- 500/339 × - 511/315 × 516/315 × 523/338 × - 569/305 × 596/332 × 769/302 × - 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/339 × - 511/315 × 516/315 × 523/338 × - 569/305 × 596/332 × 769/302 × - 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 =
500/339 × 511/315 × 516/315 × 523/338 × 569/305 × 596/332 × 769/302 × 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/339
500/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
339 = 3 × 113
ggT (500; 339) = 1
Der Bruch: 511/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
315 = 32 × 5 × 7
ggT (511; 315) = 7
511/315 =
(511 : 7)/(315 : 7) =
73/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
511/315 =
(7 × 73)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 73) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 73)/(32 × 5 × 1) =
73/45
Der Bruch: 516/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
315 = 32 × 5 × 7
ggT (516; 315) = 3
516/315 =
(516 : 3)/(315 : 3) =
172/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/315 =
(22 × 3 × 43)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 43)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(22 × 1 × 43)/(31 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 43)/(3 × 5 × 7) =
172/105
Der Bruch: 523/338
523/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (523; 338) = 1
Der Bruch: 569/305
569/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (569; 305) = 1
Der Bruch: 596/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
332 = 22 × 83
ggT (596; 332) = 22 = 4
596/332 =
(596 : 4)/(332 : 4) =
149/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/332 =
(22 × 149)/(22 × 83) =
((22 × 149) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 149)/(20 × 83) =
(1 × 149)/(1 × 83) =
149/83
Der Bruch: 769/302
769/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (769; 302) = 1
Der Bruch: 974/359
974/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (974; 359) = 1
Der Bruch: 1.009/336
1.009/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.009; 336) = 1
Der Bruch: 1.663/357
1.663/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.663; 357) = 1
Der Bruch: 3.170/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.170 = 2 × 5 × 317
334 = 2 × 167
ggT (3.170; 334) = 2
3.170/334 =
(3.170 : 2)/(334 : 2) =
1.585/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.170/334 =
(2 × 5 × 317)/(2 × 167) =
((2 × 5 × 317) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 317)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 5 × 317)/(1 × 167) =
1.585/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/339 × 511/315 × 516/315 × 523/338 × 569/305 × 596/332 × 769/302 × 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 =
500/339 × 73/45 × 172/105 × 523/338 × 569/305 × 149/83 × 769/302 × 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 1.585/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
500/339 × 73/45 × 172/105 × 523/338 × 569/305 × 149/83 × 769/302 × 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 1.585/167 =
(500 × 73 × 172 × 523 × 569 × 149 × 769 × 974 × 1.009 × 1.663 × 1.585) / (339 × 45 × 105 × 338 × 305 × 83 × 302 × 359 × 336 × 357 × 167) =
(22 × 53 × 73 × 22 × 43 × 523 × 569 × 149 × 769 × 2 × 487 × 1.009 × 1.663 × 5 × 317) / (3 × 113 × 32 × 5 × 3 × 5 × 7 × 2 × 132 × 5 × 61 × 83 × 2 × 151 × 359 × 24 × 3 × 7 × 3 × 7 × 17 × 167) =
(25 × 54 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663) / (26 × 36 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 54 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663; 26 × 36 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) = 25 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 54 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663) / (26 × 36 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
((25 × 54 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663) : (25 × 53)) / ((26 × 36 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) : (25 × 53)) =
(25 : 25 × 54 : 53 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663)/(26 : 25 × 36 × 53 : 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
(2(5 - 5) × 5(4 - 3) × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663)/(2(6 - 5) × 36 × 5(3 - 3) × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
(20 × 51 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663)/(2 × 36 × 50 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
(1 × 5 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663)/(2 × 36 × 1 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
(5 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663)/(2 × 36 × 73 × 132 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
(5 × 43 × 73 × 149 × 317 × 487 × 523 × 569 × 769 × 1.009 × 1.663)/(2 × 729 × 343 × 169 × 17 × 61 × 83 × 113 × 151 × 167 × 359) =
138.630.733.911.579.929.394.383.845/7.441.517.508.486.018.200.334
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
138.630.733.911.579.929.394.383.845 : 7.441.517.508.486.018.200.334 = 18.629 und der Rest = 2.704.245.993.896.340.361.759 ⇒
138.630.733.911.579.929.394.383.845 = 18.629 × 7.441.517.508.486.018.200.334 + 2.704.245.993.896.340.361.759 ⇒
138.630.733.911.579.929.394.383.845/7.441.517.508.486.018.200.334 =
(18.629 × 7.441.517.508.486.018.200.334 + 2.704.245.993.896.340.361.759)/7.441.517.508.486.018.200.334 =
(18.629 × 7.441.517.508.486.018.200.334)/7.441.517.508.486.018.200.334 + 2.704.245.993.896.340.361.759/7.441.517.508.486.018.200.334 =
18.629 + 2.704.245.993.896.340.361.759/7.441.517.508.486.018.200.334 =
18.629 2.704.245.993.896.340.361.759/7.441.517.508.486.018.200.334
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.629 + 2.704.245.993.896.340.361.759/7.441.517.508.486.018.200.334 =
18.629 + 2.704.245.993.896.340.361.759 : 7.441.517.508.486.018.200.334 ≈
18.629,363399802636 ≈
18.629,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.629,363399802636 =
18.629,363399802636 × 100/100 =
(18.629,363399802636 × 100)/100 =
1.862.936,339980263602/100 ≈
1.862.936,339980263602% ≈
1.862.936,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/339 × - 511/315 × 516/315 × 523/338 × - 569/305 × 596/332 × 769/302 × - 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 = 138.630.733.911.579.929.394.383.845/7.441.517.508.486.018.200.334
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/339 × - 511/315 × 516/315 × 523/338 × - 569/305 × 596/332 × 769/302 × - 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 = 18.629 2.704.245.993.896.340.361.759/7.441.517.508.486.018.200.334
Als Dezimalzahl:
- 500/339 × - 511/315 × 516/315 × 523/338 × - 569/305 × 596/332 × 769/302 × - 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 ≈ 18.629,36
In Prozent:
- 500/339 × - 511/315 × 516/315 × 523/338 × - 569/305 × 596/332 × 769/302 × - 974/359 × 1.009/336 × 1.663/357 × 3.170/334 ≈ 1.862.936,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.