- 503/315 × 504/312 × - 513/322 × 511/339 × - 561/317 × 598/326 × 737/299 × - 940/362 × - 995/329 × 1.654/334 × - 3.182/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 503/315 × 504/312 × - 513/322 × 511/339 × - 561/317 × 598/326 × 737/299 × - 940/362 × - 995/329 × 1.654/334 × - 3.182/308 =
503/315 × 504/312 × 513/322 × 511/339 × 561/317 × 598/326 × 737/299 × 940/362 × 995/329 × 1.654/334 × 3.182/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/315
503/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (503; 315) = 1
Der Bruch: 504/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (504; 312) = 23 × 3 = 24
504/312 =
(504 : 24)/(312 : 24) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/312 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 32 × 7) : (23 × 3))/((23 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 7)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 513/322
513/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
322 = 2 × 7 × 23
ggT (513; 322) = 1
Der Bruch: 511/339
511/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
339 = 3 × 113
ggT (511; 339) = 1
Der Bruch: 561/317
561/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 317) = 1
Der Bruch: 598/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
326 = 2 × 163
ggT (598; 326) = 2
598/326 =
(598 : 2)/(326 : 2) =
299/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/326 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 163) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 163) =
299/163
Der Bruch: 737/299
737/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
299 = 13 × 23
ggT (737; 299) = 1
Der Bruch: 940/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
362 = 2 × 181
ggT (940; 362) = 2
940/362 =
(940 : 2)/(362 : 2) =
470/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/362 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 181) =
470/181
Der Bruch: 995/329
995/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
329 = 7 × 47
ggT (995; 329) = 1
Der Bruch: 1.654/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.654 = 2 × 827
334 = 2 × 167
ggT (1.654; 334) = 2
1.654/334 =
(1.654 : 2)/(334 : 2) =
827/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.654/334 =
(2 × 827)/(2 × 167) =
((2 × 827) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 827)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 827)/(1 × 167) =
827/167
Der Bruch: 3.182/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.182 = 2 × 37 × 43
308 = 22 × 7 × 11
ggT (3.182; 308) = 2
3.182/308 =
(3.182 : 2)/(308 : 2) =
1.591/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.182/308 =
(2 × 37 × 43)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 37 × 43) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 43)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 37 × 43)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 37 × 43)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 37 × 43)/(2 × 7 × 11) =
1.591/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/315 × 504/312 × 513/322 × 511/339 × 561/317 × 598/326 × 737/299 × 940/362 × 995/329 × 1.654/334 × 3.182/308 =
503/315 × 21/13 × 513/322 × 511/339 × 561/317 × 299/163 × 737/299 × 470/181 × 995/329 × 827/167 × 1.591/154
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 299/163 × 737/299 = 737/163
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/315 × 21/13 × 513/322 × 511/339 × 561/317 × 299/163 × 737/299 × 470/181 × 995/329 × 827/167 × 1.591/154 =
503/315 × 21/13 × 513/322 × 511/339 × 561/317 × 737/163 × 470/181 × 995/329 × 827/167 × 1.591/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 737/163
737/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 163) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
503/315 × 21/13 × 513/322 × 511/339 × 561/317 × 737/163 × 470/181 × 995/329 × 827/167 × 1.591/154 =
(503 × 21 × 513 × 511 × 561 × 737 × 470 × 995 × 827 × 1.591) / (315 × 13 × 322 × 339 × 317 × 163 × 181 × 329 × 167 × 154) =
(503 × 3 × 7 × 33 × 19 × 7 × 73 × 3 × 11 × 17 × 11 × 67 × 2 × 5 × 47 × 5 × 199 × 827 × 37 × 43) / (32 × 5 × 7 × 13 × 2 × 7 × 23 × 3 × 113 × 317 × 163 × 181 × 7 × 47 × 167 × 2 × 7 × 11) =
(2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827) / (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827; 22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) = 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827) / (22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
((2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827) : (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 47)) / ((22 × 33 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) : (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 47)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 : 47 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827)/(22 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 13 × 23 × 47 : 47 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
(1 × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 37 × 43 × 1 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827)/(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
(1 × 32 × 51 × 70 × 111 × 17 × 19 × 37 × 43 × 1 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827)/(2 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 23 × 1 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 1 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827)/(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 23 × 1 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
(32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827)/(2 × 72 × 13 × 23 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
(9 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43 × 67 × 73 × 199 × 503 × 827)/(2 × 49 × 13 × 23 × 113 × 163 × 167 × 181 × 317) =
102.991.678.182.773.422.515/5.171.512.992.860.942
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102.991.678.182.773.422.515 : 5.171.512.992.860.942 = 19.915 und der Rest = 996.929.947.762.585 ⇒
102.991.678.182.773.422.515 = 19.915 × 5.171.512.992.860.942 + 996.929.947.762.585 ⇒
102.991.678.182.773.422.515/5.171.512.992.860.942 =
(19.915 × 5.171.512.992.860.942 + 996.929.947.762.585)/5.171.512.992.860.942 =
(19.915 × 5.171.512.992.860.942)/5.171.512.992.860.942 + 996.929.947.762.585/5.171.512.992.860.942 =
19.915 + 996.929.947.762.585/5.171.512.992.860.942 =
19.915 996.929.947.762.585/5.171.512.992.860.942
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.915 + 996.929.947.762.585/5.171.512.992.860.942 =
19.915 + 996.929.947.762.585 : 5.171.512.992.860.942 ≈
19.915,19277336229 ≈
19.915,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.915,19277336229 =
19.915,19277336229 × 100/100 =
(19.915,19277336229 × 100)/100 =
1.991.519,277336229046/100 ≈
1.991.519,277336229046% ≈
1.991.519,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 503/315 × 504/312 × - 513/322 × 511/339 × - 561/317 × 598/326 × 737/299 × - 940/362 × - 995/329 × 1.654/334 × - 3.182/308 = 102.991.678.182.773.422.515/5.171.512.992.860.942
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 503/315 × 504/312 × - 513/322 × 511/339 × - 561/317 × 598/326 × 737/299 × - 940/362 × - 995/329 × 1.654/334 × - 3.182/308 = 19.915 996.929.947.762.585/5.171.512.992.860.942
Als Dezimalzahl:
- 503/315 × 504/312 × - 513/322 × 511/339 × - 561/317 × 598/326 × 737/299 × - 940/362 × - 995/329 × 1.654/334 × - 3.182/308 ≈ 19.915,19
In Prozent:
- 503/315 × 504/312 × - 513/322 × 511/339 × - 561/317 × 598/326 × 737/299 × - 940/362 × - 995/329 × 1.654/334 × - 3.182/308 ≈ 1.991.519,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.