- 502/744 × - 8.512/493 × 6.576/455 × - 10.352/452 × - 962.682/1.223 × - 801/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/744 × - 8.512/493 × 6.576/455 × - 10.352/452 × - 962.682/1.223 × - 801/449 =
- 502/744 × 8.512/493 × 6.576/455 × 10.352/452 × 962.682/1.223 × 801/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
744 = 23 × 3 × 31
ggT (502; 744) = 2
502/744 =
(502 : 2)/(744 : 2) =
251/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/744 =
(2 × 251)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 251) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 251)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 251)/(22 × 3 × 31) =
251/372
Der Bruch: 8.512/493
8.512/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.512 = 26 × 7 × 19
493 = 17 × 29
ggT (8.512; 493) = 1
Der Bruch: 6.576/455
6.576/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.576 = 24 × 3 × 137
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.576; 455) = 1
Der Bruch: 10.352/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
452 = 22 × 113
ggT (10.352; 452) = 22 = 4
10.352/452 =
(10.352 : 4)/(452 : 4) =
2.588/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/452 =
(24 × 647)/(22 × 113) =
((24 × 647) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(24 : 22 × 647)/(22 : 22 × 113) =
(2(4 - 2) × 647)/(2(2 - 2) × 113) =
(22 × 647)/(20 × 113) =
(22 × 647)/(1 × 113) =
2.588/113
Der Bruch: 962.682/1.223
962.682/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.682 = 2 × 3 × 7 × 22.921
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.682; 1.223) = 1
Der Bruch: 801/449
801/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 502/744 × 8.512/493 × 6.576/455 × 10.352/452 × 962.682/1.223 × 801/449 =
- 251/372 × 8.512/493 × 6.576/455 × 2.588/113 × 962.682/1.223 × 801/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 251/372 × 8.512/493 × 6.576/455 × 2.588/113 × 962.682/1.223 × 801/449 =
- (251 × 8.512 × 6.576 × 2.588 × 962.682 × 801) / (372 × 493 × 455 × 113 × 1.223 × 449) =
- (251 × 26 × 7 × 19 × 24 × 3 × 137 × 22 × 647 × 2 × 3 × 7 × 22.921 × 32 × 89) / (22 × 3 × 31 × 17 × 29 × 5 × 7 × 13 × 113 × 1.223 × 449) =
- (213 × 34 × 72 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 72 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921; 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 72 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- ((213 × 34 × 72 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) : (22 × 3 × 7)) =
- (213 : 22 × 34 : 3 × 72 : 7 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- (2(13 - 2) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- (211 × 33 × 71 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921)/(20 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- (211 × 33 × 7 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- (211 × 33 × 7 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921)/(5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- (2.048 × 27 × 7 × 19 × 89 × 137 × 251 × 647 × 22.921)/(5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 113 × 449 × 1.223) =
- 333.785.521.522.786.572.288/61.641.501.826.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 333.785.521.522.786.572.288 : 61.641.501.826.645 = - 5.414.947 und der Rest = - 56.131.100.709.473 ⇒
- 333.785.521.522.786.572.288 = - 5.414.947 × 61.641.501.826.645 - 56.131.100.709.473 ⇒
- 333.785.521.522.786.572.288/61.641.501.826.645 =
( - 5.414.947 × 61.641.501.826.645 - 56.131.100.709.473)/61.641.501.826.645 =
( - 5.414.947 × 61.641.501.826.645)/61.641.501.826.645 - 56.131.100.709.473/61.641.501.826.645 =
- 5.414.947 - 56.131.100.709.473/61.641.501.826.645 =
- 5.414.947 56.131.100.709.473/61.641.501.826.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.414.947 - 56.131.100.709.473/61.641.501.826.645 =
- 5.414.947 - 56.131.100.709.473 : 61.641.501.826.645 ≈
- 5.414.947,910605664141 ≈
- 5.414.947,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.414.947,910605664141 =
- 5.414.947,910605664141 × 100/100 =
( - 5.414.947,910605664141 × 100)/100 =
- 541.494.791,060566414055/100 =
- 541.494.791,060566414055% ≈
- 541.494.791,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/744 × - 8.512/493 × 6.576/455 × - 10.352/452 × - 962.682/1.223 × - 801/449 = - 333.785.521.522.786.572.288/61.641.501.826.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/744 × - 8.512/493 × 6.576/455 × - 10.352/452 × - 962.682/1.223 × - 801/449 = - 5.414.947 56.131.100.709.473/61.641.501.826.645
Als Dezimalzahl:
- 502/744 × - 8.512/493 × 6.576/455 × - 10.352/452 × - 962.682/1.223 × - 801/449 ≈ - 5.414.947,91
In Prozent:
- 502/744 × - 8.512/493 × 6.576/455 × - 10.352/452 × - 962.682/1.223 × - 801/449 ≈ - 541.494.791,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.