- 503/242 × 484/250 × - 533/286 × - 100.380/222 × - 539/239 × - 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × - 10.403/241 × 10.383/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 503/242 × 484/250 × - 533/286 × - 100.380/222 × - 539/239 × - 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × - 10.403/241 × 10.383/122 =
503/242 × 484/250 × 533/286 × 100.380/222 × 539/239 × 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × 10.403/241 × 10.383/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/242
503/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (503; 242) = 1
Der Bruch: 484/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
250 = 2 × 53
ggT (484; 250) = 2
484/250 =
(484 : 2)/(250 : 2) =
242/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/250 =
(22 × 112)/(2 × 53) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 53) =
(21 × 112)/(1 × 53) =
(2 × 112)/(1 × 53) =
242/125
Der Bruch: 533/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
286 = 2 × 11 × 13
ggT (533; 286) = 13
533/286 =
(533 : 13)/(286 : 13) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
533/286 =
(13 × 41)/(2 × 11 × 13) =
((13 × 41) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 41)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 41)/(2 × 11 × 1) =
41/22
Der Bruch: 100.380/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
222 = 2 × 3 × 37
ggT (100.380; 222) = 2 × 3 = 6
100.380/222 =
(100.380 : 6)/(222 : 6) =
16.730/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.380/222 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 239) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 239)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7 × 239)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 239)/(1 × 1 × 37) =
16.730/37
Der Bruch: 539/239
539/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (539; 239) = 1
Der Bruch: 100.370/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.370 = 2 × 5 × 10.037
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.370; 266) = 2
100.370/266 =
(100.370 : 2)/(266 : 2) =
50.185/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.370/266 =
(2 × 5 × 10.037)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 10.037) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.037)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 10.037)/(1 × 7 × 19) =
50.185/133
Der Bruch: 1.384/261
1.384/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
261 = 32 × 29
ggT (1.384; 261) = 1
Der Bruch: 10.365/221
10.365/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
221 = 13 × 17
ggT (10.365; 221) = 1
Der Bruch: 10.403/241
10.403/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.403; 241) = 1
Der Bruch: 10.383/122
10.383/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
122 = 2 × 61
ggT (10.383; 122) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/242 × 484/250 × 533/286 × 100.380/222 × 539/239 × 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × 10.403/241 × 10.383/122 =
503/242 × 242/125 × 41/22 × 16.730/37 × 539/239 × 50.185/133 × 1.384/261 × 10.365/221 × 10.403/241 × 10.383/122
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 503/242 × 242/125 = 503/125
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
503/242 × 242/125 × 41/22 × 16.730/37 × 539/239 × 50.185/133 × 1.384/261 × 10.365/221 × 10.403/241 × 10.383/122 =
503/125 × 41/22 × 16.730/37 × 539/239 × 50.185/133 × 1.384/261 × 10.365/221 × 10.403/241 × 10.383/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 503/125
503/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (503; 125) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
503/125 × 41/22 × 16.730/37 × 539/239 × 50.185/133 × 1.384/261 × 10.365/221 × 10.403/241 × 10.383/122 =
(503 × 41 × 16.730 × 539 × 50.185 × 1.384 × 10.365 × 10.403 × 10.383) / (125 × 22 × 37 × 239 × 133 × 261 × 221 × 241 × 122) =
(503 × 41 × 2 × 5 × 7 × 239 × 72 × 11 × 5 × 10.037 × 23 × 173 × 3 × 5 × 691 × 101 × 103 × 3 × 3.461) / (53 × 2 × 11 × 37 × 239 × 7 × 19 × 32 × 29 × 13 × 17 × 241 × 2 × 61) =
(24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 101 × 103 × 173 × 239 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037) / (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 101 × 103 × 173 × 239 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037; 22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 239 × 241) = 22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 239
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 101 × 103 × 173 × 239 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037) / (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 239 × 241) =
((24 × 32 × 53 × 73 × 11 × 41 × 101 × 103 × 173 × 239 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037) : (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 239)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 239 × 241) : (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 239)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 41 × 101 × 103 × 173 × 239 : 239 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 239 : 239 × 241) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 41 × 101 × 103 × 173 × 1 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1 × 241) =
(22 × 30 × 50 × 72 × 1 × 41 × 101 × 103 × 173 × 1 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1 × 241) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 101 × 103 × 173 × 1 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1 × 241) =
(22 × 72 × 41 × 101 × 103 × 173 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037)/(13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 241) =
(4 × 49 × 41 × 101 × 103 × 173 × 503 × 691 × 3.461 × 10.037)/(13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 241) =
174.620.885.249.235.770.725.324/66.235.752.427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
174.620.885.249.235.770.725.324 : 66.235.752.427 = 2.636.353.915.382 und der Rest = 41.511.593.210 ⇒
174.620.885.249.235.770.725.324 = 2.636.353.915.382 × 66.235.752.427 + 41.511.593.210 ⇒
174.620.885.249.235.770.725.324/66.235.752.427 =
(2.636.353.915.382 × 66.235.752.427 + 41.511.593.210)/66.235.752.427 =
(2.636.353.915.382 × 66.235.752.427)/66.235.752.427 + 41.511.593.210/66.235.752.427 =
2.636.353.915.382 + 41.511.593.210/66.235.752.427 =
2.636.353.915.382 41.511.593.210/66.235.752.427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.636.353.915.382 + 41.511.593.210/66.235.752.427 =
2.636.353.915.382 + 41.511.593.210 : 66.235.752.427 ≈
2.636.353.915.382,626724868201 ≈
2.636.353.915.382,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.636.353.915.382,626724868201 =
2.636.353.915.382,626724868201 × 100/100 =
(2.636.353.915.382,626724868201 × 100)/100 =
263.635.391.538.262,672486820091/100 ≈
263.635.391.538.262,672486820091% ≈
263.635.391.538.262,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 503/242 × 484/250 × - 533/286 × - 100.380/222 × - 539/239 × - 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × - 10.403/241 × 10.383/122 = 174.620.885.249.235.770.725.324/66.235.752.427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 503/242 × 484/250 × - 533/286 × - 100.380/222 × - 539/239 × - 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × - 10.403/241 × 10.383/122 = 2.636.353.915.382 41.511.593.210/66.235.752.427
Als Dezimalzahl:
- 503/242 × 484/250 × - 533/286 × - 100.380/222 × - 539/239 × - 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × - 10.403/241 × 10.383/122 ≈ 2.636.353.915.382,63
In Prozent:
- 503/242 × 484/250 × - 533/286 × - 100.380/222 × - 539/239 × - 100.370/266 × 1.384/261 × 10.365/221 × - 10.403/241 × 10.383/122 ≈ 263.635.391.538.262,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.