- 504/248 × 491/273 × - 562/290 × - 100.383/248 × 538/239 × - 100.371/272 × - 1.388/266 × - 10.381/225 × - 10.413/238 × 10.389/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/248 × 491/273 × - 562/290 × - 100.383/248 × 538/239 × - 100.371/272 × - 1.388/266 × - 10.381/225 × - 10.413/238 × 10.389/127 =
- 504/248 × 491/273 × 562/290 × 100.383/248 × 538/239 × 100.371/272 × 1.388/266 × 10.381/225 × 10.413/238 × 10.389/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
248 = 23 × 31
ggT (504; 248) = 23 = 8
504/248 =
(504 : 8)/(248 : 8) =
63/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/248 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 31) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 31) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 31) =
63/31
Der Bruch: 491/273
491/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (491; 273) = 1
Der Bruch: 562/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
290 = 2 × 5 × 29
ggT (562; 290) = 2
562/290 =
(562 : 2)/(290 : 2) =
281/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/290 =
(2 × 281)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 281) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 281)/(1 × 5 × 29) =
281/145
Der Bruch: 100.383/248
100.383/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
248 = 23 × 31
ggT (100.383; 248) = 1
Der Bruch: 538/239
538/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (538; 239) = 1
Der Bruch: 100.371/272
100.371/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.371 = 3 × 33.457
272 = 24 × 17
ggT (100.371; 272) = 1
Der Bruch: 1.388/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.388 = 22 × 347
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.388; 266) = 2
1.388/266 =
(1.388 : 2)/(266 : 2) =
694/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.388/266 =
(22 × 347)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 347) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 347)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 347)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 347)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 347)/(1 × 7 × 19) =
694/133
Der Bruch: 10.381/225
10.381/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
225 = 32 × 52
ggT (10.381; 225) = 1
Der Bruch: 10.413/238
10.413/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.413; 238) = 1
Der Bruch: 10.389/127
10.389/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.389; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/248 × 491/273 × 562/290 × 100.383/248 × 538/239 × 100.371/272 × 1.388/266 × 10.381/225 × 10.413/238 × 10.389/127 =
- 63/31 × 491/273 × 281/145 × 100.383/248 × 538/239 × 100.371/272 × 694/133 × 10.381/225 × 10.413/238 × 10.389/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/31 × 491/273 × 281/145 × 100.383/248 × 538/239 × 100.371/272 × 694/133 × 10.381/225 × 10.413/238 × 10.389/127 =
- (63 × 491 × 281 × 100.383 × 538 × 100.371 × 694 × 10.381 × 10.413 × 10.389) / (31 × 273 × 145 × 248 × 239 × 272 × 133 × 225 × 238 × 127) =
- (32 × 7 × 491 × 281 × 3 × 33.461 × 2 × 269 × 3 × 33.457 × 2 × 347 × 7 × 1.483 × 32 × 13 × 89 × 3 × 3.463) / (31 × 3 × 7 × 13 × 5 × 29 × 23 × 31 × 239 × 24 × 17 × 7 × 19 × 32 × 52 × 2 × 7 × 17 × 127) =
- (22 × 37 × 72 × 13 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461) / (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 72 × 13 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461; 28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) = 22 × 33 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 72 × 13 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461) / (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) =
- ((22 × 37 × 72 × 13 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461) : (22 × 33 × 72 × 13)) / ((28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) : (22 × 33 × 72 × 13)) =
- (22 : 22 × 37 : 33 × 72 : 72 × 13 : 13 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461)/(28 : 22 × 33 : 33 × 53 × 73 : 72 × 13 : 13 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461)/(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7(3 - 2) × 1 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) =
- (20 × 34 × 70 × 1 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461)/(26 × 30 × 53 × 7 × 1 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461)/(26 × 1 × 53 × 7 × 1 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) =
- (34 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461)/(26 × 53 × 7 × 172 × 19 × 29 × 312 × 127 × 239) =
- (81 × 89 × 269 × 281 × 347 × 491 × 1.483 × 3.463 × 33.457 × 33.461)/(64 × 125 × 7 × 289 × 19 × 29 × 961 × 127 × 239) =
- 533.782.273.631.477.307.624.712.461.141/260.113.251.646.472.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 533.782.273.631.477.307.624.712.461.141 : 260.113.251.646.472.000 = - 2.052.114.877.856 und der Rest = - 250.428.451.388.429.141 ⇒
- 533.782.273.631.477.307.624.712.461.141 = - 2.052.114.877.856 × 260.113.251.646.472.000 - 250.428.451.388.429.141 ⇒
- 533.782.273.631.477.307.624.712.461.141/260.113.251.646.472.000 =
( - 2.052.114.877.856 × 260.113.251.646.472.000 - 250.428.451.388.429.141)/260.113.251.646.472.000 =
( - 2.052.114.877.856 × 260.113.251.646.472.000)/260.113.251.646.472.000 - 250.428.451.388.429.141/260.113.251.646.472.000 =
- 2.052.114.877.856 - 250.428.451.388.429.141/260.113.251.646.472.000 =
- 2.052.114.877.856 250.428.451.388.429.141/260.113.251.646.472.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.052.114.877.856 - 250.428.451.388.429.141/260.113.251.646.472.000 =
- 2.052.114.877.856 - 250.428.451.388.429.141 : 260.113.251.646.472.000 ≈
- 2.052.114.877.856,962766986316 ≈
- 2.052.114.877.856,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.052.114.877.856,962766986316 =
- 2.052.114.877.856,962766986316 × 100/100 =
( - 2.052.114.877.856,962766986316 × 100)/100 =
- 205.211.487.785.696,276698631562/100 ≈
- 205.211.487.785.696,276698631562% ≈
- 205.211.487.785.696,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/248 × 491/273 × - 562/290 × - 100.383/248 × 538/239 × - 100.371/272 × - 1.388/266 × - 10.381/225 × - 10.413/238 × 10.389/127 = - 533.782.273.631.477.307.624.712.461.141/260.113.251.646.472.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/248 × 491/273 × - 562/290 × - 100.383/248 × 538/239 × - 100.371/272 × - 1.388/266 × - 10.381/225 × - 10.413/238 × 10.389/127 = - 2.052.114.877.856 250.428.451.388.429.141/260.113.251.646.472.000
Als Dezimalzahl:
- 504/248 × 491/273 × - 562/290 × - 100.383/248 × 538/239 × - 100.371/272 × - 1.388/266 × - 10.381/225 × - 10.413/238 × 10.389/127 ≈ - 2.052.114.877.856,96
In Prozent:
- 504/248 × 491/273 × - 562/290 × - 100.383/248 × 538/239 × - 100.371/272 × - 1.388/266 × - 10.381/225 × - 10.413/238 × 10.389/127 ≈ - 205.211.487.785.696,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.