- 504/271 × - 533/261 × - 510/232 × - 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × - 10.414/274 × 10.397/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/271 × - 533/261 × - 510/232 × - 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × - 10.414/274 × 10.397/252 =
- 504/271 × 533/261 × 510/232 × 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × 10.414/274 × 10.397/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/271
504/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (504; 271) = 1
Der Bruch: 533/261
533/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
261 = 32 × 29
ggT (533; 261) = 1
Der Bruch: 510/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
232 = 23 × 29
ggT (510; 232) = 2
510/232 =
(510 : 2)/(232 : 2) =
255/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/232 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(22 × 29) =
255/116
Der Bruch: 100.381/266
100.381/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.381; 266) = 1
Der Bruch: 528/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
243 = 35
ggT (528; 243) = 3
528/243 =
(528 : 3)/(243 : 3) =
176/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/243 =
(24 × 3 × 11)/35 =
((24 × 3 × 11) : 3)/(35 : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(35 : 3) =
(24 × 1 × 11)/3(5 - 1) =
(24 × 1 × 11)/34 =
176/81
Der Bruch: 100.404/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
242 = 2 × 112
ggT (100.404; 242) = 2
100.404/242 =
(100.404 : 2)/(242 : 2) =
50.202/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.404/242 =
(22 × 32 × 2.789)/(2 × 112) =
((22 × 32 × 2.789) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.789)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.789)/(1 × 112) =
(21 × 32 × 2.789)/(1 × 112) =
(2 × 32 × 2.789)/(1 × 112) =
50.202/121
Der Bruch: 1.400/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
260 = 22 × 5 × 13
ggT (1.400; 260) = 22 × 5 = 20
1.400/260 =
(1.400 : 20)/(260 : 20) =
70/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.400/260 =
(23 × 52 × 7)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 52 × 7) : (22 × 5))/((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 52 : 5 × 7)/(22 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 51 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 1 × 13) =
70/13
Der Bruch: 10.395/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.395 = 33 × 5 × 7 × 11
217 = 7 × 31
ggT (10.395; 217) = 7
10.395/217 =
(10.395 : 7)/(217 : 7) =
1.485/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.395/217 =
(33 × 5 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((33 × 5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(33 × 5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(33 × 5 × 1 × 11)/(1 × 31) =
1.485/31
Der Bruch: 10.414/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
274 = 2 × 137
ggT (10.414; 274) = 2
10.414/274 =
(10.414 : 2)/(274 : 2) =
5.207/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/274 =
(2 × 41 × 127)/(2 × 137) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 41 × 127)/(1 × 137) =
5.207/137
Der Bruch: 10.397/252
10.397/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.397; 252) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/271 × 533/261 × 510/232 × 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × 10.414/274 × 10.397/252 =
- 504/271 × 533/261 × 255/116 × 100.381/266 × 176/81 × 50.202/121 × 70/13 × 1.485/31 × 5.207/137 × 10.397/252
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 504/271 × 533/261 × 255/116 × 100.381/266 × 176/81 × 50.202/121 × 70/13 × 1.485/31 × 5.207/137 × 10.397/252 =
- (504 × 533 × 255 × 100.381 × 176 × 50.202 × 70 × 1.485 × 5.207 × 10.397) / (271 × 261 × 116 × 266 × 81 × 121 × 13 × 31 × 137 × 252) =
- (23 × 32 × 7 × 13 × 41 × 3 × 5 × 17 × 37 × 2.713 × 24 × 11 × 2 × 32 × 2.789 × 2 × 5 × 7 × 33 × 5 × 11 × 41 × 127 × 37 × 281) / (271 × 32 × 29 × 22 × 29 × 2 × 7 × 19 × 34 × 112 × 13 × 31 × 137 × 22 × 32 × 7) =
- (29 × 38 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789) / (25 × 38 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789; 25 × 38 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) = 25 × 38 × 72 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789) / (25 × 38 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) =
- ((29 × 38 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789) : (25 × 38 × 72 × 112 × 13)) / ((25 × 38 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) : (25 × 38 × 72 × 112 × 13)) =
- (29 : 25 × 38 : 38 × 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789)/(25 : 25 × 38 : 38 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) =
- (2(9 - 5) × 3(8 - 8) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789)/(2(5 - 5) × 3(8 - 8) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) =
- (24 × 30 × 53 × 70 × 110 × 1 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789)/(20 × 30 × 70 × 110 × 1 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) =
- (24 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 31 × 137 × 271) =
- (24 × 53 × 17 × 372 × 412 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789)/(19 × 292 × 31 × 137 × 271) =
- (16 × 125 × 17 × 1.369 × 1.681 × 127 × 281 × 2.713 × 2.789)/(19 × 841 × 31 × 137 × 271) =
- 21.128.001.912.175.575.334.000/18.390.822.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.128.001.912.175.575.334.000 : 18.390.822.323 = - 1.148.833.996.713 und der Rest = - 4.826.309.701 ⇒
- 21.128.001.912.175.575.334.000 = - 1.148.833.996.713 × 18.390.822.323 - 4.826.309.701 ⇒
- 21.128.001.912.175.575.334.000/18.390.822.323 =
( - 1.148.833.996.713 × 18.390.822.323 - 4.826.309.701)/18.390.822.323 =
( - 1.148.833.996.713 × 18.390.822.323)/18.390.822.323 - 4.826.309.701/18.390.822.323 =
- 1.148.833.996.713 - 4.826.309.701/18.390.822.323 =
- 1.148.833.996.713 4.826.309.701/18.390.822.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.148.833.996.713 - 4.826.309.701/18.390.822.323 =
- 1.148.833.996.713 - 4.826.309.701 : 18.390.822.323 ≈
- 1.148.833.996.713,262430337058 ≈
- 1.148.833.996.713,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.148.833.996.713,262430337058 =
- 1.148.833.996.713,262430337058 × 100/100 =
( - 1.148.833.996.713,262430337058 × 100)/100 =
- 114.883.399.671.326,243033705807/100 ≈
- 114.883.399.671.326,243033705807% ≈
- 114.883.399.671.326,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/271 × - 533/261 × - 510/232 × - 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × - 10.414/274 × 10.397/252 = - 21.128.001.912.175.575.334.000/18.390.822.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/271 × - 533/261 × - 510/232 × - 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × - 10.414/274 × 10.397/252 = - 1.148.833.996.713 4.826.309.701/18.390.822.323
Als Dezimalzahl:
- 504/271 × - 533/261 × - 510/232 × - 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × - 10.414/274 × 10.397/252 ≈ - 1.148.833.996.713,26
In Prozent:
- 504/271 × - 533/261 × - 510/232 × - 100.381/266 × 528/243 × 100.404/242 × 1.400/260 × 10.395/217 × - 10.414/274 × 10.397/252 ≈ - 114.883.399.671.326,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.