- 504/136 × 746/742 × 218/330 × - 309/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/136 × 746/742 × 218/330 × - 309/123 =
504/136 × 746/742 × 218/330 × 309/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 504/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
136 = 23 × 17
ggT (504; 136) = 23 = 8
504/136 =
(504 : 8)/(136 : 8) =
63/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
504/136 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 17) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 17) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 17) =
63/17
Der Bruch: 746/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
742 = 2 × 7 × 53
ggT (746; 742) = 2
746/742 =
(746 : 2)/(742 : 2) =
373/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/742 =
(2 × 373)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 373)/(1 × 7 × 53) =
373/371
Der Bruch: 218/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (218; 330) = 2
218/330 =
(218 : 2)/(330 : 2) =
109/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/330 =
(2 × 109)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 109)/(1 × 3 × 5 × 11) =
109/165
Der Bruch: 309/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
123 = 3 × 41
ggT (309; 123) = 3
309/123 =
(309 : 3)/(123 : 3) =
103/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/123 =
(3 × 103)/(3 × 41) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 103)/(1 × 41) =
103/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
504/136 × 746/742 × 218/330 × 309/123 =
63/17 × 373/371 × 109/165 × 103/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
63/17 × 373/371 × 109/165 × 103/41 =
(63 × 373 × 109 × 103) / (17 × 371 × 165 × 41) =
(32 × 7 × 373 × 109 × 103) / (17 × 7 × 53 × 3 × 5 × 11 × 41) =
(32 × 7 × 103 × 109 × 373) / (3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 103 × 109 × 373; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 103 × 109 × 373) / (3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53) =
((32 × 7 × 103 × 109 × 373) : (3 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 7 : 7 × 103 × 109 × 373)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 41 × 53) =
(3(2 - 1) × 1 × 103 × 109 × 373)/(1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 41 × 53) =
(31 × 1 × 103 × 109 × 373)/(1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 41 × 53) =
(3 × 1 × 103 × 109 × 373)/(1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 41 × 53) =
(3 × 103 × 109 × 373)/(5 × 11 × 17 × 41 × 53) =
12.563.013/2.031.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.563.013 : 2.031.755 = 6 und der Rest = 372.483 ⇒
12.563.013 = 6 × 2.031.755 + 372.483 ⇒
12.563.013/2.031.755 =
(6 × 2.031.755 + 372.483)/2.031.755 =
(6 × 2.031.755)/2.031.755 + 372.483/2.031.755 =
6 + 372.483/2.031.755 =
6 372.483/2.031.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 372.483/2.031.755 =
6 + 372.483 : 2.031.755 ≈
6,183330667329 ≈
6,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,183330667329 =
6,183330667329 × 100/100 =
(6,183330667329 × 100)/100 =
618,333066732948/100 ≈
618,333066732948% ≈
618,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 504/136 × 746/742 × 218/330 × - 309/123 = 12.563.013/2.031.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 504/136 × 746/742 × 218/330 × - 309/123 = 6 372.483/2.031.755
Als Dezimalzahl:
- 504/136 × 746/742 × 218/330 × - 309/123 ≈ 6,18
In Prozent:
- 504/136 × 746/742 × 218/330 × - 309/123 ≈ 618,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.