- 500/786 × 8.550/490 × - 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/786 × 8.550/490 × - 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 =
500/786 × 8.550/490 × 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
786 = 2 × 3 × 131
ggT (500; 786) = 2
500/786 =
(500 : 2)/(786 : 2) =
250/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/786 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 131) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 131) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 131) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 131) =
250/393
Der Bruch: 8.550/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.550 = 2 × 32 × 52 × 19
490 = 2 × 5 × 72
ggT (8.550; 490) = 2 × 5 = 10
8.550/490 =
(8.550 : 10)/(490 : 10) =
855/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.550/490 =
(2 × 32 × 52 × 19)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 32 × 52 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 5 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 32 × 5(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 32 × 51 × 19)/(1 × 1 × 72) =
(1 × 32 × 5 × 19)/(1 × 1 × 72) =
855/49
Der Bruch: 6.586/469
6.586/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.586 = 2 × 37 × 89
469 = 7 × 67
ggT (6.586; 469) = 1
Der Bruch: 10.384/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.384; 476) = 22 = 4
10.384/476 =
(10.384 : 4)/(476 : 4) =
2.596/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/476 =
(24 × 11 × 59)/(22 × 7 × 17) =
((24 × 11 × 59) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 59)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(4 - 2) × 11 × 59)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(22 × 11 × 59)/(20 × 7 × 17) =
(22 × 11 × 59)/(1 × 7 × 17) =
2.596/119
Der Bruch: 962.715/1.251
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.715 = 3 × 5 × 13 × 4.937
1.251 = 32 × 139
ggT (962.715; 1.251) = 3
962.715/1.251 =
(962.715 : 3)/(1.251 : 3) =
320.905/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.715/1.251 =
(3 × 5 × 13 × 4.937)/(32 × 139) =
((3 × 5 × 13 × 4.937) : 3)/((32 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 4.937)/(32 : 3 × 139) =
(1 × 5 × 13 × 4.937)/(3(2 - 1) × 139) =
(1 × 5 × 13 × 4.937)/(31 × 139) =
(1 × 5 × 13 × 4.937)/(3 × 139) =
320.905/417
Der Bruch: 820/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
464 = 24 × 29
ggT (820; 464) = 22 = 4
820/464 =
(820 : 4)/(464 : 4) =
205/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/464 =
(22 × 5 × 41)/(24 × 29) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 5 × 41)/(22 × 29) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 29) =
205/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/786 × 8.550/490 × 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 =
250/393 × 855/49 × 6.586/469 × 2.596/119 × 320.905/417 × 205/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
250/393 × 855/49 × 6.586/469 × 2.596/119 × 320.905/417 × 205/116 =
(250 × 855 × 6.586 × 2.596 × 320.905 × 205) / (393 × 49 × 469 × 119 × 417 × 116) =
(2 × 53 × 32 × 5 × 19 × 2 × 37 × 89 × 22 × 11 × 59 × 5 × 13 × 4.937 × 5 × 41) / (3 × 131 × 72 × 7 × 67 × 7 × 17 × 3 × 139 × 22 × 29) =
(24 × 32 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937) / (22 × 32 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937; 22 × 32 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937) / (22 × 32 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
((24 × 32 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937)/(22 : 22 × 32 : 32 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
(22 × 30 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937)/(20 × 30 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
(22 × 1 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937)/(1 × 1 × 74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
(22 × 56 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937)/(74 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
(4 × 15.625 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 89 × 4.937)/(2.401 × 17 × 29 × 67 × 131 × 139) =
6.678.214.774.490.187.500/1.444.109.011.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.678.214.774.490.187.500 : 1.444.109.011.079 = 4.624.453 und der Rest = 525.878.872.713 ⇒
6.678.214.774.490.187.500 = 4.624.453 × 1.444.109.011.079 + 525.878.872.713 ⇒
6.678.214.774.490.187.500/1.444.109.011.079 =
(4.624.453 × 1.444.109.011.079 + 525.878.872.713)/1.444.109.011.079 =
(4.624.453 × 1.444.109.011.079)/1.444.109.011.079 + 525.878.872.713/1.444.109.011.079 =
4.624.453 + 525.878.872.713/1.444.109.011.079 =
4.624.453 525.878.872.713/1.444.109.011.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.624.453 + 525.878.872.713/1.444.109.011.079 =
4.624.453 + 525.878.872.713 : 1.444.109.011.079 ≈
4.624.453,3641545539 ≈
4.624.453,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.624.453,3641545539 =
4.624.453,3641545539 × 100/100 =
(4.624.453,3641545539 × 100)/100 =
462.445.336,415455390039/100 ≈
462.445.336,415455390039% ≈
462.445.336,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/786 × 8.550/490 × - 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 = 6.678.214.774.490.187.500/1.444.109.011.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/786 × 8.550/490 × - 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 = 4.624.453 525.878.872.713/1.444.109.011.079
Als Dezimalzahl:
- 500/786 × 8.550/490 × - 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 ≈ 4.624.453,36
In Prozent:
- 500/786 × 8.550/490 × - 6.586/469 × 10.384/476 × 962.715/1.251 × 820/464 ≈ 462.445.336,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.