- 501/334 × - 492/322 × - 519/346 × 524/329 × - 563/313 × 592/329 × 750/309 × - 970/336 × 990/353 × - 1.664/351 × 3.157/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 501/334 × - 492/322 × - 519/346 × 524/329 × - 563/313 × 592/329 × 750/309 × - 970/336 × 990/353 × - 1.664/351 × 3.157/321 =
501/334 × 492/322 × 519/346 × 524/329 × 563/313 × 592/329 × 750/309 × 970/336 × 990/353 × 1.664/351 × 3.157/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
334 = 2 × 167
ggT (501; 334) = 167
501/334 =
(501 : 167)/(334 : 167) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
501/334 =
(3 × 167)/(2 × 167) =
((3 × 167) : 167)/((2 × 167) : 167) =
(3 × 167 : 167)/(2 × 167 : 167) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 492/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
322 = 2 × 7 × 23
ggT (492; 322) = 2
492/322 =
(492 : 2)/(322 : 2) =
246/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/322 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 7 × 23) =
246/161
Der Bruch: 519/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
346 = 2 × 173
ggT (519; 346) = 173
519/346 =
(519 : 173)/(346 : 173) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/346 =
(3 × 173)/(2 × 173) =
((3 × 173) : 173)/((2 × 173) : 173) =
(3 × 173 : 173)/(2 × 173 : 173) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 524/329
524/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
329 = 7 × 47
ggT (524; 329) = 1
Der Bruch: 563/313
563/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 313) = 1
Der Bruch: 592/329
592/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
329 = 7 × 47
ggT (592; 329) = 1
Der Bruch: 750/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
309 = 3 × 103
ggT (750; 309) = 3
750/309 =
(750 : 3)/(309 : 3) =
250/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/309 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 103) =
250/103
Der Bruch: 970/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
336 = 24 × 3 × 7
ggT (970; 336) = 2
970/336 =
(970 : 2)/(336 : 2) =
485/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/336 =
(2 × 5 × 97)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 97)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 97)/(23 × 3 × 7) =
485/168
Der Bruch: 990/353
990/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (990; 353) = 1
Der Bruch: 1.664/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
351 = 33 × 13
ggT (1.664; 351) = 13
1.664/351 =
(1.664 : 13)/(351 : 13) =
128/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.664/351 =
(27 × 13)/(33 × 13) =
((27 × 13) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(27 × 13 : 13)/(33 × 13 : 13) =
(27 × 1)/(33 × 1) =
128/27
Der Bruch: 3.157/321
3.157/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.157 = 7 × 11 × 41
321 = 3 × 107
ggT (3.157; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/334 × 492/322 × 519/346 × 524/329 × 563/313 × 592/329 × 750/309 × 970/336 × 990/353 × 1.664/351 × 3.157/321 =
3/2 × 246/161 × 3/2 × 524/329 × 563/313 × 592/329 × 250/103 × 485/168 × 990/353 × 128/27 × 3.157/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 246/161 × 3/2 × 524/329 × 563/313 × 592/329 × 250/103 × 485/168 × 990/353 × 128/27 × 3.157/321 =
(3 × 246 × 3 × 524 × 563 × 592 × 250 × 485 × 990 × 128 × 3.157) / (2 × 161 × 2 × 329 × 313 × 329 × 103 × 168 × 353 × 27 × 321) =
(3 × 2 × 3 × 41 × 3 × 22 × 131 × 563 × 24 × 37 × 2 × 53 × 5 × 97 × 2 × 32 × 5 × 11 × 27 × 7 × 11 × 41) / (2 × 7 × 23 × 2 × 7 × 47 × 313 × 7 × 47 × 103 × 23 × 3 × 7 × 353 × 33 × 3 × 107) =
(216 × 35 × 55 × 7 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563) / (25 × 35 × 74 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 55 × 7 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563; 25 × 35 × 74 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) = 25 × 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 55 × 7 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563) / (25 × 35 × 74 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) =
((216 × 35 × 55 × 7 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563) : (25 × 35 × 7)) / ((25 × 35 × 74 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) : (25 × 35 × 7)) =
(216 : 25 × 35 : 35 × 55 × 7 : 7 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563)/(25 : 25 × 35 : 35 × 74 : 7 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) =
(2(16 - 5) × 3(5 - 5) × 55 × 1 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 7(4 - 1) × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) =
(211 × 30 × 55 × 1 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563)/(20 × 30 × 73 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) =
(211 × 1 × 55 × 1 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563)/(1 × 1 × 73 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) =
(211 × 55 × 112 × 37 × 412 × 97 × 131 × 563)/(73 × 23 × 472 × 103 × 107 × 313 × 353) =
(2.048 × 3.125 × 121 × 37 × 1.681 × 97 × 131 × 563)/(343 × 23 × 2.209 × 103 × 107 × 313 × 353) =
344.576.937.326.828.800.000/21.220.602.838.708.469
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
344.576.937.326.828.800.000 : 21.220.602.838.708.469 = 16.237 und der Rest = 18.009.034.719.388.847 ⇒
344.576.937.326.828.800.000 = 16.237 × 21.220.602.838.708.469 + 18.009.034.719.388.847 ⇒
344.576.937.326.828.800.000/21.220.602.838.708.469 =
(16.237 × 21.220.602.838.708.469 + 18.009.034.719.388.847)/21.220.602.838.708.469 =
(16.237 × 21.220.602.838.708.469)/21.220.602.838.708.469 + 18.009.034.719.388.847/21.220.602.838.708.469 =
16.237 + 18.009.034.719.388.847/21.220.602.838.708.469 =
16.237 18.009.034.719.388.847/21.220.602.838.708.469
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.237 + 18.009.034.719.388.847/21.220.602.838.708.469 =
16.237 + 18.009.034.719.388.847 : 21.220.602.838.708.469 ≈
16.237,848658016752 ≈
16.237,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.237,848658016752 =
16.237,848658016752 × 100/100 =
(16.237,848658016752 × 100)/100 =
1.623.784,865801675241/100 ≈
1.623.784,865801675241% ≈
1.623.784,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 501/334 × - 492/322 × - 519/346 × 524/329 × - 563/313 × 592/329 × 750/309 × - 970/336 × 990/353 × - 1.664/351 × 3.157/321 = 344.576.937.326.828.800.000/21.220.602.838.708.469
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 501/334 × - 492/322 × - 519/346 × 524/329 × - 563/313 × 592/329 × 750/309 × - 970/336 × 990/353 × - 1.664/351 × 3.157/321 = 16.237 18.009.034.719.388.847/21.220.602.838.708.469
Als Dezimalzahl:
- 501/334 × - 492/322 × - 519/346 × 524/329 × - 563/313 × 592/329 × 750/309 × - 970/336 × 990/353 × - 1.664/351 × 3.157/321 ≈ 16.237,85
In Prozent:
- 501/334 × - 492/322 × - 519/346 × 524/329 × - 563/313 × 592/329 × 750/309 × - 970/336 × 990/353 × - 1.664/351 × 3.157/321 ≈ 1.623.784,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.