- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × - 962.782/1.279 × - 858/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × - 962.782/1.279 × - 858/487 =
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × 962.782/1.279 × 858/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
814 = 2 × 11 × 37
ggT (502; 814) = 2
502/814 =
(502 : 2)/(814 : 2) =
251/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/814 =
(2 × 251)/(2 × 11 × 37) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(1 × 251)/(1 × 11 × 37) =
251/407
Der Bruch: 8.586/541
8.586/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.586 = 2 × 34 × 53
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.586; 541) = 1
Der Bruch: 6.621/500
6.621/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.621 = 3 × 2.207
500 = 22 × 53
ggT (6.621; 500) = 1
Der Bruch: 10.466/511
10.466/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
511 = 7 × 73
ggT (10.466; 511) = 1
Der Bruch: 962.782/1.279
962.782/1.279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.782 = 2 × 641 × 751
1.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.782; 1.279) = 1
Der Bruch: 858/487
858/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × 962.782/1.279 × 858/487 =
- 251/407 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × 962.782/1.279 × 858/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 251/407 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × 962.782/1.279 × 858/487 =
- (251 × 8.586 × 6.621 × 10.466 × 962.782 × 858) / (407 × 541 × 500 × 511 × 1.279 × 487) =
- (251 × 2 × 34 × 53 × 3 × 2.207 × 2 × 5.233 × 2 × 641 × 751 × 2 × 3 × 11 × 13) / (11 × 37 × 541 × 22 × 53 × 7 × 73 × 1.279 × 487) =
- (24 × 36 × 11 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233) / (22 × 53 × 7 × 11 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 11 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233; 22 × 53 × 7 × 11 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 11 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233) / (22 × 53 × 7 × 11 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- ((24 × 36 × 11 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233) : (22 × 11)) / ((22 × 53 × 7 × 11 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) : (22 × 11)) =
- (24 : 22 × 36 × 11 : 11 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233)/(22 : 22 × 53 × 7 × 11 : 11 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- (2(4 - 2) × 36 × 1 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233)/(2(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- (22 × 36 × 1 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233)/(20 × 53 × 7 × 1 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- (22 × 36 × 1 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233)/(1 × 53 × 7 × 1 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- (22 × 36 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233)/(53 × 7 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- (4 × 729 × 13 × 53 × 251 × 641 × 751 × 2.207 × 5.233)/(125 × 7 × 37 × 73 × 487 × 541 × 1.279) =
- 2.803.699.714.803.563.769.804/796.396.619.718.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.803.699.714.803.563.769.804 : 796.396.619.718.875 = - 3.520.481 und der Rest = - 546.619.038.990.929 ⇒
- 2.803.699.714.803.563.769.804 = - 3.520.481 × 796.396.619.718.875 - 546.619.038.990.929 ⇒
- 2.803.699.714.803.563.769.804/796.396.619.718.875 =
( - 3.520.481 × 796.396.619.718.875 - 546.619.038.990.929)/796.396.619.718.875 =
( - 3.520.481 × 796.396.619.718.875)/796.396.619.718.875 - 546.619.038.990.929/796.396.619.718.875 =
- 3.520.481 - 546.619.038.990.929/796.396.619.718.875 =
- 3.520.481 546.619.038.990.929/796.396.619.718.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.520.481 - 546.619.038.990.929/796.396.619.718.875 =
- 3.520.481 - 546.619.038.990.929 : 796.396.619.718.875 ≈
- 3.520.481,686365342917 ≈
- 3.520.481,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.520.481,686365342917 =
- 3.520.481,686365342917 × 100/100 =
( - 3.520.481,686365342917 × 100)/100 =
- 352.048.168,636534291655/100 ≈
- 352.048.168,636534291655% ≈
- 352.048.168,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × - 962.782/1.279 × - 858/487 = - 2.803.699.714.803.563.769.804/796.396.619.718.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × - 962.782/1.279 × - 858/487 = - 3.520.481 546.619.038.990.929/796.396.619.718.875
Als Dezimalzahl:
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × - 962.782/1.279 × - 858/487 ≈ - 3.520.481,69
In Prozent:
- 502/814 × 8.586/541 × 6.621/500 × 10.466/511 × - 962.782/1.279 × - 858/487 ≈ - 352.048.168,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.