- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ =

- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × ^10.397/₂₃₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁰⁴/₂₇₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

504 = 2³ × 3² × 7

276 = 2² × 3 × 23

ggT (504; 276) = 2² × 3 = 12

⁵⁰⁴/₂₇₆ =

^{(504 : 12)}/_{(276 : 12)} =

⁴²/₂₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁰⁴/₂₇₆ =

^{(2³ × 3² × 7)}/_{(2² × 3 × 23)} =

^{((2³ × 3² × 7) : (2² × 3))}/_{((2² × 3 × 23) : (2² × 3))} =

^{(2³ : 2² × 3² : 3 × 7)}/_{(2² : 2² × 3 : 3 × 23)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3^{(2 - 1)} × 7)}/_{(2^{(2 - 2)} × 1 × 23)} =

^{(2 × 3¹ × 7)}/_{(2⁰ × 1 × 23)} =

^{(2 × 3 × 7)}/_{(1 × 1 × 23)} =

⁴²/₂₃

Der Bruch: ⁵³⁴/₂₅₁

⁵³⁴/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

534 = 2 × 3 × 89

251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (534; 251) = 1

Der Bruch: ⁵¹⁶/₂₂₉

⁵¹⁶/₂₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

516 = 2² × 3 × 43

229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (516; 229) = 1

Der Bruch: ^100.396/₂₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.396 = 2² × 19 × 1.321

262 = 2 × 131

ggT (100.396; 262) = 2

^100.396/₂₆₂ =

^{(100.396 : 2)}/_{(262 : 2)} =

^50.198/₁₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.396/₂₆₂ =

^{(2² × 19 × 1.321)}/_{(2 × 131)} =

^{((2² × 19 × 1.321) : 2)}/_{((2 × 131) : 2)} =

^{(2² : 2 × 19 × 1.321)}/_{(2 : 2 × 131)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 19 × 1.321)}/_{(1 × 131)} =

^{(2¹ × 19 × 1.321)}/_{(1 × 131)} =

^{(2 × 19 × 1.321)}/_{(1 × 131)} =

^50.198/₁₃₁

Der Bruch: ⁵²⁹/₂₄₇

⁵²⁹/₂₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

529 = 23²

247 = 13 × 19

ggT (529; 247) = 1

Der Bruch: ^100.392/₂₃₃

^100.392/₂₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.392 = 2³ × 3 × 47 × 89

233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.392; 233) = 1

Der Bruch: ^1.398/₂₅₇

^1.398/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.398 = 2 × 3 × 233

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.398; 257) = 1

Der Bruch: ^10.399/₂₁₉

^10.399/₂₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

219 = 3 × 73

ggT (10.399; 219) = 1

Der Bruch: ^10.400/₂₇₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.400 = 2⁵ × 5² × 13

278 = 2 × 139

ggT (10.400; 278) = 2

^10.400/₂₇₈ =

^{(10.400 : 2)}/_{(278 : 2)} =

^5.200/₁₃₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.400/₂₇₈ =

^{(2⁵ × 5² × 13)}/_{(2 × 139)} =

^{((2⁵ × 5² × 13) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} =

^{(2⁵ : 2 × 5² × 13)}/_{(2 : 2 × 139)} =

^{(2^{(5 - 1)} × 5² × 13)}/_{(1 × 139)} =

^{(2⁴ × 5² × 13)}/_{(1 × 139)} =

^5.200/₁₃₉

Der Bruch: ^10.397/₂₃₅

^10.397/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.397 = 37 × 281

235 = 5 × 47

ggT (10.397; 235) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × ^10.397/₂₃₅ =

- ⁴²/₂₃ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^50.198/₁₃₁ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^5.200/₁₃₉ × ^10.397/₂₃₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴²/₂₃ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^50.198/₁₃₁ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^5.200/₁₃₉ × ^10.397/₂₃₅ =

- ^{(42 × 534 × 516 × 50.198 × 529 × 100.392 × 1.398 × 10.399 × 5.200 × 10.397)} / _{(23 × 251 × 229 × 131 × 247 × 233 × 257 × 219 × 139 × 235)} =

