- 500/242 × 471/215 × - 471/238 × 100.389/252 × - 542/244 × - 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × - 10.347/258 × 10.363/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/242 × 471/215 × - 471/238 × 100.389/252 × - 542/244 × - 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × - 10.347/258 × 10.363/225 =
- 500/242 × 471/215 × 471/238 × 100.389/252 × 542/244 × 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × 10.347/258 × 10.363/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
242 = 2 × 112
ggT (500; 242) = 2
500/242 =
(500 : 2)/(242 : 2) =
250/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/242 =
(22 × 53)/(2 × 112) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 112) =
(21 × 53)/(1 × 112) =
(2 × 53)/(1 × 112) =
250/121
Der Bruch: 471/215
471/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
215 = 5 × 43
ggT (471; 215) = 1
Der Bruch: 471/238
471/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
238 = 2 × 7 × 17
ggT (471; 238) = 1
Der Bruch: 100.389/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.389 = 3 × 109 × 307
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.389; 252) = 3
100.389/252 =
(100.389 : 3)/(252 : 3) =
33.463/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.389/252 =
(3 × 109 × 307)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 109 × 307) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 109 × 307)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 109 × 307)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 109 × 307)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 109 × 307)/(22 × 3 × 7) =
33.463/84
Der Bruch: 542/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
244 = 22 × 61
ggT (542; 244) = 2
542/244 =
(542 : 2)/(244 : 2) =
271/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/244 =
(2 × 271)/(22 × 61) =
((2 × 271) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 271)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 271)/(21 × 61) =
(1 × 271)/(2 × 61) =
271/122
Der Bruch: 100.361/245
100.361/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (100.361; 245) = 1
Der Bruch: 1.342/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
236 = 22 × 59
ggT (1.342; 236) = 2
1.342/236 =
(1.342 : 2)/(236 : 2) =
671/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.342/236 =
(2 × 11 × 61)/(22 × 59) =
((2 × 11 × 61) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 61)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 61)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 61)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 61)/(2 × 59) =
671/118
Der Bruch: 10.352/231
10.352/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.352; 231) = 1
Der Bruch: 10.347/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.347 = 3 × 3.449
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.347; 258) = 3
10.347/258 =
(10.347 : 3)/(258 : 3) =
3.449/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.347/258 =
(3 × 3.449)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 3.449) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 3.449)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3.449)/(2 × 1 × 43) =
3.449/86
Der Bruch: 10.363/225
10.363/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
225 = 32 × 52
ggT (10.363; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/242 × 471/215 × 471/238 × 100.389/252 × 542/244 × 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × 10.347/258 × 10.363/225 =
- 250/121 × 471/215 × 471/238 × 33.463/84 × 271/122 × 100.361/245 × 671/118 × 10.352/231 × 3.449/86 × 10.363/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 250/121 × 471/215 × 471/238 × 33.463/84 × 271/122 × 100.361/245 × 671/118 × 10.352/231 × 3.449/86 × 10.363/225 =
- (250 × 471 × 471 × 33.463 × 271 × 100.361 × 671 × 10.352 × 3.449 × 10.363) / (121 × 215 × 238 × 84 × 122 × 245 × 118 × 231 × 86 × 225) =
- (2 × 53 × 3 × 157 × 3 × 157 × 109 × 307 × 271 × 100.361 × 11 × 61 × 24 × 647 × 3.449 × 43 × 241) / (112 × 5 × 43 × 2 × 7 × 17 × 22 × 3 × 7 × 2 × 61 × 5 × 72 × 2 × 59 × 3 × 7 × 11 × 2 × 43 × 32 × 52) =
- (25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361) / (26 × 34 × 54 × 75 × 113 × 17 × 432 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361; 26 × 34 × 54 × 75 × 113 × 17 × 432 × 59 × 61) = 25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361) / (26 × 34 × 54 × 75 × 113 × 17 × 432 × 59 × 61) =
- ((25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361) : (25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61)) / ((26 × 34 × 54 × 75 × 113 × 17 × 432 × 59 × 61) : (25 × 32 × 53 × 11 × 43 × 61)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 43 : 43 × 61 : 61 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361)/(26 : 25 × 34 : 32 × 54 : 53 × 75 × 113 : 11 × 17 × 432 : 43 × 59 × 61 : 61) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361)/(2(6 - 5) × 3(4 - 2) × 5(4 - 3) × 75 × 11(3 - 1) × 17 × 43(2 - 1) × 59 × 1) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361)/(2 × 32 × 5 × 75 × 112 × 17 × 43 × 59 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361)/(2 × 32 × 5 × 75 × 112 × 17 × 43 × 59 × 1) =
- (109 × 1572 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361)/(2 × 32 × 5 × 75 × 112 × 17 × 43 × 59) =
- (109 × 24.649 × 241 × 271 × 307 × 647 × 3.449 × 100.361)/(2 × 9 × 5 × 16.807 × 121 × 17 × 43 × 59) =
- 12.064.601.088.793.169.552.145.431/7.893.824.531.670
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.064.601.088.793.169.552.145.431 : 7.893.824.531.670 = - 1.528.359.420.758 und der Rest = - 4.717.725.739.571 ⇒
- 12.064.601.088.793.169.552.145.431 = - 1.528.359.420.758 × 7.893.824.531.670 - 4.717.725.739.571 ⇒
- 12.064.601.088.793.169.552.145.431/7.893.824.531.670 =
( - 1.528.359.420.758 × 7.893.824.531.670 - 4.717.725.739.571)/7.893.824.531.670 =
( - 1.528.359.420.758 × 7.893.824.531.670)/7.893.824.531.670 - 4.717.725.739.571/7.893.824.531.670 =
- 1.528.359.420.758 - 4.717.725.739.571/7.893.824.531.670 =
- 1.528.359.420.758 4.717.725.739.571/7.893.824.531.670
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.528.359.420.758 - 4.717.725.739.571/7.893.824.531.670 =
- 1.528.359.420.758 - 4.717.725.739.571 : 7.893.824.531.670 ≈
- 1.528.359.420.758,597647657437 ≈
- 1.528.359.420.758,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.528.359.420.758,597647657437 =
- 1.528.359.420.758,597647657437 × 100/100 =
( - 1.528.359.420.758,597647657437 × 100)/100 =
- 152.835.942.075.859,764765743696/100 ≈
- 152.835.942.075.859,764765743696% ≈
- 152.835.942.075.859,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/242 × 471/215 × - 471/238 × 100.389/252 × - 542/244 × - 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × - 10.347/258 × 10.363/225 = - 12.064.601.088.793.169.552.145.431/7.893.824.531.670
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/242 × 471/215 × - 471/238 × 100.389/252 × - 542/244 × - 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × - 10.347/258 × 10.363/225 = - 1.528.359.420.758 4.717.725.739.571/7.893.824.531.670
Als Dezimalzahl:
- 500/242 × 471/215 × - 471/238 × 100.389/252 × - 542/244 × - 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × - 10.347/258 × 10.363/225 ≈ - 1.528.359.420.758,6
In Prozent:
- 500/242 × 471/215 × - 471/238 × 100.389/252 × - 542/244 × - 100.361/245 × 1.342/236 × 10.352/231 × - 10.347/258 × 10.363/225 ≈ - 152.835.942.075.859,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.