- 501/203 × - 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × - 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × - 10.304/211 × 10.308/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 501/203 × - 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × - 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × - 10.304/211 × 10.308/218 =
501/203 × 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × 10.304/211 × 10.308/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 501/203
501/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
203 = 7 × 29
ggT (501; 203) = 1
Der Bruch: 436/205
436/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
205 = 5 × 41
ggT (436; 205) = 1
Der Bruch: 449/218
449/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (449; 218) = 1
Der Bruch: 100.335/199
100.335/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.335; 199) = 1
Der Bruch: 475/186
475/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
186 = 2 × 3 × 31
ggT (475; 186) = 1
Der Bruch: 100.335/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
207 = 32 × 23
ggT (100.335; 207) = 3
100.335/207 =
(100.335 : 3)/(207 : 3) =
33.445/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/207 =
(3 × 5 × 6.689)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 6.689)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 6.689)/(31 × 23) =
(1 × 5 × 6.689)/(3 × 23) =
33.445/69
Der Bruch: 1.309/207
1.309/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
207 = 32 × 23
ggT (1.309; 207) = 1
Der Bruch: 10.300/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.300; 234) = 2
10.300/234 =
(10.300 : 2)/(234 : 2) =
5.150/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/234 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 32 × 13) =
5.150/117
Der Bruch: 10.304/211
10.304/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.304; 211) = 1
Der Bruch: 10.308/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
218 = 2 × 109
ggT (10.308; 218) = 2
10.308/218 =
(10.308 : 2)/(218 : 2) =
5.154/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/218 =
(22 × 3 × 859)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 859) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 859)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 859)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 859)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 859)/(1 × 109) =
5.154/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
501/203 × 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × 10.304/211 × 10.308/218 =
501/203 × 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × 33.445/69 × 1.309/207 × 5.150/117 × 10.304/211 × 5.154/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
501/203 × 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × 33.445/69 × 1.309/207 × 5.150/117 × 10.304/211 × 5.154/109 =
(501 × 436 × 449 × 100.335 × 475 × 33.445 × 1.309 × 5.150 × 10.304 × 5.154) / (203 × 205 × 218 × 199 × 186 × 69 × 207 × 117 × 211 × 109) =
(3 × 167 × 22 × 109 × 449 × 3 × 5 × 6.689 × 52 × 19 × 5 × 6.689 × 7 × 11 × 17 × 2 × 52 × 103 × 26 × 7 × 23 × 2 × 3 × 859) / (7 × 29 × 5 × 41 × 2 × 109 × 199 × 2 × 3 × 31 × 3 × 23 × 32 × 23 × 32 × 13 × 211 × 109) =
(210 × 33 × 56 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 103 × 109 × 167 × 449 × 859 × 6.6892) / (22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 1092 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 56 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 103 × 109 × 167 × 449 × 859 × 6.6892; 22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 1092 × 199 × 211) = 22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 56 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 103 × 109 × 167 × 449 × 859 × 6.6892) / (22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 1092 × 199 × 211) =
((210 × 33 × 56 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 103 × 109 × 167 × 449 × 859 × 6.6892) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 109)) / ((22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 1092 × 199 × 211) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 109)) =
(210 : 22 × 33 : 33 × 56 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 103 × 109 : 109 × 167 × 449 × 859 × 6.6892)/(22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 232 : 23 × 29 × 31 × 41 × 1092 : 109 × 199 × 211) =
(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 1 × 103 × 1 × 167 × 449 × 859 × 6.6892)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 29 × 31 × 41 × 109(2 - 1) × 199 × 211) =
(28 × 30 × 55 × 71 × 11 × 17 × 19 × 1 × 103 × 1 × 167 × 449 × 859 × 6.6892)/(20 × 33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 1091 × 199 × 211) =
(28 × 1 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 1 × 103 × 1 × 167 × 449 × 859 × 6.6892)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 199 × 211) =
(28 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 103 × 167 × 449 × 859 × 6.6892)/(33 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 199 × 211) =
(256 × 3.125 × 7 × 11 × 17 × 19 × 103 × 167 × 449 × 859 × 44.742.721)/(27 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 109 × 199 × 211) =
5.906.073.224.076.398.588.784.800.000/1.361.885.294.960.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.906.073.224.076.398.588.784.800.000 : 1.361.885.294.960.307 = 4.336.689.180.749 und der Rest = 874.606.481.270.057 ⇒
5.906.073.224.076.398.588.784.800.000 = 4.336.689.180.749 × 1.361.885.294.960.307 + 874.606.481.270.057 ⇒
5.906.073.224.076.398.588.784.800.000/1.361.885.294.960.307 =
(4.336.689.180.749 × 1.361.885.294.960.307 + 874.606.481.270.057)/1.361.885.294.960.307 =
(4.336.689.180.749 × 1.361.885.294.960.307)/1.361.885.294.960.307 + 874.606.481.270.057/1.361.885.294.960.307 =
4.336.689.180.749 + 874.606.481.270.057/1.361.885.294.960.307 =
4.336.689.180.749 874.606.481.270.057/1.361.885.294.960.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.336.689.180.749 + 874.606.481.270.057/1.361.885.294.960.307 =
4.336.689.180.749 + 874.606.481.270.057 : 1.361.885.294.960.307 ≈
4.336.689.180.749,642202749752 ≈
4.336.689.180.749,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.336.689.180.749,642202749752 =
4.336.689.180.749,642202749752 × 100/100 =
(4.336.689.180.749,642202749752 × 100)/100 =
433.668.918.074.964,22027497518/100 ≈
433.668.918.074.964,22027497518% ≈
433.668.918.074.964,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 501/203 × - 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × - 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × - 10.304/211 × 10.308/218 = 5.906.073.224.076.398.588.784.800.000/1.361.885.294.960.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 501/203 × - 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × - 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × - 10.304/211 × 10.308/218 = 4.336.689.180.749 874.606.481.270.057/1.361.885.294.960.307
Als Dezimalzahl:
- 501/203 × - 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × - 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × - 10.304/211 × 10.308/218 ≈ 4.336.689.180.749,64
In Prozent:
- 501/203 × - 436/205 × 449/218 × 100.335/199 × 475/186 × - 100.335/207 × 1.309/207 × 10.300/234 × - 10.304/211 × 10.308/218 ≈ 433.668.918.074.964,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.