- 502/367 × 527/341 × - 552/354 × 554/353 × 566/344 × - 633/337 × 784/329 × - 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/367 × 527/341 × - 552/354 × 554/353 × 566/344 × - 633/337 × 784/329 × - 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 =
502/367 × 527/341 × 552/354 × 554/353 × 566/344 × 633/337 × 784/329 × 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/367
502/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 367) = 1
Der Bruch: 527/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
341 = 11 × 31
ggT (527; 341) = 31
527/341 =
(527 : 31)/(341 : 31) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
527/341 =
(17 × 31)/(11 × 31) =
((17 × 31) : 31)/((11 × 31) : 31) =
(17 × 31 : 31)/(11 × 31 : 31) =
(17 × 1)/(11 × 1) =
17/11
Der Bruch: 552/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
354 = 2 × 3 × 59
ggT (552; 354) = 2 × 3 = 6
552/354 =
(552 : 6)/(354 : 6) =
92/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/354 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 59) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 59) =
92/59
Der Bruch: 554/353
554/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (554; 353) = 1
Der Bruch: 566/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
344 = 23 × 43
ggT (566; 344) = 2
566/344 =
(566 : 2)/(344 : 2) =
283/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/344 =
(2 × 283)/(23 × 43) =
((2 × 283) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 283)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 283)/(22 × 43) =
283/172
Der Bruch: 633/337
633/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 337) = 1
Der Bruch: 784/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
329 = 7 × 47
ggT (784; 329) = 7
784/329 =
(784 : 7)/(329 : 7) =
112/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/329 =
(24 × 72)/(7 × 47) =
((24 × 72) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(24 × 72 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(24 × 7(2 - 1))/(1 × 47) =
(24 × 71)/(1 × 47) =
(24 × 7)/(1 × 47) =
112/47
Der Bruch: 1.006/373
1.006/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.006; 373) = 1
Der Bruch: 1.022/367
1.022/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.022; 367) = 1
Der Bruch: 1.679/360
1.679/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.679; 360) = 1
Der Bruch: 3.205/368
3.205/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.205 = 5 × 641
368 = 24 × 23
ggT (3.205; 368) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/367 × 527/341 × 552/354 × 554/353 × 566/344 × 633/337 × 784/329 × 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 =
502/367 × 17/11 × 92/59 × 554/353 × 283/172 × 633/337 × 112/47 × 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
502/367 × 17/11 × 92/59 × 554/353 × 283/172 × 633/337 × 112/47 × 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 =
(502 × 17 × 92 × 554 × 283 × 633 × 112 × 1.006 × 1.022 × 1.679 × 3.205) / (367 × 11 × 59 × 353 × 172 × 337 × 47 × 373 × 367 × 360 × 368) =
(2 × 251 × 17 × 22 × 23 × 2 × 277 × 283 × 3 × 211 × 24 × 7 × 2 × 503 × 2 × 7 × 73 × 23 × 73 × 5 × 641) / (367 × 11 × 59 × 353 × 22 × 43 × 337 × 47 × 373 × 367 × 23 × 32 × 5 × 24 × 23) =
(210 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641) / (29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641; 29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) = 29 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641) / (29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) =
((210 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641) : (29 × 3 × 5 × 23)) / ((29 × 32 × 5 × 11 × 23 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) : (29 × 3 × 5 × 23)) =
(210 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 × 232 : 23 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641)/(29 : 29 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 : 23 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) =
(2(10 - 9) × 1 × 1 × 72 × 17 × 23(2 - 1) × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641)/(2(9 - 9) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) =
(21 × 1 × 1 × 72 × 17 × 231 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641)/(20 × 3 × 1 × 11 × 1 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 17 × 23 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) =
(2 × 72 × 17 × 23 × 732 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641)/(3 × 11 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 3672 × 373) =
(2 × 49 × 17 × 23 × 5.329 × 211 × 251 × 277 × 283 × 503 × 641)/(3 × 11 × 43 × 47 × 59 × 337 × 353 × 134.689 × 373) =
273.336.072.132.405.930.274.606/23.516.778.660.140.995.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
273.336.072.132.405.930.274.606 : 23.516.778.660.140.995.779 = 11.623 und der Rest = 553.765.587.136.335.289 ⇒
273.336.072.132.405.930.274.606 = 11.623 × 23.516.778.660.140.995.779 + 553.765.587.136.335.289 ⇒
273.336.072.132.405.930.274.606/23.516.778.660.140.995.779 =
(11.623 × 23.516.778.660.140.995.779 + 553.765.587.136.335.289)/23.516.778.660.140.995.779 =
(11.623 × 23.516.778.660.140.995.779)/23.516.778.660.140.995.779 + 553.765.587.136.335.289/23.516.778.660.140.995.779 =
11.623 + 553.765.587.136.335.289/23.516.778.660.140.995.779 =
11.623 553.765.587.136.335.289/23.516.778.660.140.995.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.623 + 553.765.587.136.335.289/23.516.778.660.140.995.779 =
11.623 + 553.765.587.136.335.289 : 23.516.778.660.140.995.779 ≈
11.623,023547680366 ≈
11.623,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.623,023547680366 =
11.623,023547680366 × 100/100 =
(11.623,023547680366 × 100)/100 =
1.162.302,35476803664/100 ≈
1.162.302,35476803664% ≈
1.162.302,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/367 × 527/341 × - 552/354 × 554/353 × 566/344 × - 633/337 × 784/329 × - 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 = 273.336.072.132.405.930.274.606/23.516.778.660.140.995.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/367 × 527/341 × - 552/354 × 554/353 × 566/344 × - 633/337 × 784/329 × - 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 = 11.623 553.765.587.136.335.289/23.516.778.660.140.995.779
Als Dezimalzahl:
- 502/367 × 527/341 × - 552/354 × 554/353 × 566/344 × - 633/337 × 784/329 × - 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 ≈ 11.623,02
In Prozent:
- 502/367 × 527/341 × - 552/354 × 554/353 × 566/344 × - 633/337 × 784/329 × - 1.006/373 × 1.022/367 × 1.679/360 × 3.205/368 ≈ 1.162.302,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.