- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 =
502/262 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 10.392/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
262 = 2 × 131
ggT (502; 262) = 2
502/262 =
(502 : 2)/(262 : 2) =
251/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
502/262 =
(2 × 251)/(2 × 131) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 251)/(1 × 131) =
251/131
Der Bruch: 547/257
547/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 257) = 1
Der Bruch: 512/245
512/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
245 = 5 × 72
ggT (512; 245) = 1
Der Bruch: 100.397/263
100.397/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.397 = 11 × 9.127
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.397; 263) = 1
Der Bruch: 524/261
524/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
261 = 32 × 29
ggT (524; 261) = 1
Der Bruch: 100.394/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.394; 264) = 2
100.394/264 =
(100.394 : 2)/(264 : 2) =
50.197/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.394/264 =
(2 × 7 × 71 × 101)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 71 × 101) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71 × 101)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(22 × 3 × 11) =
50.197/132
Der Bruch: 1.404/269
1.404/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.404 = 22 × 33 × 13
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.404; 269) = 1
Der Bruch: 10.406/229
10.406/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.406; 229) = 1
Der Bruch: 10.401/289
10.401/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
289 = 172
ggT (10.401; 289) = 1
Der Bruch: 10.392/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
237 = 3 × 79
ggT (10.392; 237) = 3
10.392/237 =
(10.392 : 3)/(237 : 3) =
3.464/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/237 =
(23 × 3 × 433)/(3 × 79) =
((23 × 3 × 433) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 433)/(3 : 3 × 79) =
(23 × 1 × 433)/(1 × 79) =
3.464/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/262 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 10.392/237 =
251/131 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 50.197/132 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 3.464/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
251/131 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 50.197/132 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 3.464/79 =
(251 × 547 × 512 × 100.397 × 524 × 50.197 × 1.404 × 10.406 × 10.401 × 3.464) / (131 × 257 × 245 × 263 × 261 × 132 × 269 × 229 × 289 × 79) =
(251 × 547 × 29 × 11 × 9.127 × 22 × 131 × 7 × 71 × 101 × 22 × 33 × 13 × 2 × 112 × 43 × 3 × 3.467 × 23 × 433) / (131 × 257 × 5 × 72 × 263 × 32 × 29 × 22 × 3 × 11 × 269 × 229 × 172 × 79) =
(217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127; 22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269) = 22 × 33 × 7 × 11 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269) =
((217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127) : (22 × 33 × 7 × 11 × 131)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269) : (22 × 33 × 7 × 11 × 131)) =
(217 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 : 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 29 × 79 × 131 : 131 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(2(17 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 43 × 71 × 101 × 1 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 29 × 79 × 1 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(215 × 31 × 1 × 112 × 13 × 43 × 71 × 101 × 1 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 172 × 29 × 79 × 1 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(215 × 3 × 1 × 112 × 13 × 43 × 71 × 101 × 1 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 172 × 29 × 79 × 1 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(215 × 3 × 112 × 13 × 43 × 71 × 101 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(5 × 7 × 172 × 29 × 79 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(32.768 × 3 × 121 × 13 × 43 × 71 × 101 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(5 × 7 × 289 × 29 × 79 × 229 × 257 × 263 × 269) =
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184/96.486.734.963.076.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184 : 96.486.734.963.076.815 = 929.632.538.550 und der Rest = 77.509.216.375.166.934 ⇒
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184 = 929.632.538.550 × 96.486.734.963.076.815 + 77.509.216.375.166.934 ⇒
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184/96.486.734.963.076.815 =
(929.632.538.550 × 96.486.734.963.076.815 + 77.509.216.375.166.934)/96.486.734.963.076.815 =
(929.632.538.550 × 96.486.734.963.076.815)/96.486.734.963.076.815 + 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815 =
929.632.538.550 + 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815 =
929.632.538.550 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
929.632.538.550 + 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815 =
929.632.538.550 + 77.509.216.375.166.934 : 96.486.734.963.076.815 ≈
929.632.538.550,803314739636 ≈
929.632.538.550,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
929.632.538.550,803314739636 =
929.632.538.550,803314739636 × 100/100 =
(929.632.538.550,803314739636 × 100)/100 =
92.963.253.855.080,331473963574/100 ≈
92.963.253.855.080,331473963574% ≈
92.963.253.855.080,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 = 89.697.208.360.203.649.263.473.885.184/96.486.734.963.076.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 = 929.632.538.550 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815
Als Dezimalzahl:
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 ≈ 929.632.538.550,8
In Prozent:
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 ≈ 92.963.253.855.080,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.