- 504/249 × - 497/269 × 557/293 × - 100.388/239 × - 552/239 × 100.383/260 × - 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × - 10.401/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/249 × - 497/269 × 557/293 × - 100.388/239 × - 552/239 × 100.383/260 × - 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × - 10.401/118 =
504/249 × 497/269 × 557/293 × 100.388/239 × 552/239 × 100.383/260 × 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × 10.401/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
249 = 3 × 83
ggT (504; 249) = 3
504/249 =
(504 : 3)/(249 : 3) =
168/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/249 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 83) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 83) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 83) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 83) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 83) =
168/83
Der Bruch: 497/269
497/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (497; 269) = 1
Der Bruch: 557/293
557/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 293) = 1
Der Bruch: 100.388/239
100.388/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.388; 239) = 1
Der Bruch: 552/239
552/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 239) = 1
Der Bruch: 100.383/260
100.383/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.383; 260) = 1
Der Bruch: 1.377/260
1.377/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.377 = 34 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (1.377; 260) = 1
Der Bruch: 10.374/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.374; 220) = 2
10.374/220 =
(10.374 : 2)/(220 : 2) =
5.187/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/220 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 × 5 × 11) =
5.187/110
Der Bruch: 10.410/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
245 = 5 × 72
ggT (10.410; 245) = 5
10.410/245 =
(10.410 : 5)/(245 : 5) =
2.082/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/245 =
(2 × 3 × 5 × 347)/(5 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 347) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 347)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 3 × 1 × 347)/(1 × 72) =
2.082/49
Der Bruch: 10.401/118
10.401/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
118 = 2 × 59
ggT (10.401; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/249 × 497/269 × 557/293 × 100.388/239 × 552/239 × 100.383/260 × 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × 10.401/118 =
168/83 × 497/269 × 557/293 × 100.388/239 × 552/239 × 100.383/260 × 1.377/260 × 5.187/110 × 2.082/49 × 10.401/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
168/83 × 497/269 × 557/293 × 100.388/239 × 552/239 × 100.383/260 × 1.377/260 × 5.187/110 × 2.082/49 × 10.401/118 =
(168 × 497 × 557 × 100.388 × 552 × 100.383 × 1.377 × 5.187 × 2.082 × 10.401) / (83 × 269 × 293 × 239 × 239 × 260 × 260 × 110 × 49 × 118) =
(23 × 3 × 7 × 7 × 71 × 557 × 22 × 25.097 × 23 × 3 × 23 × 3 × 33.461 × 34 × 17 × 3 × 7 × 13 × 19 × 2 × 3 × 347 × 3 × 3.467) / (83 × 269 × 293 × 239 × 239 × 22 × 5 × 13 × 22 × 5 × 13 × 2 × 5 × 11 × 72 × 2 × 59) =
(29 × 310 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461) / (26 × 53 × 72 × 11 × 132 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 310 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461; 26 × 53 × 72 × 11 × 132 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) = 26 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 310 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461) / (26 × 53 × 72 × 11 × 132 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) =
((29 × 310 × 73 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461) : (26 × 72 × 13)) / ((26 × 53 × 72 × 11 × 132 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) : (26 × 72 × 13)) =
(29 : 26 × 310 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461)/(26 : 26 × 53 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) =
(2(9 - 6) × 310 × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461)/(2(6 - 6) × 53 × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) =
(23 × 310 × 71 × 1 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461)/(20 × 53 × 70 × 11 × 131 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) =
(23 × 310 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461)/(1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) =
(23 × 310 × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461)/(53 × 11 × 13 × 59 × 83 × 2392 × 269 × 293) =
(8 × 59.049 × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 347 × 557 × 3.467 × 25.097 × 33.461)/(125 × 11 × 13 × 59 × 83 × 57.121 × 269 × 293) =
981.495.967.223.814.937.509.511.219.176/394.086.771.323.405.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
981.495.967.223.814.937.509.511.219.176 : 394.086.771.323.405.875 = 2.490.558.015.758 und der Rest = 116.505.767.031.440.926 ⇒
981.495.967.223.814.937.509.511.219.176 = 2.490.558.015.758 × 394.086.771.323.405.875 + 116.505.767.031.440.926 ⇒
981.495.967.223.814.937.509.511.219.176/394.086.771.323.405.875 =
(2.490.558.015.758 × 394.086.771.323.405.875 + 116.505.767.031.440.926)/394.086.771.323.405.875 =
(2.490.558.015.758 × 394.086.771.323.405.875)/394.086.771.323.405.875 + 116.505.767.031.440.926/394.086.771.323.405.875 =
2.490.558.015.758 + 116.505.767.031.440.926/394.086.771.323.405.875 =
2.490.558.015.758 116.505.767.031.440.926/394.086.771.323.405.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.490.558.015.758 + 116.505.767.031.440.926/394.086.771.323.405.875 =
2.490.558.015.758 + 116.505.767.031.440.926 : 394.086.771.323.405.875 ≈
2.490.558.015.758,295634808142 ≈
2.490.558.015.758,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.490.558.015.758,295634808142 =
2.490.558.015.758,295634808142 × 100/100 =
(2.490.558.015.758,295634808142 × 100)/100 =
249.055.801.575.829,563480814186/100 ≈
249.055.801.575.829,563480814186% ≈
249.055.801.575.829,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/249 × - 497/269 × 557/293 × - 100.388/239 × - 552/239 × 100.383/260 × - 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × - 10.401/118 = 981.495.967.223.814.937.509.511.219.176/394.086.771.323.405.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/249 × - 497/269 × 557/293 × - 100.388/239 × - 552/239 × 100.383/260 × - 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × - 10.401/118 = 2.490.558.015.758 116.505.767.031.440.926/394.086.771.323.405.875
Als Dezimalzahl:
- 504/249 × - 497/269 × 557/293 × - 100.388/239 × - 552/239 × 100.383/260 × - 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × - 10.401/118 ≈ 2.490.558.015.758,3
In Prozent:
- 504/249 × - 497/269 × 557/293 × - 100.388/239 × - 552/239 × 100.383/260 × - 1.377/260 × 10.374/220 × 10.410/245 × - 10.401/118 ≈ 249.055.801.575.829,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.