- 504/143 × - 744/734 × - 210/318 × - 294/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/143 × - 744/734 × - 210/318 × - 294/116 =
504/143 × 744/734 × 210/318 × 294/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/143
504/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
143 = 11 × 13
ggT (504; 143) = 1
Der Bruch: 744/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
734 = 2 × 367
ggT (744; 734) = 2
744/734 =
(744 : 2)/(734 : 2) =
372/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/734 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 367) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 367) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 367) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 367) =
372/367
Der Bruch: 210/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
318 = 2 × 3 × 53
ggT (210; 318) = 2 × 3 = 6
210/318 =
(210 : 6)/(318 : 6) =
35/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/318 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 53) =
35/53
Der Bruch: 294/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
116 = 22 × 29
ggT (294; 116) = 2
294/116 =
(294 : 2)/(116 : 2) =
147/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/116 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 29) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 72)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 72)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 29) =
147/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/143 × 744/734 × 210/318 × 294/116 =
504/143 × 372/367 × 35/53 × 147/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
504/143 × 372/367 × 35/53 × 147/58 =
(504 × 372 × 35 × 147) / (143 × 367 × 53 × 58) =
(23 × 32 × 7 × 22 × 3 × 31 × 5 × 7 × 3 × 72) / (11 × 13 × 367 × 53 × 2 × 29) =
(25 × 34 × 5 × 74 × 31) / (2 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 74 × 31; 2 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 74 × 31) / (2 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367) =
((25 × 34 × 5 × 74 × 31) : 2) / ((2 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367) : 2) =
(25 : 2 × 34 × 5 × 74 × 31)/(2 : 2 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367) =
(2(5 - 1) × 34 × 5 × 74 × 31)/(1 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367) =
(24 × 34 × 5 × 74 × 31)/(1 × 11 × 13 × 29 × 53 × 367) =
(24 × 34 × 5 × 74 × 31)/(11 × 13 × 29 × 53 × 367) =
(16 × 81 × 5 × 2.401 × 31)/(11 × 13 × 29 × 53 × 367) =
482.312.880/80.663.297
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
482.312.880 : 80.663.297 = 5 und der Rest = 78.996.395 ⇒
482.312.880 = 5 × 80.663.297 + 78.996.395 ⇒
482.312.880/80.663.297 =
(5 × 80.663.297 + 78.996.395)/80.663.297 =
(5 × 80.663.297)/80.663.297 + 78.996.395/80.663.297 =
5 + 78.996.395/80.663.297 =
5 78.996.395/80.663.297
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 78.996.395/80.663.297 =
5 + 78.996.395 : 80.663.297 ≈
5,979335062389 ≈
5,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,979335062389 =
5,979335062389 × 100/100 =
(5,979335062389 × 100)/100 =
597,933506238903/100 ≈
597,933506238903% ≈
597,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/143 × - 744/734 × - 210/318 × - 294/116 = 482.312.880/80.663.297
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/143 × - 744/734 × - 210/318 × - 294/116 = 5 78.996.395/80.663.297
Als Dezimalzahl:
- 504/143 × - 744/734 × - 210/318 × - 294/116 ≈ 5,98
In Prozent:
- 504/143 × - 744/734 × - 210/318 × - 294/116 ≈ 597,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.