- 503/328 × - 492/321 × 521/345 × - 526/334 × - 562/311 × - 589/328 × 752/309 × - 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 503/328 × - 492/321 × 521/345 × - 526/334 × - 562/311 × - 589/328 × 752/309 × - 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 =
503/328 × 492/321 × 521/345 × 526/334 × 562/311 × 589/328 × 752/309 × 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/328
503/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (503; 328) = 1
Der Bruch: 492/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
321 = 3 × 107
ggT (492; 321) = 3
492/321 =
(492 : 3)/(321 : 3) =
164/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/321 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 107) =
164/107
Der Bruch: 521/345
521/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (521; 345) = 1
Der Bruch: 526/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
334 = 2 × 167
ggT (526; 334) = 2
526/334 =
(526 : 2)/(334 : 2) =
263/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/334 =
(2 × 263)/(2 × 167) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 263)/(1 × 167) =
263/167
Der Bruch: 562/311
562/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (562; 311) = 1
Der Bruch: 589/328
589/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
328 = 23 × 41
ggT (589; 328) = 1
Der Bruch: 752/309
752/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
309 = 3 × 103
ggT (752; 309) = 1
Der Bruch: 966/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
338 = 2 × 132
ggT (966; 338) = 2
966/338 =
(966 : 2)/(338 : 2) =
483/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/338 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(1 × 132) =
483/169
Der Bruch: 994/351
994/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
351 = 33 × 13
ggT (994; 351) = 1
Der Bruch: 1.664/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
346 = 2 × 173
ggT (1.664; 346) = 2
1.664/346 =
(1.664 : 2)/(346 : 2) =
832/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.664/346 =
(27 × 13)/(2 × 173) =
((27 × 13) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(27 : 2 × 13)/(2 : 2 × 173) =
(2(7 - 1) × 13)/(1 × 173) =
(26 × 13)/(1 × 173) =
832/173
Der Bruch: 3.157/321
3.157/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.157 = 7 × 11 × 41
321 = 3 × 107
ggT (3.157; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/328 × 492/321 × 521/345 × 526/334 × 562/311 × 589/328 × 752/309 × 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 =
503/328 × 164/107 × 521/345 × 263/167 × 562/311 × 589/328 × 752/309 × 483/169 × 994/351 × 832/173 × 3.157/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
503/328 × 164/107 × 521/345 × 263/167 × 562/311 × 589/328 × 752/309 × 483/169 × 994/351 × 832/173 × 3.157/321 =
(503 × 164 × 521 × 263 × 562 × 589 × 752 × 483 × 994 × 832 × 3.157) / (328 × 107 × 345 × 167 × 311 × 328 × 309 × 169 × 351 × 173 × 321) =
(503 × 22 × 41 × 521 × 263 × 2 × 281 × 19 × 31 × 24 × 47 × 3 × 7 × 23 × 2 × 7 × 71 × 26 × 13 × 7 × 11 × 41) / (23 × 41 × 107 × 3 × 5 × 23 × 167 × 311 × 23 × 41 × 3 × 103 × 132 × 33 × 13 × 173 × 3 × 107) =
(214 × 3 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 412 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521) / (26 × 36 × 5 × 133 × 23 × 412 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 412 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521; 26 × 36 × 5 × 133 × 23 × 412 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) = 26 × 3 × 13 × 23 × 412
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 412 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521) / (26 × 36 × 5 × 133 × 23 × 412 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) =
((214 × 3 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 412 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521) : (26 × 3 × 13 × 23 × 412)) / ((26 × 36 × 5 × 133 × 23 × 412 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) : (26 × 3 × 13 × 23 × 412)) =
(214 : 26 × 3 : 3 × 73 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 412 : 412 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521)/(26 : 26 × 36 : 3 × 5 × 133 : 13 × 23 : 23 × 412 : 412 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) =
(2(14 - 6) × 1 × 73 × 11 × 1 × 19 × 1 × 31 × 41(2 - 2) × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521)/(2(6 - 6) × 3(6 - 1) × 5 × 13(3 - 1) × 1 × 41(2 - 2) × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 1 × 19 × 1 × 31 × 410 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521)/(20 × 35 × 5 × 132 × 1 × 410 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 1 × 19 × 1 × 31 × 1 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521)/(1 × 35 × 5 × 132 × 1 × 1 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) =
(28 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521)/(35 × 5 × 132 × 103 × 1072 × 167 × 173 × 311) =
(256 × 343 × 11 × 19 × 31 × 47 × 71 × 263 × 281 × 503 × 521)/(243 × 5 × 169 × 103 × 11.449 × 167 × 173 × 311) =
36.767.664.885.847.084.318.976/2.175.658.490.672.782.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.767.664.885.847.084.318.976 : 2.175.658.490.672.782.245 = 16.899 und der Rest = 1.212.051.967.737.160.721 ⇒
36.767.664.885.847.084.318.976 = 16.899 × 2.175.658.490.672.782.245 + 1.212.051.967.737.160.721 ⇒
36.767.664.885.847.084.318.976/2.175.658.490.672.782.245 =
(16.899 × 2.175.658.490.672.782.245 + 1.212.051.967.737.160.721)/2.175.658.490.672.782.245 =
(16.899 × 2.175.658.490.672.782.245)/2.175.658.490.672.782.245 + 1.212.051.967.737.160.721/2.175.658.490.672.782.245 =
16.899 + 1.212.051.967.737.160.721/2.175.658.490.672.782.245 =
16.899 1.212.051.967.737.160.721/2.175.658.490.672.782.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.899 + 1.212.051.967.737.160.721/2.175.658.490.672.782.245 =
16.899 + 1.212.051.967.737.160.721 : 2.175.658.490.672.782.245 ≈
16.899,557096609111 ≈
16.899,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.899,557096609111 =
16.899,557096609111 × 100/100 =
(16.899,557096609111 × 100)/100 =
1.689.955,709660911091/100 ≈
1.689.955,709660911091% ≈
1.689.955,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 503/328 × - 492/321 × 521/345 × - 526/334 × - 562/311 × - 589/328 × 752/309 × - 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 = 36.767.664.885.847.084.318.976/2.175.658.490.672.782.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 503/328 × - 492/321 × 521/345 × - 526/334 × - 562/311 × - 589/328 × 752/309 × - 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 = 16.899 1.212.051.967.737.160.721/2.175.658.490.672.782.245
Als Dezimalzahl:
- 503/328 × - 492/321 × 521/345 × - 526/334 × - 562/311 × - 589/328 × 752/309 × - 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 ≈ 16.899,56
In Prozent:
- 503/328 × - 492/321 × 521/345 × - 526/334 × - 562/311 × - 589/328 × 752/309 × - 966/338 × 994/351 × 1.664/346 × 3.157/321 ≈ 1.689.955,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.