- 500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × - 814/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × - 814/461 =
500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × 814/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
758 = 2 × 379
ggT (500; 758) = 2
500/758 =
(500 : 2)/(758 : 2) =
250/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/758 =
(22 × 53)/(2 × 379) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 379) =
(21 × 53)/(1 × 379) =
(2 × 53)/(1 × 379) =
250/379
Der Bruch: 8.529/517
8.529/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.529 = 3 × 2.843
517 = 11 × 47
ggT (8.529; 517) = 1
Der Bruch: 6.582/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.582 = 2 × 3 × 1.097
477 = 32 × 53
ggT (6.582; 477) = 3
6.582/477 =
(6.582 : 3)/(477 : 3) =
2.194/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.582/477 =
(2 × 3 × 1.097)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 1.097) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.097)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 1.097)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 1.097)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 1.097)/(3 × 53) =
2.194/159
Der Bruch: 10.379/478
10.379/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
478 = 2 × 239
ggT (10.379; 478) = 1
Der Bruch: 962.705/1.235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.705 = 5 × 31 × 6.211
1.235 = 5 × 13 × 19
ggT (962.705; 1.235) = 5
962.705/1.235 =
(962.705 : 5)/(1.235 : 5) =
192.541/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.705/1.235 =
(5 × 31 × 6.211)/(5 × 13 × 19) =
((5 × 31 × 6.211) : 5)/((5 × 13 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 6.211)/(5 : 5 × 13 × 19) =
(1 × 31 × 6.211)/(1 × 13 × 19) =
192.541/247
Der Bruch: 814/461
814/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × 814/461 =
250/379 × 8.529/517 × 2.194/159 × 10.379/478 × 192.541/247 × 814/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
250/379 × 8.529/517 × 2.194/159 × 10.379/478 × 192.541/247 × 814/461 =
(250 × 8.529 × 2.194 × 10.379 × 192.541 × 814) / (379 × 517 × 159 × 478 × 247 × 461) =
(2 × 53 × 3 × 2.843 × 2 × 1.097 × 97 × 107 × 31 × 6.211 × 2 × 11 × 37) / (379 × 11 × 47 × 3 × 53 × 2 × 239 × 13 × 19 × 461) =
(23 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211) / (2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211; 2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211) / (2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) =
((23 × 3 × 53 × 11 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 3 × 11 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) : (2 × 3 × 11)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) =
(2(3 - 1) × 1 × 53 × 1 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) =
(22 × 1 × 53 × 1 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) =
(22 × 53 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211)/(13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) =
(4 × 125 × 31 × 37 × 97 × 107 × 1.097 × 2.843 × 6.211)/(13 × 19 × 47 × 53 × 239 × 379 × 461) =
115.301.232.775.113.776.500/25.692.639.136.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.301.232.775.113.776.500 : 25.692.639.136.957 = 4.487.714 und der Rest = 16.423.243.930.202 ⇒
115.301.232.775.113.776.500 = 4.487.714 × 25.692.639.136.957 + 16.423.243.930.202 ⇒
115.301.232.775.113.776.500/25.692.639.136.957 =
(4.487.714 × 25.692.639.136.957 + 16.423.243.930.202)/25.692.639.136.957 =
(4.487.714 × 25.692.639.136.957)/25.692.639.136.957 + 16.423.243.930.202/25.692.639.136.957 =
4.487.714 + 16.423.243.930.202/25.692.639.136.957 =
4.487.714 16.423.243.930.202/25.692.639.136.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.487.714 + 16.423.243.930.202/25.692.639.136.957 =
4.487.714 + 16.423.243.930.202 : 25.692.639.136.957 ≈
4.487.714,639219810883 ≈
4.487.714,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.487.714,639219810883 =
4.487.714,639219810883 × 100/100 =
(4.487.714,639219810883 × 100)/100 =
448.771.463,921981088266/100 ≈
448.771.463,921981088266% ≈
448.771.463,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × - 814/461 = 115.301.232.775.113.776.500/25.692.639.136.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × - 814/461 = 4.487.714 16.423.243.930.202/25.692.639.136.957
Als Dezimalzahl:
- 500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × - 814/461 ≈ 4.487.714,64
In Prozent:
- 500/758 × 8.529/517 × 6.582/477 × 10.379/478 × 962.705/1.235 × - 814/461 ≈ 448.771.463,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.