- 504/197 × - 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × - 100.293/209 × 1.299/198 × - 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/197 × - 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × - 100.293/209 × 1.299/198 × - 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 =
504/197 × 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × 100.293/209 × 1.299/198 × 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/197
504/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (504; 197) = 1
Der Bruch: 422/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
196 = 22 × 72
ggT (422; 196) = 2
422/196 =
(422 : 2)/(196 : 2) =
211/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/196 =
(2 × 211)/(22 × 72) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 211)/(21 × 72) =
(1 × 211)/(2 × 72) =
211/98
Der Bruch: 416/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
172 = 22 × 43
ggT (416; 172) = 22 = 4
416/172 =
(416 : 4)/(172 : 4) =
104/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/172 =
(25 × 13)/(22 × 43) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 13)/(20 × 43) =
(23 × 13)/(1 × 43) =
104/43
Der Bruch: 100.304/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.304 = 24 × 6.269
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.304; 190) = 2
100.304/190 =
(100.304 : 2)/(190 : 2) =
50.152/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.304/190 =
(24 × 6.269)/(2 × 5 × 19) =
((24 × 6.269) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 6.269)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 6.269)/(1 × 5 × 19) =
(23 × 6.269)/(1 × 5 × 19) =
50.152/95
Der Bruch: 445/186
445/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
186 = 2 × 3 × 31
ggT (445; 186) = 1
Der Bruch: 100.293/209
100.293/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.293 = 3 × 101 × 331
209 = 11 × 19
ggT (100.293; 209) = 1
Der Bruch: 1.299/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.299; 198) = 3
1.299/198 =
(1.299 : 3)/(198 : 3) =
433/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.299/198 =
(3 × 433)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 433) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 433)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 433)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 433)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 433)/(2 × 3 × 11) =
433/66
Der Bruch: 10.312/215
10.312/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.312 = 23 × 1.289
215 = 5 × 43
ggT (10.312; 215) = 1
Der Bruch: 10.297/207
10.297/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.297 = 7 × 1.471
207 = 32 × 23
ggT (10.297; 207) = 1
Der Bruch: 10.310/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
188 = 22 × 47
ggT (10.310; 188) = 2
10.310/188 =
(10.310 : 2)/(188 : 2) =
5.155/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/188 =
(2 × 5 × 1.031)/(22 × 47) =
((2 × 5 × 1.031) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.031)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 1.031)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 1.031)/(21 × 47) =
(1 × 5 × 1.031)/(2 × 47) =
5.155/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/197 × 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × 100.293/209 × 1.299/198 × 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 =
504/197 × 211/98 × 104/43 × 50.152/95 × 445/186 × 100.293/209 × 433/66 × 10.312/215 × 10.297/207 × 5.155/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
504/197 × 211/98 × 104/43 × 50.152/95 × 445/186 × 100.293/209 × 433/66 × 10.312/215 × 10.297/207 × 5.155/94 =
(504 × 211 × 104 × 50.152 × 445 × 100.293 × 433 × 10.312 × 10.297 × 5.155) / (197 × 98 × 43 × 95 × 186 × 209 × 66 × 215 × 207 × 94) =
(23 × 32 × 7 × 211 × 23 × 13 × 23 × 6.269 × 5 × 89 × 3 × 101 × 331 × 433 × 23 × 1.289 × 7 × 1.471 × 5 × 1.031) / (197 × 2 × 72 × 43 × 5 × 19 × 2 × 3 × 31 × 11 × 19 × 2 × 3 × 11 × 5 × 43 × 32 × 23 × 2 × 47) =
(212 × 33 × 52 × 72 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269) / (24 × 34 × 52 × 72 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 72 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269; 24 × 34 × 52 × 72 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) = 24 × 33 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 52 × 72 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269) / (24 × 34 × 52 × 72 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) =
((212 × 33 × 52 × 72 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269) : (24 × 33 × 52 × 72)) / ((24 × 34 × 52 × 72 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) : (24 × 33 × 52 × 72)) =
(212 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269)/(24 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) =
(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) =
(28 × 30 × 50 × 70 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269)/(20 × 3 × 50 × 70 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) =
(28 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269)/(3 × 112 × 192 × 23 × 31 × 432 × 47 × 197) =
(256 × 13 × 89 × 101 × 211 × 331 × 433 × 1.031 × 1.289 × 1.471 × 6.269)/(3 × 121 × 361 × 23 × 31 × 1.849 × 47 × 197) =
11.087.038.833.086.244.754.815.554.816/1.599.574.057.811.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.087.038.833.086.244.754.815.554.816 : 1.599.574.057.811.169 = 6.931.244.464.077 und der Rest = 1.396.463.745.678.803 ⇒
11.087.038.833.086.244.754.815.554.816 = 6.931.244.464.077 × 1.599.574.057.811.169 + 1.396.463.745.678.803 ⇒
11.087.038.833.086.244.754.815.554.816/1.599.574.057.811.169 =
(6.931.244.464.077 × 1.599.574.057.811.169 + 1.396.463.745.678.803)/1.599.574.057.811.169 =
(6.931.244.464.077 × 1.599.574.057.811.169)/1.599.574.057.811.169 + 1.396.463.745.678.803/1.599.574.057.811.169 =
6.931.244.464.077 + 1.396.463.745.678.803/1.599.574.057.811.169 =
6.931.244.464.077 1.396.463.745.678.803/1.599.574.057.811.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.931.244.464.077 + 1.396.463.745.678.803/1.599.574.057.811.169 =
6.931.244.464.077 + 1.396.463.745.678.803 : 1.599.574.057.811.169 ≈
6.931.244.464.077,87302225168 ≈
6.931.244.464.077,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.931.244.464.077,87302225168 =
6.931.244.464.077,87302225168 × 100/100 =
(6.931.244.464.077,87302225168 × 100)/100 =
693.124.446.407.787,302225167974/100 ≈
693.124.446.407.787,302225167974% ≈
693.124.446.407.787,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/197 × - 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × - 100.293/209 × 1.299/198 × - 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 = 11.087.038.833.086.244.754.815.554.816/1.599.574.057.811.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/197 × - 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × - 100.293/209 × 1.299/198 × - 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 = 6.931.244.464.077 1.396.463.745.678.803/1.599.574.057.811.169
Als Dezimalzahl:
- 504/197 × - 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × - 100.293/209 × 1.299/198 × - 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 ≈ 6.931.244.464.077,87
In Prozent:
- 504/197 × - 422/196 × 416/172 × 100.304/190 × 445/186 × - 100.293/209 × 1.299/198 × - 10.312/215 × 10.297/207 × 10.310/188 ≈ 693.124.446.407.787,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.