- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 =
- 504/236 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × 1.374/245 × 10.366/220 × 10.396/234 × 10.386/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
236 = 22 × 59
ggT (504; 236) = 22 = 4
504/236 =
(504 : 4)/(236 : 4) =
126/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/236 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 59) =
((23 × 32 × 7) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 32 × 7)/(20 × 59) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 59) =
126/59
Der Bruch: 491/266
491/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (491; 266) = 1
Der Bruch: 537/292
537/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
292 = 22 × 73
ggT (537; 292) = 1
Der Bruch: 100.380/241
100.380/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.380; 241) = 1
Der Bruch: 545/242
545/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
242 = 2 × 112
ggT (545; 242) = 1
Der Bruch: 100.374/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.374; 260) = 2
100.374/260 =
(100.374 : 2)/(260 : 2) =
50.187/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/260 =
(2 × 3 × 16.729)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 16.729) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.729)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(2 × 5 × 13) =
50.187/130
Der Bruch: 1.374/245
1.374/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.374 = 2 × 3 × 229
245 = 5 × 72
ggT (1.374; 245) = 1
Der Bruch: 10.366/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.366; 220) = 2
10.366/220 =
(10.366 : 2)/(220 : 2) =
5.183/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/220 =
(2 × 71 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(2 × 5 × 11) =
5.183/110
Der Bruch: 10.396/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.396; 234) = 2
10.396/234 =
(10.396 : 2)/(234 : 2) =
5.198/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/234 =
(22 × 23 × 113)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 23 × 113) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 113)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
5.198/117
Der Bruch: 10.386/109
10.386/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.386; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/236 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × 1.374/245 × 10.366/220 × 10.396/234 × 10.386/109 =
- 126/59 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 50.187/130 × 1.374/245 × 5.183/110 × 5.198/117 × 10.386/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 126/59 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 50.187/130 × 1.374/245 × 5.183/110 × 5.198/117 × 10.386/109 =
- (126 × 491 × 537 × 100.380 × 545 × 50.187 × 1.374 × 5.183 × 5.198 × 10.386) / (59 × 266 × 292 × 241 × 242 × 130 × 245 × 110 × 117 × 109) =
- (2 × 32 × 7 × 491 × 3 × 179 × 22 × 3 × 5 × 7 × 239 × 5 × 109 × 3 × 16.729 × 2 × 3 × 229 × 71 × 73 × 2 × 23 × 113 × 2 × 32 × 577) / (59 × 2 × 7 × 19 × 22 × 73 × 241 × 2 × 112 × 2 × 5 × 13 × 5 × 72 × 2 × 5 × 11 × 32 × 13 × 109) =
- (26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729) / (26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729; 26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241) = 26 × 32 × 52 × 72 × 73 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729) / (26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241) =
- ((26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729) : (26 × 32 × 52 × 72 × 73 × 109)) / ((26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241) : (26 × 32 × 52 × 72 × 73 × 109)) =
- (26 : 26 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 23 × 71 × 73 : 73 × 109 : 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 : 73 × 109 : 109 × 241) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23 × 71 × 1 × 1 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 113 × 132 × 19 × 59 × 1 × 1 × 241) =
- (20 × 36 × 50 × 70 × 23 × 71 × 1 × 1 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(20 × 30 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 59 × 1 × 1 × 241) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 23 × 71 × 1 × 1 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(1 × 1 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 59 × 1 × 1 × 241) =
- (36 × 23 × 71 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 59 × 241) =
- (729 × 23 × 71 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(5 × 7 × 1.331 × 169 × 19 × 59 × 241) =
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827/2.126.941.081.265
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827 : 2.126.941.081.265 = - 2.936.637.887.688 und der Rest = - 1.105.270.107.507 ⇒
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827 = - 2.936.637.887.688 × 2.126.941.081.265 - 1.105.270.107.507 ⇒
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827/2.126.941.081.265 =
( - 2.936.637.887.688 × 2.126.941.081.265 - 1.105.270.107.507)/2.126.941.081.265 =
( - 2.936.637.887.688 × 2.126.941.081.265)/2.126.941.081.265 - 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265 =
- 2.936.637.887.688 - 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265 =
- 2.936.637.887.688 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.936.637.887.688 - 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265 =
- 2.936.637.887.688 - 1.105.270.107.507 : 2.126.941.081.265 ≈
- 2.936.637.887.688,519652432897 ≈
- 2.936.637.887.688,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.936.637.887.688,519652432897 =
- 2.936.637.887.688,519652432897 × 100/100 =
( - 2.936.637.887.688,519652432897 × 100)/100 =
- 293.663.788.768.851,965243289656/100 ≈
- 293.663.788.768.851,965243289656% ≈
- 293.663.788.768.851,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 = - 6.246.055.764.123.985.621.072.827/2.126.941.081.265
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 = - 2.936.637.887.688 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265
Als Dezimalzahl:
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 ≈ - 2.936.637.887.688,52
In Prozent:
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 ≈ - 293.663.788.768.851,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.