- 502/201 × - 422/201 × 418/178 × - 100.308/190 × - 444/191 × - 100.291/207 × 1.301/198 × - 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/201 × - 422/201 × 418/178 × - 100.308/190 × - 444/191 × - 100.291/207 × 1.301/198 × - 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 =
502/201 × 422/201 × 418/178 × 100.308/190 × 444/191 × 100.291/207 × 1.301/198 × 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 502/201
502/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
201 = 3 × 67
ggT (502; 201) = 1
Der Bruch: 422/201
422/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
201 = 3 × 67
ggT (422; 201) = 1
Der Bruch: 418/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
178 = 2 × 89
ggT (418; 178) = 2
418/178 =
(418 : 2)/(178 : 2) =
209/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/178 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 89) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 89) =
209/89
Der Bruch: 100.308/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.308 = 22 × 3 × 13 × 643
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.308; 190) = 2
100.308/190 =
(100.308 : 2)/(190 : 2) =
50.154/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.308/190 =
(22 × 3 × 13 × 643)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 13 × 643) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 643)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 643)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 3 × 13 × 643)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 13 × 643)/(1 × 5 × 19) =
50.154/95
Der Bruch: 444/191
444/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 191) = 1
Der Bruch: 100.291/207
100.291/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (100.291; 207) = 1
Der Bruch: 1.301/198
1.301/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.301; 198) = 1
Der Bruch: 10.315/218
10.315/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
218 = 2 × 109
ggT (10.315; 218) = 1
Der Bruch: 10.296/205
10.296/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
205 = 5 × 41
ggT (10.296; 205) = 1
Der Bruch: 10.313/193
10.313/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.313; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
502/201 × 422/201 × 418/178 × 100.308/190 × 444/191 × 100.291/207 × 1.301/198 × 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 =
502/201 × 422/201 × 209/89 × 50.154/95 × 444/191 × 100.291/207 × 1.301/198 × 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
502/201 × 422/201 × 209/89 × 50.154/95 × 444/191 × 100.291/207 × 1.301/198 × 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 =
(502 × 422 × 209 × 50.154 × 444 × 100.291 × 1.301 × 10.315 × 10.296 × 10.313) / (201 × 201 × 89 × 95 × 191 × 207 × 198 × 218 × 205 × 193) =
(2 × 251 × 2 × 211 × 11 × 19 × 2 × 3 × 13 × 643 × 22 × 3 × 37 × 100.291 × 1.301 × 5 × 2.063 × 23 × 32 × 11 × 13 × 10.313) / (3 × 67 × 3 × 67 × 89 × 5 × 19 × 191 × 32 × 23 × 2 × 32 × 11 × 2 × 109 × 5 × 41 × 193) =
(28 × 34 × 5 × 112 × 132 × 19 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291) / (22 × 36 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 112 × 132 × 19 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291; 22 × 36 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) = 22 × 34 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 112 × 132 × 19 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291) / (22 × 36 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) =
((28 × 34 × 5 × 112 × 132 × 19 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291) : (22 × 34 × 5 × 11 × 19)) / ((22 × 36 × 52 × 11 × 19 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) : (22 × 34 × 5 × 11 × 19)) =
(28 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 132 × 19 : 19 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291)/(22 : 22 × 36 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) =
(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291)/(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) =
(26 × 30 × 1 × 111 × 132 × 1 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291)/(20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) =
(26 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) =
(26 × 11 × 132 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291)/(32 × 5 × 23 × 41 × 672 × 89 × 109 × 191 × 193) =
(64 × 11 × 169 × 37 × 211 × 251 × 643 × 1.301 × 2.063 × 10.313 × 100.291)/(9 × 5 × 23 × 41 × 4.489 × 89 × 109 × 191 × 193) =
416.151.765.543.299.113.017.670.570.304/68.120.996.561.563.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
416.151.765.543.299.113.017.670.570.304 : 68.120.996.561.563.545 = 6.109.008.771.872 und der Rest = 45.066.137.133.964.064 ⇒
416.151.765.543.299.113.017.670.570.304 = 6.109.008.771.872 × 68.120.996.561.563.545 + 45.066.137.133.964.064 ⇒
416.151.765.543.299.113.017.670.570.304/68.120.996.561.563.545 =
(6.109.008.771.872 × 68.120.996.561.563.545 + 45.066.137.133.964.064)/68.120.996.561.563.545 =
(6.109.008.771.872 × 68.120.996.561.563.545)/68.120.996.561.563.545 + 45.066.137.133.964.064/68.120.996.561.563.545 =
6.109.008.771.872 + 45.066.137.133.964.064/68.120.996.561.563.545 =
6.109.008.771.872 45.066.137.133.964.064/68.120.996.561.563.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.109.008.771.872 + 45.066.137.133.964.064/68.120.996.561.563.545 =
6.109.008.771.872 + 45.066.137.133.964.064 : 68.120.996.561.563.545 ≈
6.109.008.771.872,66156015632 ≈
6.109.008.771.872,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.109.008.771.872,66156015632 =
6.109.008.771.872,66156015632 × 100/100 =
(6.109.008.771.872,66156015632 × 100)/100 =
610.900.877.187.266,156015632032/100 ≈
610.900.877.187.266,156015632032% ≈
610.900.877.187.266,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 502/201 × - 422/201 × 418/178 × - 100.308/190 × - 444/191 × - 100.291/207 × 1.301/198 × - 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 = 416.151.765.543.299.113.017.670.570.304/68.120.996.561.563.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 502/201 × - 422/201 × 418/178 × - 100.308/190 × - 444/191 × - 100.291/207 × 1.301/198 × - 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 = 6.109.008.771.872 45.066.137.133.964.064/68.120.996.561.563.545
Als Dezimalzahl:
- 502/201 × - 422/201 × 418/178 × - 100.308/190 × - 444/191 × - 100.291/207 × 1.301/198 × - 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 ≈ 6.109.008.771.872,66
In Prozent:
- 502/201 × - 422/201 × 418/178 × - 100.308/190 × - 444/191 × - 100.291/207 × 1.301/198 × - 10.315/218 × 10.296/205 × 10.313/193 ≈ 610.900.877.187.266,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.