- 502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × - 798/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × - 798/444 =
502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × 798/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
744 = 23 × 3 × 31
ggT (502; 744) = 2
502/744 =
(502 : 2)/(744 : 2) =
251/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/744 =
(2 × 251)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 251) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 251)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 251)/(22 × 3 × 31) =
251/372
Der Bruch: 8.507/491
8.507/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.507 = 47 × 181
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.507; 491) = 1
Der Bruch: 6.571/450
6.571/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (6.571; 450) = 1
Der Bruch: 10.352/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.352; 450) = 2
10.352/450 =
(10.352 : 2)/(450 : 2) =
5.176/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/450 =
(24 × 647)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 32 × 52) =
(23 × 647)/(1 × 32 × 52) =
5.176/225
Der Bruch: 962.685/1.230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.685 = 34 × 5 × 2.377
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
ggT (962.685; 1.230) = 3 × 5 = 15
962.685/1.230 =
(962.685 : 15)/(1.230 : 15) =
64.179/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.685/1.230 =
(34 × 5 × 2.377)/(2 × 3 × 5 × 41) =
((34 × 5 × 2.377) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 41) : (3 × 5)) =
(34 : 3 × 5 : 5 × 2.377)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 41) =
(3(4 - 1) × 1 × 2.377)/(2 × 1 × 1 × 41) =
(33 × 1 × 2.377)/(2 × 1 × 1 × 41) =
64.179/82
Der Bruch: 798/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
444 = 22 × 3 × 37
ggT (798; 444) = 2 × 3 = 6
798/444 =
(798 : 6)/(444 : 6) =
133/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/444 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2 × 1 × 37) =
133/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × 798/444 =
251/372 × 8.507/491 × 6.571/450 × 5.176/225 × 64.179/82 × 133/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/372 × 8.507/491 × 6.571/450 × 5.176/225 × 64.179/82 × 133/74 =
(251 × 8.507 × 6.571 × 5.176 × 64.179 × 133) / (372 × 491 × 450 × 225 × 82 × 74) =
(251 × 47 × 181 × 6.571 × 23 × 647 × 33 × 2.377 × 7 × 19) / (22 × 3 × 31 × 491 × 2 × 32 × 52 × 32 × 52 × 2 × 41 × 2 × 37) =
(23 × 33 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571) / (25 × 35 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571; 25 × 35 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571) / (25 × 35 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) =
((23 × 33 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571) : (23 × 33)) / ((25 × 35 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571)/(25 : 23 × 35 : 33 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571)/(2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) =
(20 × 30 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571)/(22 × 32 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) =
(1 × 1 × 7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571)/(22 × 32 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) =
(7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571)/(22 × 32 × 54 × 31 × 37 × 41 × 491) =
(7 × 19 × 47 × 181 × 251 × 647 × 2.377 × 6.571)/(4 × 9 × 625 × 31 × 37 × 41 × 491) =
2.869.899.739.518.261.569/519.530.782.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.869.899.739.518.261.569 : 519.530.782.500 = 5.524.022 und der Rest = 267.311.046.569 ⇒
2.869.899.739.518.261.569 = 5.524.022 × 519.530.782.500 + 267.311.046.569 ⇒
2.869.899.739.518.261.569/519.530.782.500 =
(5.524.022 × 519.530.782.500 + 267.311.046.569)/519.530.782.500 =
(5.524.022 × 519.530.782.500)/519.530.782.500 + 267.311.046.569/519.530.782.500 =
5.524.022 + 267.311.046.569/519.530.782.500 =
5.524.022 267.311.046.569/519.530.782.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.524.022 + 267.311.046.569/519.530.782.500 =
5.524.022 + 267.311.046.569 : 519.530.782.500 ≈
5.524.022,514523981202 ≈
5.524.022,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.524.022,514523981202 =
5.524.022,514523981202 × 100/100 =
(5.524.022,514523981202 × 100)/100 =
552.402.251,452398120221/100 ≈
552.402.251,452398120221% ≈
552.402.251,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × - 798/444 = 2.869.899.739.518.261.569/519.530.782.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × - 798/444 = 5.524.022 267.311.046.569/519.530.782.500
Als Dezimalzahl:
- 502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × - 798/444 ≈ 5.524.022,51
In Prozent:
- 502/744 × 8.507/491 × 6.571/450 × 10.352/450 × 962.685/1.230 × - 798/444 ≈ 552.402.251,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.