- 502/772 × - 8.539/518 × 6.594/478 × - 10.394/482 × 962.719/1.227 × - 841/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/772 × - 8.539/518 × 6.594/478 × - 10.394/482 × 962.719/1.227 × - 841/459 =
502/772 × 8.539/518 × 6.594/478 × 10.394/482 × 962.719/1.227 × 841/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
772 = 22 × 193
ggT (502; 772) = 2
502/772 =
(502 : 2)/(772 : 2) =
251/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/772 =
(2 × 251)/(22 × 193) =
((2 × 251) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 251)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 251)/(21 × 193) =
(1 × 251)/(2 × 193) =
251/386
Der Bruch: 8.539/518
8.539/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.539 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (8.539; 518) = 1
Der Bruch: 6.594/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
478 = 2 × 239
ggT (6.594; 478) = 2
6.594/478 =
(6.594 : 2)/(478 : 2) =
3.297/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.594/478 =
(2 × 3 × 7 × 157)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 7 × 157) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 157)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 7 × 157)/(1 × 239) =
3.297/239
Der Bruch: 10.394/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
482 = 2 × 241
ggT (10.394; 482) = 2
10.394/482 =
(10.394 : 2)/(482 : 2) =
5.197/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/482 =
(2 × 5.197)/(2 × 241) =
((2 × 5.197) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5.197)/(1 × 241) =
5.197/241
Der Bruch: 962.719/1.227
962.719/1.227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.719 = 131 × 7.349
1.227 = 3 × 409
ggT (962.719; 1.227) = 1
Der Bruch: 841/459
841/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
459 = 33 × 17
ggT (841; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/772 × 8.539/518 × 6.594/478 × 10.394/482 × 962.719/1.227 × 841/459 =
251/386 × 8.539/518 × 3.297/239 × 5.197/241 × 962.719/1.227 × 841/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/386 × 8.539/518 × 3.297/239 × 5.197/241 × 962.719/1.227 × 841/459 =
(251 × 8.539 × 3.297 × 5.197 × 962.719 × 841) / (386 × 518 × 239 × 241 × 1.227 × 459) =
(251 × 8.539 × 3 × 7 × 157 × 5.197 × 131 × 7.349 × 292) / (2 × 193 × 2 × 7 × 37 × 239 × 241 × 3 × 409 × 33 × 17) =
(3 × 7 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539) / (22 × 34 × 7 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539; 22 × 34 × 7 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539) / (22 × 34 × 7 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) =
((3 × 7 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539) : (3 × 7)) / ((22 × 34 × 7 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539)/(22 × 34 : 3 × 7 : 7 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) =
(1 × 1 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539)/(22 × 3(4 - 1) × 1 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) =
(1 × 1 × 292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539)/(22 × 33 × 1 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) =
(292 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539)/(22 × 33 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) =
(841 × 131 × 157 × 251 × 5.197 × 7.349 × 8.539)/(4 × 27 × 17 × 37 × 193 × 239 × 241 × 409) =
1.415.887.159.141.290.402.599/308.865.898.810.116
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.415.887.159.141.290.402.599 : 308.865.898.810.116 = 4.584.148 und der Rest = 166.842.694.761.431 ⇒
1.415.887.159.141.290.402.599 = 4.584.148 × 308.865.898.810.116 + 166.842.694.761.431 ⇒
1.415.887.159.141.290.402.599/308.865.898.810.116 =
(4.584.148 × 308.865.898.810.116 + 166.842.694.761.431)/308.865.898.810.116 =
(4.584.148 × 308.865.898.810.116)/308.865.898.810.116 + 166.842.694.761.431/308.865.898.810.116 =
4.584.148 + 166.842.694.761.431/308.865.898.810.116 =
4.584.148 166.842.694.761.431/308.865.898.810.116
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.584.148 + 166.842.694.761.431/308.865.898.810.116 =
4.584.148 + 166.842.694.761.431 : 308.865.898.810.116 ≈
4.584.148,540178425019 ≈
4.584.148,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.584.148,540178425019 =
4.584.148,540178425019 × 100/100 =
(4.584.148,540178425019 × 100)/100 =
458.414.854,017842501934/100 ≈
458.414.854,017842501934% ≈
458.414.854,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/772 × - 8.539/518 × 6.594/478 × - 10.394/482 × 962.719/1.227 × - 841/459 = 1.415.887.159.141.290.402.599/308.865.898.810.116
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/772 × - 8.539/518 × 6.594/478 × - 10.394/482 × 962.719/1.227 × - 841/459 = 4.584.148 166.842.694.761.431/308.865.898.810.116
Als Dezimalzahl:
- 502/772 × - 8.539/518 × 6.594/478 × - 10.394/482 × 962.719/1.227 × - 841/459 ≈ 4.584.148,54
In Prozent:
- 502/772 × - 8.539/518 × 6.594/478 × - 10.394/482 × 962.719/1.227 × - 841/459 ≈ 458.414.854,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.