- 502/359 × - 547/338 × - 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × - 1.019/370 × - 1.042/384 × - 1.690/369 × - 3.201/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/359 × - 547/338 × - 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × - 1.019/370 × - 1.042/384 × - 1.690/369 × - 3.201/364 =
- 502/359 × 547/338 × 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × 1.019/370 × 1.042/384 × 1.690/369 × 3.201/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/359
502/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 359) = 1
Der Bruch: 547/338
547/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (547; 338) = 1
Der Bruch: 557/352
557/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (557; 352) = 1
Der Bruch: 555/379
555/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (555; 379) = 1
Der Bruch: 574/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
348 = 22 × 3 × 29
ggT (574; 348) = 2
574/348 =
(574 : 2)/(348 : 2) =
287/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/348 =
(2 × 7 × 41)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 41)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 3 × 29) =
287/174
Der Bruch: 627/320
627/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
320 = 26 × 5
ggT (627; 320) = 1
Der Bruch: 801/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
345 = 3 × 5 × 23
ggT (801; 345) = 3
801/345 =
(801 : 3)/(345 : 3) =
267/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/345 =
(32 × 89)/(3 × 5 × 23) =
((32 × 89) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 89)/(1 × 5 × 23) =
(31 × 89)/(1 × 5 × 23) =
(3 × 89)/(1 × 5 × 23) =
267/115
Der Bruch: 1.019/370
1.019/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (1.019; 370) = 1
Der Bruch: 1.042/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
384 = 27 × 3
ggT (1.042; 384) = 2
1.042/384 =
(1.042 : 2)/(384 : 2) =
521/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.042/384 =
(2 × 521)/(27 × 3) =
((2 × 521) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 521)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 521)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 521)/(26 × 3) =
521/192
Der Bruch: 1.690/369
1.690/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.690 = 2 × 5 × 132
369 = 32 × 41
ggT (1.690; 369) = 1
Der Bruch: 3.201/364
3.201/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.201 = 3 × 11 × 97
364 = 22 × 7 × 13
ggT (3.201; 364) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 502/359 × 547/338 × 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × 1.019/370 × 1.042/384 × 1.690/369 × 3.201/364 =
- 502/359 × 547/338 × 557/352 × 555/379 × 287/174 × 627/320 × 267/115 × 1.019/370 × 521/192 × 1.690/369 × 3.201/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 502/359 × 547/338 × 557/352 × 555/379 × 287/174 × 627/320 × 267/115 × 1.019/370 × 521/192 × 1.690/369 × 3.201/364 =
- (502 × 547 × 557 × 555 × 287 × 627 × 267 × 1.019 × 521 × 1.690 × 3.201) / (359 × 338 × 352 × 379 × 174 × 320 × 115 × 370 × 192 × 369 × 364) =
- (2 × 251 × 547 × 557 × 3 × 5 × 37 × 7 × 41 × 3 × 11 × 19 × 3 × 89 × 1.019 × 521 × 2 × 5 × 132 × 3 × 11 × 97) / (359 × 2 × 132 × 25 × 11 × 379 × 2 × 3 × 29 × 26 × 5 × 5 × 23 × 2 × 5 × 37 × 26 × 3 × 32 × 41 × 22 × 7 × 13) =
- (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 41 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019) / (222 × 34 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 359 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 41 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019; 222 × 34 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 359 × 379) = 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 41 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019) / (222 × 34 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 359 × 379) =
- ((22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 41 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019) : (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41)) / ((222 × 34 × 53 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 359 × 379) : (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 41)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 132 × 19 × 37 : 37 × 41 : 41 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019)/(222 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 132 × 23 × 29 × 37 : 37 × 41 : 41 × 359 × 379) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 19 × 1 × 1 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019)/(2(22 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13(3 - 2) × 23 × 29 × 1 × 1 × 359 × 379) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 111 × 130 × 19 × 1 × 1 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019)/(220 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 1 × 1 × 359 × 379) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 1 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019)/(220 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 1 × 1 × 359 × 379) =
- (11 × 19 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019)/(220 × 5 × 13 × 23 × 29 × 359 × 379) =
- (11 × 19 × 89 × 97 × 251 × 521 × 547 × 557 × 1.019)/(1.048.576 × 5 × 13 × 23 × 29 × 359 × 379) =
- 73.254.815.237.305.340.287/6.185.470.819.041.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.254.815.237.305.340.287 : 6.185.470.819.041.280 = - 11.843 und der Rest = - 284.327.399.461.247 ⇒
- 73.254.815.237.305.340.287 = - 11.843 × 6.185.470.819.041.280 - 284.327.399.461.247 ⇒
- 73.254.815.237.305.340.287/6.185.470.819.041.280 =
( - 11.843 × 6.185.470.819.041.280 - 284.327.399.461.247)/6.185.470.819.041.280 =
( - 11.843 × 6.185.470.819.041.280)/6.185.470.819.041.280 - 284.327.399.461.247/6.185.470.819.041.280 =
- 11.843 - 284.327.399.461.247/6.185.470.819.041.280 =
- 11.843 284.327.399.461.247/6.185.470.819.041.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.843 - 284.327.399.461.247/6.185.470.819.041.280 =
- 11.843 - 284.327.399.461.247 : 6.185.470.819.041.280 ≈
- 11.843,045966977742 ≈
- 11.843,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.843,045966977742 =
- 11.843,045966977742 × 100/100 =
( - 11.843,045966977742 × 100)/100 =
- 1.184.304,596697774177/100 ≈
- 1.184.304,596697774177% ≈
- 1.184.304,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/359 × - 547/338 × - 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × - 1.019/370 × - 1.042/384 × - 1.690/369 × - 3.201/364 = - 73.254.815.237.305.340.287/6.185.470.819.041.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/359 × - 547/338 × - 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × - 1.019/370 × - 1.042/384 × - 1.690/369 × - 3.201/364 = - 11.843 284.327.399.461.247/6.185.470.819.041.280
Als Dezimalzahl:
- 502/359 × - 547/338 × - 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × - 1.019/370 × - 1.042/384 × - 1.690/369 × - 3.201/364 ≈ - 11.843,05
In Prozent:
- 502/359 × - 547/338 × - 557/352 × 555/379 × 574/348 × 627/320 × 801/345 × - 1.019/370 × - 1.042/384 × - 1.690/369 × - 3.201/364 ≈ - 1.184.304,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.