- ^{(2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 89 × 2² × 3 × 43 × 2 × 19 × 1.321 × 23² × 2³ × 3 × 47 × 89 × 2 × 3 × 233 × 10.399 × 2⁴ × 5² × 13 × 37 × 281)} / _{(23 × 251 × 229 × 131 × 13 × 19 × 233 × 257 × 3 × 73 × 139 × 5 × 47)} =

- ^{(2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399)} / _{(3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399; 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257) = 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399)} / _{(3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257)} =

- ^{((2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399) : (3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233))} / _{((3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257) : (3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233))} =

- ^{(2¹³ × 3⁵ : 3 × 5² : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23² : 23 × 37 × 43 × 47 : 47 × 89² × 233 : 233 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 : 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 : 233 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3^{(5 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 7 × 1 × 1 × 23^{(2 - 1)} × 37 × 43 × 1 × 89² × 1 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 131 × 139 × 229 × 1 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3⁴ × 5¹ × 7 × 1 × 1 × 23¹ × 37 × 43 × 1 × 89² × 1 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 131 × 139 × 229 × 1 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3⁴ × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 1 × 89² × 1 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 131 × 139 × 229 × 1 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 89² × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(73 × 131 × 139 × 229 × 251 × 257)} =

- ^{(8.192 × 81 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 7.921 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(73 × 131 × 139 × 229 × 251 × 257)} =

- ^{25.984.941.985.204.354.312.151.040}/_{19.635.921.317.471}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 25.984.941.985.204.354.312.151.040 : 19.635.921.317.471 = - 1.323.337.039.555 und der Rest = - 7.365.872.585.635 ⇒

- 25.984.941.985.204.354.312.151.040 = - 1.323.337.039.555 × 19.635.921.317.471 - 7.365.872.585.635 ⇒

- ^{25.984.941.985.204.354.312.151.040}/_{19.635.921.317.471} =

^{( - 1.323.337.039.555 × 19.635.921.317.471 - 7.365.872.585.635)}/_{19.635.921.317.471} =

^{( - 1.323.337.039.555 × 19.635.921.317.471)}/_{19.635.921.317.471} - ^{7.365.872.585.635}/_{19.635.921.317.471} =

- 1.323.337.039.555 - ^{7.365.872.585.635}/_{19.635.921.317.471} =

- 1.323.337.039.555 ^{7.365.872.585.635}/_{19.635.921.317.471}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.323.337.039.555 - ^{7.365.872.585.635}/_{19.635.921.317.471} =

- 1.323.337.039.555 - 7.365.872.585.635 : 19.635.921.317.471 ≈

- 1.323.337.039.555,375122331494 ≈

- 1.323.337.039.555,38

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.323.337.039.555,375122331494 =

- 1.323.337.039.555,375122331494 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.323.337.039.555,375122331494 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 132.333.703.955.537,512233149362}/₁₀₀ =

- 132.333.703.955.537,512233149362% ≈

- 132.333.703.955.537,51%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ = - ^{25.984.941.985.204.354.312.151.040}/_{19.635.921.317.471}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ = - 1.323.337.039.555 ^{7.365.872.585.635}/_{19.635.921.317.471}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ ≈ - 1.323.337.039.555,38

In Prozent:
- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ ≈ - 132.333.703.955.537,51%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵¹⁰/₂₈₃ × ⁵³⁹/₂₅₄ × - ⁵²⁶/₂₃₅ × - ^100.406/₂₆₄ × ⁵³⁷/₂₅₄ × - ^100.403/₂₃₆ × - ^1.406/₂₆₁ × - ^10.408/₂₂₅ × ^10.406/₂₈₆ × - ^10.406/₂₄₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 504/276 × 534/251 × 516/229 × - 100.396/262 × 529/247 × - 100.392/233 × 1.398/257 × - 10.399/219 × 10.400/278 × - 10.397/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 504/276 × 534/251 × 516/229 × - 100.396/262 × 529/247 × - 100.392/233 × 1.398/257 × - 10.399/219 × 10.400/278 × - 10.397/235 =

