- 502/307 × 486/318 × - 512/326 × 508/333 × - 540/317 × 579/303 × - 743/303 × - 945/327 × - 998/325 × - 1.641/331 × 3.160/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/307 × 486/318 × - 512/326 × 508/333 × - 540/317 × 579/303 × - 743/303 × - 945/327 × - 998/325 × - 1.641/331 × 3.160/304 =
- 502/307 × 486/318 × 512/326 × 508/333 × 540/317 × 579/303 × 743/303 × 945/327 × 998/325 × 1.641/331 × 3.160/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/307
502/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 307) = 1
Der Bruch: 486/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
318 = 2 × 3 × 53
ggT (486; 318) = 2 × 3 = 6
486/318 =
(486 : 6)/(318 : 6) =
81/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/318 =
(2 × 35)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(5 - 1))/(1 × 1 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 1 × 53) =
81/53
Der Bruch: 512/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
326 = 2 × 163
ggT (512; 326) = 2
512/326 =
(512 : 2)/(326 : 2) =
256/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/326 =
29/(2 × 163) =
(29 : 2)/((2 × 163) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 163) =
2(9 - 1)/(1 × 163) =
28/(1 × 163) =
256/163
Der Bruch: 508/333
508/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
333 = 32 × 37
ggT (508; 333) = 1
Der Bruch: 540/317
540/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 317) = 1
Der Bruch: 579/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
303 = 3 × 101
ggT (579; 303) = 3
579/303 =
(579 : 3)/(303 : 3) =
193/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/303 =
(3 × 193)/(3 × 101) =
((3 × 193) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 193)/(1 × 101) =
193/101
Der Bruch: 743/303
743/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (743; 303) = 1
Der Bruch: 945/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
327 = 3 × 109
ggT (945; 327) = 3
945/327 =
(945 : 3)/(327 : 3) =
315/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/327 =
(33 × 5 × 7)/(3 × 109) =
((33 × 5 × 7) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 109) =
(32 × 5 × 7)/(1 × 109) =
315/109
Der Bruch: 998/325
998/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
325 = 52 × 13
ggT (998; 325) = 1
Der Bruch: 1.641/331
1.641/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.641; 331) = 1
Der Bruch: 3.160/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.160 = 23 × 5 × 79
304 = 24 × 19
ggT (3.160; 304) = 23 = 8
3.160/304 =
(3.160 : 8)/(304 : 8) =
395/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.160/304 =
(23 × 5 × 79)/(24 × 19) =
((23 × 5 × 79) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 79)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 5 × 79)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 5 × 79)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 79)/(2 × 19) =
395/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 502/307 × 486/318 × 512/326 × 508/333 × 540/317 × 579/303 × 743/303 × 945/327 × 998/325 × 1.641/331 × 3.160/304 =
- 502/307 × 81/53 × 256/163 × 508/333 × 540/317 × 193/101 × 743/303 × 315/109 × 998/325 × 1.641/331 × 395/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 502/307 × 81/53 × 256/163 × 508/333 × 540/317 × 193/101 × 743/303 × 315/109 × 998/325 × 1.641/331 × 395/38 =
- (502 × 81 × 256 × 508 × 540 × 193 × 743 × 315 × 998 × 1.641 × 395) / (307 × 53 × 163 × 333 × 317 × 101 × 303 × 109 × 325 × 331 × 38) =
- (2 × 251 × 34 × 28 × 22 × 127 × 22 × 33 × 5 × 193 × 743 × 32 × 5 × 7 × 2 × 499 × 3 × 547 × 5 × 79) / (307 × 53 × 163 × 32 × 37 × 317 × 101 × 3 × 101 × 109 × 52 × 13 × 331 × 2 × 19) =
- (214 × 310 × 53 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743) / (2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 310 × 53 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743; 2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) = 2 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 310 × 53 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743) / (2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- ((214 × 310 × 53 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743) : (2 × 33 × 52)) / ((2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) : (2 × 33 × 52)) =
- (214 : 2 × 310 : 33 × 53 : 52 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- (2(14 - 1) × 3(10 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- (213 × 37 × 51 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743)/(1 × 30 × 50 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- (213 × 37 × 5 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- (213 × 37 × 5 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743)/(13 × 19 × 37 × 53 × 1012 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- (8.192 × 2.187 × 5 × 7 × 79 × 127 × 193 × 251 × 499 × 547 × 743)/(13 × 19 × 37 × 53 × 10.201 × 109 × 163 × 307 × 317 × 331) =
- 61.808.086.625.084.621.513.072.640/2.827.854.292.397.099.342.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.808.086.625.084.621.513.072.640 : 2.827.854.292.397.099.342.221 = - 21.856 und der Rest = - 2.503.210.453.618.289.490.464 ⇒
- 61.808.086.625.084.621.513.072.640 = - 21.856 × 2.827.854.292.397.099.342.221 - 2.503.210.453.618.289.490.464 ⇒
- 61.808.086.625.084.621.513.072.640/2.827.854.292.397.099.342.221 =
( - 21.856 × 2.827.854.292.397.099.342.221 - 2.503.210.453.618.289.490.464)/2.827.854.292.397.099.342.221 =
( - 21.856 × 2.827.854.292.397.099.342.221)/2.827.854.292.397.099.342.221 - 2.503.210.453.618.289.490.464/2.827.854.292.397.099.342.221 =
- 21.856 - 2.503.210.453.618.289.490.464/2.827.854.292.397.099.342.221 =
- 21.856 2.503.210.453.618.289.490.464/2.827.854.292.397.099.342.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.856 - 2.503.210.453.618.289.490.464/2.827.854.292.397.099.342.221 =
- 21.856 - 2.503.210.453.618.289.490.464 : 2.827.854.292.397.099.342.221 ≈
- 21.856,885197819544 ≈
- 21.856,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.856,885197819544 =
- 21.856,885197819544 × 100/100 =
( - 21.856,885197819544 × 100)/100 =
- 2.185.688,519781954408/100 ≈
- 2.185.688,519781954408% ≈
- 2.185.688,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/307 × 486/318 × - 512/326 × 508/333 × - 540/317 × 579/303 × - 743/303 × - 945/327 × - 998/325 × - 1.641/331 × 3.160/304 = - 61.808.086.625.084.621.513.072.640/2.827.854.292.397.099.342.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/307 × 486/318 × - 512/326 × 508/333 × - 540/317 × 579/303 × - 743/303 × - 945/327 × - 998/325 × - 1.641/331 × 3.160/304 = - 21.856 2.503.210.453.618.289.490.464/2.827.854.292.397.099.342.221
Als Dezimalzahl:
- 502/307 × 486/318 × - 512/326 × 508/333 × - 540/317 × 579/303 × - 743/303 × - 945/327 × - 998/325 × - 1.641/331 × 3.160/304 ≈ - 21.856,89
In Prozent:
- 502/307 × 486/318 × - 512/326 × 508/333 × - 540/317 × 579/303 × - 743/303 × - 945/327 × - 998/325 × - 1.641/331 × 3.160/304 ≈ - 2.185.688,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.