- 500/306 × 488/311 × - 504/327 × 511/329 × - 539/318 × - 581/313 × 743/302 × 936/333 × - 990/325 × 1.646/328 × - 3.162/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/306 × 488/311 × - 504/327 × 511/329 × - 539/318 × - 581/313 × 743/302 × 936/333 × - 990/325 × 1.646/328 × - 3.162/307 =
500/306 × 488/311 × 504/327 × 511/329 × 539/318 × 581/313 × 743/302 × 936/333 × 990/325 × 1.646/328 × 3.162/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
306 = 2 × 32 × 17
ggT (500; 306) = 2
500/306 =
(500 : 2)/(306 : 2) =
250/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/306 =
(22 × 53)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 53)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 53)/(1 × 32 × 17) =
250/153
Der Bruch: 488/311
488/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 311) = 1
Der Bruch: 504/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
327 = 3 × 109
ggT (504; 327) = 3
504/327 =
(504 : 3)/(327 : 3) =
168/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/327 =
(23 × 32 × 7)/(3 × 109) =
((23 × 32 × 7) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 109) =
(23 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 109) =
(23 × 31 × 7)/(1 × 109) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 109) =
168/109
Der Bruch: 511/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
329 = 7 × 47
ggT (511; 329) = 7
511/329 =
(511 : 7)/(329 : 7) =
73/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
511/329 =
(7 × 73)/(7 × 47) =
((7 × 73) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 73)/(1 × 47) =
73/47
Der Bruch: 539/318
539/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (539; 318) = 1
Der Bruch: 581/313
581/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (581; 313) = 1
Der Bruch: 743/302
743/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (743; 302) = 1
Der Bruch: 936/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
333 = 32 × 37
ggT (936; 333) = 32 = 9
936/333 =
(936 : 9)/(333 : 9) =
104/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/333 =
(23 × 32 × 13)/(32 × 37) =
((23 × 32 × 13) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 37) =
(23 × 3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 37) =
(23 × 30 × 13)/(30 × 37) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 37) =
104/37
Der Bruch: 990/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
325 = 52 × 13
ggT (990; 325) = 5
990/325 =
(990 : 5)/(325 : 5) =
198/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/325 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(52 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(52 : 5 × 13) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(5(2 - 1) × 13) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(51 × 13) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(5 × 13) =
198/65
Der Bruch: 1.646/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
328 = 23 × 41
ggT (1.646; 328) = 2
1.646/328 =
(1.646 : 2)/(328 : 2) =
823/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.646/328 =
(2 × 823)/(23 × 41) =
((2 × 823) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 823)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 823)/(22 × 41) =
823/164
Der Bruch: 3.162/307
3.162/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.162; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/306 × 488/311 × 504/327 × 511/329 × 539/318 × 581/313 × 743/302 × 936/333 × 990/325 × 1.646/328 × 3.162/307 =
250/153 × 488/311 × 168/109 × 73/47 × 539/318 × 581/313 × 743/302 × 104/37 × 198/65 × 823/164 × 3.162/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
250/153 × 488/311 × 168/109 × 73/47 × 539/318 × 581/313 × 743/302 × 104/37 × 198/65 × 823/164 × 3.162/307 =
(250 × 488 × 168 × 73 × 539 × 581 × 743 × 104 × 198 × 823 × 3.162) / (153 × 311 × 109 × 47 × 318 × 313 × 302 × 37 × 65 × 164 × 307) =
(2 × 53 × 23 × 61 × 23 × 3 × 7 × 73 × 72 × 11 × 7 × 83 × 743 × 23 × 13 × 2 × 32 × 11 × 823 × 2 × 3 × 17 × 31) / (32 × 17 × 311 × 109 × 47 × 2 × 3 × 53 × 313 × 2 × 151 × 37 × 5 × 13 × 22 × 41 × 307) =
(212 × 34 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823) / (24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823; 24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) = 24 × 33 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823) / (24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
((212 × 34 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823) : (24 × 33 × 5 × 13 × 17)) / ((24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) : (24 × 33 × 5 × 13 × 17)) =
(212 : 24 × 34 : 33 × 53 : 5 × 74 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
(2(12 - 4) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 74 × 112 × 1 × 1 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
(28 × 31 × 52 × 74 × 112 × 1 × 1 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
(28 × 3 × 52 × 74 × 112 × 1 × 1 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
(28 × 3 × 52 × 74 × 112 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823)/(37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
(256 × 3 × 25 × 2.401 × 121 × 31 × 61 × 73 × 83 × 743 × 823)/(37 × 41 × 47 × 53 × 109 × 151 × 307 × 311 × 313) =
39.080.480.014.092.010.771.200/1.858.685.263.237.206.673
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.080.480.014.092.010.771.200 : 1.858.685.263.237.206.673 = 21.025 und der Rest = 1.622.354.529.740.471.375 ⇒
39.080.480.014.092.010.771.200 = 21.025 × 1.858.685.263.237.206.673 + 1.622.354.529.740.471.375 ⇒
39.080.480.014.092.010.771.200/1.858.685.263.237.206.673 =
(21.025 × 1.858.685.263.237.206.673 + 1.622.354.529.740.471.375)/1.858.685.263.237.206.673 =
(21.025 × 1.858.685.263.237.206.673)/1.858.685.263.237.206.673 + 1.622.354.529.740.471.375/1.858.685.263.237.206.673 =
21.025 + 1.622.354.529.740.471.375/1.858.685.263.237.206.673 =
21.025 1.622.354.529.740.471.375/1.858.685.263.237.206.673
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.025 + 1.622.354.529.740.471.375/1.858.685.263.237.206.673 =
21.025 + 1.622.354.529.740.471.375 : 1.858.685.263.237.206.673 ≈
21.025,872850590592 ≈
21.025,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.025,872850590592 =
21.025,872850590592 × 100/100 =
(21.025,872850590592 × 100)/100 =
2.102.587,285059059158/100 ≈
2.102.587,285059059158% ≈
2.102.587,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/306 × 488/311 × - 504/327 × 511/329 × - 539/318 × - 581/313 × 743/302 × 936/333 × - 990/325 × 1.646/328 × - 3.162/307 = 39.080.480.014.092.010.771.200/1.858.685.263.237.206.673
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/306 × 488/311 × - 504/327 × 511/329 × - 539/318 × - 581/313 × 743/302 × 936/333 × - 990/325 × 1.646/328 × - 3.162/307 = 21.025 1.622.354.529.740.471.375/1.858.685.263.237.206.673
Als Dezimalzahl:
- 500/306 × 488/311 × - 504/327 × 511/329 × - 539/318 × - 581/313 × 743/302 × 936/333 × - 990/325 × 1.646/328 × - 3.162/307 ≈ 21.025,87
In Prozent:
- 500/306 × 488/311 × - 504/327 × 511/329 × - 539/318 × - 581/313 × 743/302 × 936/333 × - 990/325 × 1.646/328 × - 3.162/307 ≈ 2.102.587,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.