- 504/276 × 534/251 × 516/229 × 100.396/262 × 529/247 × 100.392/233 × 1.398/257 × 10.399/219 × 10.400/278 × 10.397/235

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 504/276

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

504 = 23 × 32 × 7

276 = 22 × 3 × 23

ggT (504; 276) = 22 × 3 = 12

504/276 =

(504 : 12)/(276 : 12) =

42/23

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

504/276 =

(23 × 32 × 7)/(22 × 3 × 23) =

((23 × 32 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =

(23 : 22 × 32 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =

(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =

(2 × 31 × 7)/(20 × 1 × 23) =

(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 23) =

42/23

Der Bruch: 534/251

534/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

534 = 2 × 3 × 89

251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (534; 251) = 1

Der Bruch: 516/229

516/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

516 = 22 × 3 × 43

229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (516; 229) = 1

Der Bruch: 100.396/262

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.396 = 22 × 19 × 1.321

262 = 2 × 131

ggT (100.396; 262) = 2

100.396/262 =

(100.396 : 2)/(262 : 2) =

50.198/131

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.396/262 =

(22 × 19 × 1.321)/(2 × 131) =

((22 × 19 × 1.321) : 2)/((2 × 131) : 2) =

(22 : 2 × 19 × 1.321)/(2 : 2 × 131) =

(2(2 - 1) × 19 × 1.321)/(1 × 131) =

(21 × 19 × 1.321)/(1 × 131) =

(2 × 19 × 1.321)/(1 × 131) =

50.198/131

Der Bruch: 529/247

529/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

529 = 232

247 = 13 × 19

ggT (529; 247) = 1

Der Bruch: 100.392/233

100.392/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.392 = 23 × 3 × 47 × 89

233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.392; 233) = 1

Der Bruch: 1.398/257

1.398/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.398 = 2 × 3 × 233

- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × - ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × - ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × - ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × - ^10.397/₂₃₅ =

- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × ^10.397/₂₃₅

Der Bruch: ⁵⁰⁴/₂₇₆

504 = 2³ × 3² × 7

276 = 2² × 3 × 23

ggT (504; 276) = 2² × 3 = 12

⁵⁰⁴/₂₇₆ =

^{(504 : 12)}/_{(276 : 12)} =

⁴²/₂₃

⁵⁰⁴/₂₇₆ =

^{(2³ × 3² × 7)}/_{(2² × 3 × 23)} =

^{((2³ × 3² × 7) : (2² × 3))}/_{((2² × 3 × 23) : (2² × 3))} =

^{(2³ : 2² × 3² : 3 × 7)}/_{(2² : 2² × 3 : 3 × 23)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3^{(2 - 1)} × 7)}/_{(2^{(2 - 2)} × 1 × 23)} =

^{(2 × 3¹ × 7)}/_{(2⁰ × 1 × 23)} =

^{(2 × 3 × 7)}/_{(1 × 1 × 23)} =

⁴²/₂₃

Der Bruch: ⁵³⁴/₂₅₁

⁵³⁴/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵¹⁶/₂₂₉

⁵¹⁶/₂₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

516 = 2² × 3 × 43

Der Bruch: ^100.396/₂₆₂

100.396 = 2² × 19 × 1.321

^100.396/₂₆₂ =

^{(100.396 : 2)}/_{(262 : 2)} =

^50.198/₁₃₁

^100.396/₂₆₂ =

^{(2² × 19 × 1.321)}/_{(2 × 131)} =

^{((2² × 19 × 1.321) : 2)}/_{((2 × 131) : 2)} =

^{(2² : 2 × 19 × 1.321)}/_{(2 : 2 × 131)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 19 × 1.321)}/_{(1 × 131)} =

