 22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) = 22 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 5 × 72 × 11 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823) / (22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- ((213 × 34 × 5 × 72 × 11 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823) : (22 × 34 × 5 × 11)) / ((22 × 35 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) : (22 × 34 × 5 × 11)) =
- (213 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823)/(22 : 22 × 35 : 34 × 52 : 5 × 112 : 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- (2(13 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- (211 × 30 × 1 × 72 × 1 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823)/(20 × 3 × 5 × 111 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- (211 × 1 × 1 × 72 × 1 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823)/(1 × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- (211 × 72 × 232 × 67 × 732 × 263 × 509 × 557 × 823)/(3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- (2.048 × 49 × 529 × 67 × 5.329 × 263 × 509 × 557 × 823)/(3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 103 × 109 × 311 × 331 × 337) =
- 1.163.136.778.883.730.483.632.128/59.332.969.689.430.735.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.163.136.778.883.730.483.632.128 : 59.332.969.689.430.735.155 = - 19.603 und der Rest = - 32.574.061.819.782.388.663 ⇒
- 1.163.136.778.883.730.483.632.128 = - 19.603 × 59.332.969.689.430.735.155 - 32.574.061.819.782.388.663 ⇒
- 1.163.136.778.883.730.483.632.128/59.332.969.689.430.735.155 =
( - 19.603 × 59.332.969.689.430.735.155 - 32.574.061.819.782.388.663)/59.332.969.689.430.735.155 =
( - 19.603 × 59.332.969.689.430.735.155)/59.332.969.689.430.735.155 - 32.574.061.819.782.388.663/59.332.969.689.430.735.155 =
- 19.603 - 32.574.061.819.782.388.663/59.332.969.689.430.735.155 =
- 19.603 32.574.061.819.782.388.663/59.332.969.689.430.735.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.603 - 32.574.061.819.782.388.663/59.332.969.689.430.735.155 =
- 19.603 - 32.574.061.819.782.388.663 : 59.332.969.689.430.735.155 ≈
- 19.603,549004406661 ≈
- 19.603,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.603,549004406661 =
- 19.603,549004406661 × 100/100 =
( - 19.603,549004406661 × 100)/100 =
- 1.960.354,900440666102/100 ≈
- 1.960.354,900440666102% ≈
- 1.960.354,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × - 557/316 × - 584/324 × - 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × - 1.646/331 × 3.174/299 = - 1.163.136.778.883.730.483.632.128/59.332.969.689.430.735.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × - 557/316 × - 584/324 × - 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × - 1.646/331 × 3.174/299 = - 19.603 32.574.061.819.782.388.663/59.332.969.689.430.735.155
Als Dezimalzahl:
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × - 557/316 × - 584/324 × - 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × - 1.646/331 × 3.174/299 ≈ - 19.603,55
In Prozent:
- 504/309 × 509/319 × 526/327 × 506/337 × - 557/316 × - 584/324 × - 730/311 × 938/341 × 1.008/350 × - 1.646/331 × 3.174/299 ≈ - 1.960.354,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.