- 504/139 × 748/742 × - 213/325 × - 308/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/139 × 748/742 × - 213/325 × - 308/126 =
- 504/139 × 748/742 × 213/325 × 308/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/139
504/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (504; 139) = 1
Der Bruch: 748/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
742 = 2 × 7 × 53
ggT (748; 742) = 2
748/742 =
(748 : 2)/(742 : 2) =
374/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/742 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 7 × 53) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 7 × 53) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 7 × 53) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 7 × 53) =
374/371
Der Bruch: 213/325
213/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
325 = 52 × 13
ggT (213; 325) = 1
Der Bruch: 308/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
126 = 2 × 32 × 7
ggT (308; 126) = 2 × 7 = 14
308/126 =
(308 : 14)/(126 : 14) =
22/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/126 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 11)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 32 × 1) =
22/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 504/139 × 748/742 × 213/325 × 308/126 =
- 504/139 × 374/371 × 213/325 × 22/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 504/139 × 374/371 × 213/325 × 22/9 =
- (504 × 374 × 213 × 22) / (139 × 371 × 325 × 9) =
- (23 × 32 × 7 × 2 × 11 × 17 × 3 × 71 × 2 × 11) / (139 × 7 × 53 × 52 × 13 × 32) =
- (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 71) / (32 × 52 × 7 × 13 × 53 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 71; 32 × 52 × 7 × 13 × 53 × 139) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 71) / (32 × 52 × 7 × 13 × 53 × 139) =
- ((25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 71) : (32 × 7)) / ((32 × 52 × 7 × 13 × 53 × 139) : (32 × 7)) =
- (25 × 33 : 32 × 7 : 7 × 112 × 17 × 71)/(32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 53 × 139) =
- (25 × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 17 × 71)/(3(2 - 2) × 52 × 1 × 13 × 53 × 139) =
- (25 × 31 × 1 × 112 × 17 × 71)/(30 × 52 × 1 × 13 × 53 × 139) =
- (25 × 3 × 1 × 112 × 17 × 71)/(1 × 52 × 1 × 13 × 53 × 139) =
- (25 × 3 × 112 × 17 × 71)/(52 × 13 × 53 × 139) =
- (32 × 3 × 121 × 17 × 71)/(25 × 13 × 53 × 139) =
- 14.020.512/2.394.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.020.512 : 2.394.275 = - 5 und der Rest = - 2.049.137 ⇒
- 14.020.512 = - 5 × 2.394.275 - 2.049.137 ⇒
- 14.020.512/2.394.275 =
( - 5 × 2.394.275 - 2.049.137)/2.394.275 =
( - 5 × 2.394.275)/2.394.275 - 2.049.137/2.394.275 =
- 5 - 2.049.137/2.394.275 =
- 5 2.049.137/2.394.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 2.049.137/2.394.275 =
- 5 - 2.049.137 : 2.394.275 ≈
- 5,855848638941 ≈
- 5,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,855848638941 =
- 5,855848638941 × 100/100 =
( - 5,855848638941 × 100)/100 =
- 585,584863894081/100 ≈
- 585,584863894081% ≈
- 585,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/139 × 748/742 × - 213/325 × - 308/126 = - 14.020.512/2.394.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/139 × 748/742 × - 213/325 × - 308/126 = - 5 2.049.137/2.394.275
Als Dezimalzahl:
- 504/139 × 748/742 × - 213/325 × - 308/126 ≈ - 5,86
In Prozent:
- 504/139 × 748/742 × - 213/325 × - 308/126 ≈ - 585,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.