- 501/245 × - 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 501/245 × - 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 =
501/245 × 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/245
501/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
245 = 5 × 72
ggT (501; 245) = 1
Der Bruch: 471/214
471/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
214 = 2 × 107
ggT (471; 214) = 1
Der Bruch: 468/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
237 = 3 × 79
ggT (468; 237) = 3
468/237 =
(468 : 3)/(237 : 3) =
156/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/237 =
(22 × 32 × 13)/(3 × 79) =
((22 × 32 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 79) =
(22 × 31 × 13)/(1 × 79) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 79) =
156/79
Der Bruch: 100.391/257
100.391/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.391; 257) = 1
Der Bruch: 547/240
547/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (547; 240) = 1
Der Bruch: 100.360/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.360; 246) = 2
100.360/246 =
(100.360 : 2)/(246 : 2) =
50.180/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.360/246 =
(23 × 5 × 13 × 193)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 13 × 193) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13 × 193)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 13 × 193)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 5 × 13 × 193)/(1 × 3 × 41) =
50.180/123
Der Bruch: 1.340/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
238 = 2 × 7 × 17
ggT (1.340; 238) = 2
1.340/238 =
(1.340 : 2)/(238 : 2) =
670/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.340/238 =
(22 × 5 × 67)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 67) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 67)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 5 × 67)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 5 × 67)/(1 × 7 × 17) =
670/119
Der Bruch: 10.353/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
232 = 23 × 29
ggT (10.353; 232) = 29
10.353/232 =
(10.353 : 29)/(232 : 29) =
357/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/232 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(23 × 29) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 29)/((23 × 29) : 29) =
(3 × 7 × 17 × 29 : 29)/(23 × 29 : 29) =
(3 × 7 × 17 × 1)/(23 × 1) =
357/8
Der Bruch: 10.345/257
10.345/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.345; 257) = 1
Der Bruch: 10.360/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.360; 228) = 22 = 4
10.360/228 =
(10.360 : 4)/(228 : 4) =
2.590/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/228 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7 × 37)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 5 × 7 × 37)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(21 × 5 × 7 × 37)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 5 × 7 × 37)/(1 × 3 × 19) =
2.590/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/245 × 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 =
501/245 × 471/214 × 156/79 × 100.391/257 × 547/240 × 50.180/123 × 670/119 × 357/8 × 10.345/257 × 2.590/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/245 × 471/214 × 156/79 × 100.391/257 × 547/240 × 50.180/123 × 670/119 × 357/8 × 10.345/257 × 2.590/57 =
(501 × 471 × 156 × 100.391 × 547 × 50.180 × 670 × 357 × 10.345 × 2.590) / (245 × 214 × 79 × 257 × 240 × 123 × 119 × 8 × 257 × 57) =
(3 × 167 × 3 × 157 × 22 × 3 × 13 × 100.391 × 547 × 22 × 5 × 13 × 193 × 2 × 5 × 67 × 3 × 7 × 17 × 5 × 2.069 × 2 × 5 × 7 × 37) / (5 × 72 × 2 × 107 × 79 × 257 × 24 × 3 × 5 × 3 × 41 × 7 × 17 × 23 × 257 × 3 × 19) =
(26 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391) / (28 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391; 28 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) = 26 × 33 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391) / (28 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) =
((26 × 34 × 54 × 72 × 132 × 17 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391) : (26 × 33 × 52 × 72 × 17)) / ((28 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) : (26 × 33 × 52 × 72 × 17)) =
(26 : 26 × 34 : 33 × 54 : 52 × 72 : 72 × 132 × 17 : 17 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391)/(28 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 17 : 17 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) =
(20 × 31 × 52 × 70 × 132 × 1 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391)/(22 × 30 × 50 × 7 × 1 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 132 × 1 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391)/(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) =
(3 × 52 × 132 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391)/(22 × 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 2572) =
(3 × 25 × 169 × 37 × 67 × 157 × 167 × 193 × 547 × 2.069 × 100.391)/(4 × 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 66.049) =
18.065.106.433.202.320.170.331.575/12.177.905.640.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.065.106.433.202.320.170.331.575 : 12.177.905.640.964 = 1.483.432.945.352 und der Rest = 8.358.225.732.247 ⇒
18.065.106.433.202.320.170.331.575 = 1.483.432.945.352 × 12.177.905.640.964 + 8.358.225.732.247 ⇒
18.065.106.433.202.320.170.331.575/12.177.905.640.964 =
(1.483.432.945.352 × 12.177.905.640.964 + 8.358.225.732.247)/12.177.905.640.964 =
(1.483.432.945.352 × 12.177.905.640.964)/12.177.905.640.964 + 8.358.225.732.247/12.177.905.640.964 =
1.483.432.945.352 + 8.358.225.732.247/12.177.905.640.964 =
1.483.432.945.352 8.358.225.732.247/12.177.905.640.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.483.432.945.352 + 8.358.225.732.247/12.177.905.640.964 =
1.483.432.945.352 + 8.358.225.732.247 : 12.177.905.640.964 ≈
1.483.432.945.352,686343446785 ≈
1.483.432.945.352,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.483.432.945.352,686343446785 =
1.483.432.945.352,686343446785 × 100/100 =
(1.483.432.945.352,686343446785 × 100)/100 =
148.343.294.535.268,634344678543/100 ≈
148.343.294.535.268,634344678543% ≈
148.343.294.535.268,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 501/245 × - 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 = 18.065.106.433.202.320.170.331.575/12.177.905.640.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 501/245 × - 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 = 1.483.432.945.352 8.358.225.732.247/12.177.905.640.964
Als Dezimalzahl:
- 501/245 × - 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 ≈ 1.483.432.945.352,69
In Prozent:
- 501/245 × - 471/214 × 468/237 × 100.391/257 × 547/240 × 100.360/246 × 1.340/238 × 10.353/232 × 10.345/257 × 10.360/228 ≈ 148.343.294.535.268,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.