- 500/331 × 487/322 × - 523/349 × 525/332 × - 560/306 × - 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × - 3.153/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/331 × 487/322 × - 523/349 × 525/332 × - 560/306 × - 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × - 3.153/318 =
- 500/331 × 487/322 × 523/349 × 525/332 × 560/306 × 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × 3.153/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/331
500/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 331) = 1
Der Bruch: 487/322
487/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (487; 322) = 1
Der Bruch: 523/349
523/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 349) = 1
Der Bruch: 525/332
525/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
332 = 22 × 83
ggT (525; 332) = 1
Der Bruch: 560/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
306 = 2 × 32 × 17
ggT (560; 306) = 2
560/306 =
(560 : 2)/(306 : 2) =
280/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/306 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 32 × 17) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 32 × 17) =
280/153
Der Bruch: 595/326
595/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
326 = 2 × 163
ggT (595; 326) = 1
Der Bruch: 750/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
310 = 2 × 5 × 31
ggT (750; 310) = 2 × 5 = 10
750/310 =
(750 : 10)/(310 : 10) =
75/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/310 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 1 × 31) =
75/31
Der Bruch: 966/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
333 = 32 × 37
ggT (966; 333) = 3
966/333 =
(966 : 3)/(333 : 3) =
322/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/333 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(3 × 37) =
322/111
Der Bruch: 990/353
990/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (990; 353) = 1
Der Bruch: 1.668/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.668 = 22 × 3 × 139
344 = 23 × 43
ggT (1.668; 344) = 22 = 4
1.668/344 =
(1.668 : 4)/(344 : 4) =
417/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.668/344 =
(22 × 3 × 139)/(23 × 43) =
((22 × 3 × 139) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 139)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 139)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 139)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 43) =
417/86
Der Bruch: 3.153/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.153 = 3 × 1.051
318 = 2 × 3 × 53
ggT (3.153; 318) = 3
3.153/318 =
(3.153 : 3)/(318 : 3) =
1.051/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.153/318 =
(3 × 1.051)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 1.051) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 1.051)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1.051)/(2 × 1 × 53) =
1.051/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/331 × 487/322 × 523/349 × 525/332 × 560/306 × 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × 3.153/318 =
- 500/331 × 487/322 × 523/349 × 525/332 × 280/153 × 595/326 × 75/31 × 322/111 × 990/353 × 417/86 × 1.051/106
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 487/322 × 322/111 = 487/111
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/331 × 487/322 × 523/349 × 525/332 × 280/153 × 595/326 × 75/31 × 322/111 × 990/353 × 417/86 × 1.051/106 =
- 500/331 × 487/111 × 523/349 × 525/332 × 280/153 × 595/326 × 75/31 × 990/353 × 417/86 × 1.051/106
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/111
487/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (487; 111) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 500/331 × 487/111 × 523/349 × 525/332 × 280/153 × 595/326 × 75/31 × 990/353 × 417/86 × 1.051/106 =
- (500 × 487 × 523 × 525 × 280 × 595 × 75 × 990 × 417 × 1.051) / (331 × 111 × 349 × 332 × 153 × 326 × 31 × 353 × 86 × 106) =
- (22 × 53 × 487 × 523 × 3 × 52 × 7 × 23 × 5 × 7 × 5 × 7 × 17 × 3 × 52 × 2 × 32 × 5 × 11 × 3 × 139 × 1.051) / (331 × 3 × 37 × 349 × 22 × 83 × 32 × 17 × 2 × 163 × 31 × 353 × 2 × 43 × 2 × 53) =
- (26 × 35 × 510 × 73 × 11 × 17 × 139 × 487 × 523 × 1.051) / (25 × 33 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 510 × 73 × 11 × 17 × 139 × 487 × 523 × 1.051; 25 × 33 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) = 25 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 510 × 73 × 11 × 17 × 139 × 487 × 523 × 1.051) / (25 × 33 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- ((26 × 35 × 510 × 73 × 11 × 17 × 139 × 487 × 523 × 1.051) : (25 × 33 × 17)) / ((25 × 33 × 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) : (25 × 33 × 17)) =
- (26 : 25 × 35 : 33 × 510 × 73 × 11 × 17 : 17 × 139 × 487 × 523 × 1.051)/(25 : 25 × 33 : 33 × 17 : 17 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- (2(6 - 5) × 3(5 - 3) × 510 × 73 × 11 × 1 × 139 × 487 × 523 × 1.051)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- (21 × 32 × 510 × 73 × 11 × 1 × 139 × 487 × 523 × 1.051)/(20 × 30 × 1 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- (2 × 32 × 510 × 73 × 11 × 1 × 139 × 487 × 523 × 1.051)/(1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- (2 × 32 × 510 × 73 × 11 × 139 × 487 × 523 × 1.051)/(31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- (2 × 9 × 9.765.625 × 343 × 11 × 139 × 487 × 523 × 1.051)/(31 × 37 × 43 × 53 × 83 × 163 × 331 × 349 × 353) =
- 24.677.861.359.517.050.781.250/1.442.120.551.531.554.539
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.677.861.359.517.050.781.250 : 1.442.120.551.531.554.539 = - 17.112 und der Rest = - 294.481.709.089.509.882 ⇒
- 24.677.861.359.517.050.781.250 = - 17.112 × 1.442.120.551.531.554.539 - 294.481.709.089.509.882 ⇒
- 24.677.861.359.517.050.781.250/1.442.120.551.531.554.539 =
( - 17.112 × 1.442.120.551.531.554.539 - 294.481.709.089.509.882)/1.442.120.551.531.554.539 =
( - 17.112 × 1.442.120.551.531.554.539)/1.442.120.551.531.554.539 - 294.481.709.089.509.882/1.442.120.551.531.554.539 =
- 17.112 - 294.481.709.089.509.882/1.442.120.551.531.554.539 =
- 17.112 294.481.709.089.509.882/1.442.120.551.531.554.539
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.112 - 294.481.709.089.509.882/1.442.120.551.531.554.539 =
- 17.112 - 294.481.709.089.509.882 : 1.442.120.551.531.554.539 ≈
- 17.112,204200480173 ≈
- 17.112,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.112,204200480173 =
- 17.112,204200480173 × 100/100 =
( - 17.112,204200480173 × 100)/100 =
- 1.711.220,420048017259/100 ≈
- 1.711.220,420048017259% ≈
- 1.711.220,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/331 × 487/322 × - 523/349 × 525/332 × - 560/306 × - 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × - 3.153/318 = - 24.677.861.359.517.050.781.250/1.442.120.551.531.554.539
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/331 × 487/322 × - 523/349 × 525/332 × - 560/306 × - 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × - 3.153/318 = - 17.112 294.481.709.089.509.882/1.442.120.551.531.554.539
Als Dezimalzahl:
- 500/331 × 487/322 × - 523/349 × 525/332 × - 560/306 × - 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × - 3.153/318 ≈ - 17.112,2
In Prozent:
- 500/331 × 487/322 × - 523/349 × 525/332 × - 560/306 × - 595/326 × 750/310 × 966/333 × 990/353 × 1.668/344 × - 3.153/318 ≈ - 1.711.220,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.