^{(2¹ × 19 × 1.321)}/_{(1 × 131)} =

^{(2 × 19 × 1.321)}/_{(1 × 131)} =

^50.198/₁₃₁

Der Bruch: ⁵²⁹/₂₄₇

⁵²⁹/₂₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

529 = 23²

Der Bruch: ^100.392/₂₃₃

^100.392/₂₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.392 = 2³ × 3 × 47 × 89

Der Bruch: ^1.398/₂₅₇

^1.398/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.399/₂₁₉

^10.399/₂₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.400/₂₇₈

10.400 = 2⁵ × 5² × 13

^10.400/₂₇₈ =

^{(10.400 : 2)}/_{(278 : 2)} =

^5.200/₁₃₉

^10.400/₂₇₈ =

^{(2⁵ × 5² × 13)}/_{(2 × 139)} =

^{((2⁵ × 5² × 13) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} =

^{(2⁵ : 2 × 5² × 13)}/_{(2 : 2 × 139)} =

^{(2^{(5 - 1)} × 5² × 13)}/_{(1 × 139)} =

^{(2⁴ × 5² × 13)}/_{(1 × 139)} =

^5.200/₁₃₉

Der Bruch: ^10.397/₂₃₅

^10.397/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵⁰⁴/₂₇₆ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^100.396/₂₆₂ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^10.400/₂₇₈ × ^10.397/₂₃₅ =

- ⁴²/₂₃ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^50.198/₁₃₁ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^5.200/₁₃₉ × ^10.397/₂₃₅

- ⁴²/₂₃ × ⁵³⁴/₂₅₁ × ⁵¹⁶/₂₂₉ × ^50.198/₁₃₁ × ⁵²⁹/₂₄₇ × ^100.392/₂₃₃ × ^1.398/₂₅₇ × ^10.399/₂₁₉ × ^5.200/₁₃₉ × ^10.397/₂₃₅ =

- ^{(42 × 534 × 516 × 50.198 × 529 × 100.392 × 1.398 × 10.399 × 5.200 × 10.397)} / _{(23 × 251 × 229 × 131 × 247 × 233 × 257 × 219 × 139 × 235)} =

- ^{(2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 89 × 2² × 3 × 43 × 2 × 19 × 1.321 × 23² × 2³ × 3 × 47 × 89 × 2 × 3 × 233 × 10.399 × 2⁴ × 5² × 13 × 37 × 281)} / _{(23 × 251 × 229 × 131 × 13 × 19 × 233 × 257 × 3 × 73 × 139 × 5 × 47)} =

- ^{(2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399)} / _{(3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399; 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257) = 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233

- ^{(2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399)} / _{(3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257)} =

- ^{((2¹³ × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23² × 37 × 43 × 47 × 89² × 233 × 281 × 1.321 × 10.399) : (3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233))} / _{((3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 × 251 × 257) : (3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233))} =

- ^{(2¹³ × 3⁵ : 3 × 5² : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23² : 23 × 37 × 43 × 47 : 47 × 89² × 233 : 233 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 : 47 × 73 × 131 × 139 × 229 × 233 : 233 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3^{(5 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 7 × 1 × 1 × 23^{(2 - 1)} × 37 × 43 × 1 × 89² × 1 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 131 × 139 × 229 × 1 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3⁴ × 5¹ × 7 × 1 × 1 × 23¹ × 37 × 43 × 1 × 89² × 1 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 131 × 139 × 229 × 1 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3⁴ × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 1 × 89² × 1 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 131 × 139 × 229 × 1 × 251 × 257)} =

- ^{(2¹³ × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 89² × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(73 × 131 × 139 × 229 × 251 × 257)} =

- ^{(8.192 × 81 × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 7.921 × 281 × 1.321 × 10.399)}/_{(73 × 131 × 139 × 229 × 251 × 257)} =

- ^{25.984.941.985.204.354.312.151.040}/_{19.635.921.317.471}

- ^{25.984.941.985.204.354.312.151.040}/_{19.635.921.317.471} =

^{( - 1.323.337.039.555 × 19.635.921.317.471 - 7.365.872.585.635)}/_{19.635.921.317.471} =