- 501/260 × 549/259 × - 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × - 10.401/233 × - 10.423/260 × 10.406/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 501/260 × 549/259 × - 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × - 10.401/233 × - 10.423/260 × 10.406/239 =
501/260 × 549/259 × 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × 10.401/233 × 10.423/260 × 10.406/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/260
501/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
260 = 22 × 5 × 13
ggT (501; 260) = 1
Der Bruch: 549/259
549/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
259 = 7 × 37
ggT (549; 259) = 1
Der Bruch: 528/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
258 = 2 × 3 × 43
ggT (528; 258) = 2 × 3 = 6
528/258 =
(528 : 6)/(258 : 6) =
88/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/258 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 43) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 1 × 43) =
88/43
Der Bruch: 100.398/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
274 = 2 × 137
ggT (100.398; 274) = 2
100.398/274 =
(100.398 : 2)/(274 : 2) =
50.199/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/274 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(2 × 137) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 577)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 29 × 577)/(1 × 137) =
50.199/137
Der Bruch: 522/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
250 = 2 × 53
ggT (522; 250) = 2
522/250 =
(522 : 2)/(250 : 2) =
261/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/250 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 53) =
261/125
Der Bruch: 100.392/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
249 = 3 × 83
ggT (100.392; 249) = 3
100.392/249 =
(100.392 : 3)/(249 : 3) =
33.464/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.392/249 =
(23 × 3 × 47 × 89)/(3 × 83) =
((23 × 3 × 47 × 89) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 47 × 89)/(3 : 3 × 83) =
(23 × 1 × 47 × 89)/(1 × 83) =
33.464/83
Der Bruch: 1.404/257
1.404/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.404 = 22 × 33 × 13
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.404; 257) = 1
Der Bruch: 10.401/233
10.401/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.401; 233) = 1
Der Bruch: 10.423/260
10.423/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.423; 260) = 1
Der Bruch: 10.406/239
10.406/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.406; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/260 × 549/259 × 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × 10.401/233 × 10.423/260 × 10.406/239 =
501/260 × 549/259 × 88/43 × 50.199/137 × 261/125 × 33.464/83 × 1.404/257 × 10.401/233 × 10.423/260 × 10.406/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/260 × 549/259 × 88/43 × 50.199/137 × 261/125 × 33.464/83 × 1.404/257 × 10.401/233 × 10.423/260 × 10.406/239 =
(501 × 549 × 88 × 50.199 × 261 × 33.464 × 1.404 × 10.401 × 10.423 × 10.406) / (260 × 259 × 43 × 137 × 125 × 83 × 257 × 233 × 260 × 239) =
(3 × 167 × 32 × 61 × 23 × 11 × 3 × 29 × 577 × 32 × 29 × 23 × 47 × 89 × 22 × 33 × 13 × 3 × 3.467 × 7 × 1.489 × 2 × 112 × 43) / (22 × 5 × 13 × 7 × 37 × 43 × 137 × 53 × 83 × 257 × 233 × 22 × 5 × 13 × 239) =
(29 × 310 × 7 × 113 × 13 × 292 × 43 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467) / (24 × 55 × 7 × 132 × 37 × 43 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 310 × 7 × 113 × 13 × 292 × 43 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467; 24 × 55 × 7 × 132 × 37 × 43 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) = 24 × 7 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 310 × 7 × 113 × 13 × 292 × 43 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467) / (24 × 55 × 7 × 132 × 37 × 43 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
((29 × 310 × 7 × 113 × 13 × 292 × 43 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467) : (24 × 7 × 13 × 43)) / ((24 × 55 × 7 × 132 × 37 × 43 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) : (24 × 7 × 13 × 43)) =
(29 : 24 × 310 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 292 × 43 : 43 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467)/(24 : 24 × 55 × 7 : 7 × 132 : 13 × 37 × 43 : 43 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
(2(9 - 4) × 310 × 1 × 113 × 1 × 292 × 1 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467)/(2(4 - 4) × 55 × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 1 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
(25 × 310 × 1 × 113 × 1 × 292 × 1 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467)/(20 × 55 × 1 × 13 × 37 × 1 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
(25 × 310 × 1 × 113 × 1 × 292 × 1 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467)/(1 × 55 × 1 × 13 × 37 × 1 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
(25 × 310 × 113 × 292 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467)/(55 × 13 × 37 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
(32 × 59.049 × 1.331 × 841 × 47 × 61 × 89 × 167 × 577 × 1.489 × 3.467)/(3.125 × 13 × 37 × 83 × 137 × 233 × 239 × 257) =
268.469.590.330.172.501.647.391.491.488/244.613.658.387.840.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.469.590.330.172.501.647.391.491.488 : 244.613.658.387.840.625 = 1.097.524.938.302 und der Rest = 231.214.907.257.372.738 ⇒
268.469.590.330.172.501.647.391.491.488 = 1.097.524.938.302 × 244.613.658.387.840.625 + 231.214.907.257.372.738 ⇒
268.469.590.330.172.501.647.391.491.488/244.613.658.387.840.625 =
(1.097.524.938.302 × 244.613.658.387.840.625 + 231.214.907.257.372.738)/244.613.658.387.840.625 =
(1.097.524.938.302 × 244.613.658.387.840.625)/244.613.658.387.840.625 + 231.214.907.257.372.738/244.613.658.387.840.625 =
1.097.524.938.302 + 231.214.907.257.372.738/244.613.658.387.840.625 =
1.097.524.938.302 231.214.907.257.372.738/244.613.658.387.840.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.097.524.938.302 + 231.214.907.257.372.738/244.613.658.387.840.625 =
1.097.524.938.302 + 231.214.907.257.372.738 : 244.613.658.387.840.625 ≈
1.097.524.938.302,945224844685 ≈
1.097.524.938.302,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.097.524.938.302,945224844685 =
1.097.524.938.302,945224844685 × 100/100 =
(1.097.524.938.302,945224844685 × 100)/100 =
109.752.493.830.294,522484468458/100 ≈
109.752.493.830.294,522484468458% ≈
109.752.493.830.294,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 501/260 × 549/259 × - 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × - 10.401/233 × - 10.423/260 × 10.406/239 = 268.469.590.330.172.501.647.391.491.488/244.613.658.387.840.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 501/260 × 549/259 × - 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × - 10.401/233 × - 10.423/260 × 10.406/239 = 1.097.524.938.302 231.214.907.257.372.738/244.613.658.387.840.625
Als Dezimalzahl:
- 501/260 × 549/259 × - 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × - 10.401/233 × - 10.423/260 × 10.406/239 ≈ 1.097.524.938.302,95
In Prozent:
- 501/260 × 549/259 × - 528/258 × 100.398/274 × 522/250 × 100.392/249 × 1.404/257 × - 10.401/233 × - 10.423/260 × 10.406/239 ≈ 109.752.493.830.294,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.