- 502/749 × 8.548/504 × - 6.591/455 × 10.379/489 × - 962.737/1.238 × 792/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/749 × 8.548/504 × - 6.591/455 × 10.379/489 × - 962.737/1.238 × 792/473 =
- 502/749 × 8.548/504 × 6.591/455 × 10.379/489 × 962.737/1.238 × 792/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/749
502/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
749 = 7 × 107
ggT (502; 749) = 1
Der Bruch: 8.548/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
504 = 23 × 32 × 7
ggT (8.548; 504) = 22 = 4
8.548/504 =
(8.548 : 4)/(504 : 4) =
2.137/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.548/504 =
(22 × 2.137)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 2.137) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.137)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.137)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 2.137)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 2.137)/(2 × 32 × 7) =
2.137/126
Der Bruch: 6.591/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.591 = 3 × 133
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.591; 455) = 13
6.591/455 =
(6.591 : 13)/(455 : 13) =
507/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.591/455 =
(3 × 133)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 133) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(3 × 133 : 13)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(3 × 13(3 - 1))/(5 × 7 × 1) =
(3 × 132)/(5 × 7 × 1) =
507/35
Der Bruch: 10.379/489
10.379/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
489 = 3 × 163
ggT (10.379; 489) = 1
Der Bruch: 962.737/1.238
962.737/1.238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.238 = 2 × 619
ggT (962.737; 1.238) = 1
Der Bruch: 792/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
473 = 11 × 43
ggT (792; 473) = 11
792/473 =
(792 : 11)/(473 : 11) =
72/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/473 =
(23 × 32 × 11)/(11 × 43) =
((23 × 32 × 11) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(23 × 32 × 11 : 11)/(11 : 11 × 43) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 43) =
72/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 502/749 × 8.548/504 × 6.591/455 × 10.379/489 × 962.737/1.238 × 792/473 =
- 502/749 × 2.137/126 × 507/35 × 10.379/489 × 962.737/1.238 × 72/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 502/749 × 2.137/126 × 507/35 × 10.379/489 × 962.737/1.238 × 72/43 =
- (502 × 2.137 × 507 × 10.379 × 962.737 × 72) / (749 × 126 × 35 × 489 × 1.238 × 43) =
- (2 × 251 × 2.137 × 3 × 132 × 97 × 107 × 962.737 × 23 × 32) / (7 × 107 × 2 × 32 × 7 × 5 × 7 × 3 × 163 × 2 × 619 × 43) =
- (24 × 33 × 132 × 97 × 107 × 251 × 2.137 × 962.737) / (22 × 33 × 5 × 73 × 43 × 107 × 163 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 132 × 97 × 107 × 251 × 2.137 × 962.737; 22 × 33 × 5 × 73 × 43 × 107 × 163 × 619) = 22 × 33 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 132 × 97 × 107 × 251 × 2.137 × 962.737) / (22 × 33 × 5 × 73 × 43 × 107 × 163 × 619) =
- ((24 × 33 × 132 × 97 × 107 × 251 × 2.137 × 962.737) : (22 × 33 × 107)) / ((22 × 33 × 5 × 73 × 43 × 107 × 163 × 619) : (22 × 33 × 107)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 132 × 97 × 107 : 107 × 251 × 2.137 × 962.737)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 73 × 43 × 107 : 107 × 163 × 619) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 132 × 97 × 1 × 251 × 2.137 × 962.737)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 43 × 1 × 163 × 619) =
- (22 × 30 × 132 × 97 × 1 × 251 × 2.137 × 962.737)/(20 × 30 × 5 × 73 × 43 × 1 × 163 × 619) =
- (22 × 1 × 132 × 97 × 1 × 251 × 2.137 × 962.737)/(1 × 1 × 5 × 73 × 43 × 1 × 163 × 619) =
- (22 × 132 × 97 × 251 × 2.137 × 962.737)/(5 × 73 × 43 × 163 × 619) =
- (4 × 169 × 97 × 251 × 2.137 × 962.737)/(5 × 343 × 43 × 163 × 619) =
- 33.861.355.306.852.268/7.440.649.265
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.861.355.306.852.268 : 7.440.649.265 = - 4.550.860 und der Rest = - 2.192.734.368 ⇒
- 33.861.355.306.852.268 = - 4.550.860 × 7.440.649.265 - 2.192.734.368 ⇒
- 33.861.355.306.852.268/7.440.649.265 =
( - 4.550.860 × 7.440.649.265 - 2.192.734.368)/7.440.649.265 =
( - 4.550.860 × 7.440.649.265)/7.440.649.265 - 2.192.734.368/7.440.649.265 =
- 4.550.860 - 2.192.734.368/7.440.649.265 =
- 4.550.860 2.192.734.368/7.440.649.265
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.550.860 - 2.192.734.368/7.440.649.265 =
- 4.550.860 - 2.192.734.368 : 7.440.649.265 ≈
- 4.550.860,294696644057 ≈
- 4.550.860,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.550.860,294696644057 =
- 4.550.860,294696644057 × 100/100 =
( - 4.550.860,294696644057 × 100)/100 =
- 455.086.029,469664405691/100 ≈
- 455.086.029,469664405691% ≈
- 455.086.029,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/749 × 8.548/504 × - 6.591/455 × 10.379/489 × - 962.737/1.238 × 792/473 = - 33.861.355.306.852.268/7.440.649.265
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/749 × 8.548/504 × - 6.591/455 × 10.379/489 × - 962.737/1.238 × 792/473 = - 4.550.860 2.192.734.368/7.440.649.265
Als Dezimalzahl:
- 502/749 × 8.548/504 × - 6.591/455 × 10.379/489 × - 962.737/1.238 × 792/473 ≈ - 4.550.860,29
In Prozent:
- 502/749 × 8.548/504 × - 6.591/455 × 10.379/489 × - 962.737/1.238 × 792/473 ≈ - 455.086.029,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.