- 500/203 × 418/195 × 414/175 × - 100.304/184 × - 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × - 10.308/208 × 10.291/214 × - 10.316/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × - 100.304/184 × - 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × - 10.308/208 × 10.291/214 × - 10.316/183 =
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × 100.304/184 × 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × 10.308/208 × 10.291/214 × 10.316/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/203
500/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
203 = 7 × 29
ggT (500; 203) = 1
Der Bruch: 418/195
418/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
195 = 3 × 5 × 13
ggT (418; 195) = 1
Der Bruch: 414/175
414/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
175 = 52 × 7
ggT (414; 175) = 1
Der Bruch: 100.304/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.304 = 24 × 6.269
184 = 23 × 23
ggT (100.304; 184) = 23 = 8
100.304/184 =
(100.304 : 8)/(184 : 8) =
12.538/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.304/184 =
(24 × 6.269)/(23 × 23) =
((24 × 6.269) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(24 : 23 × 6.269)/(23 : 23 × 23) =
(2(4 - 3) × 6.269)/(2(3 - 3) × 23) =
(21 × 6.269)/(20 × 23) =
(2 × 6.269)/(1 × 23) =
12.538/23
Der Bruch: 441/199
441/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 199) = 1
Der Bruch: 100.292/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.292 = 22 × 25.073
208 = 24 × 13
ggT (100.292; 208) = 22 = 4
100.292/208 =
(100.292 : 4)/(208 : 4) =
25.073/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.292/208 =
(22 × 25.073)/(24 × 13) =
((22 × 25.073) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 25.073)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 25.073)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 25.073)/(22 × 13) =
(1 × 25.073)/(22 × 13) =
25.073/52
Der Bruch: 1.292/199
1.292/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.292; 199) = 1
Der Bruch: 10.308/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
208 = 24 × 13
ggT (10.308; 208) = 22 = 4
10.308/208 =
(10.308 : 4)/(208 : 4) =
2.577/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/208 =
(22 × 3 × 859)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 859) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 859)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 859)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 859)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 859)/(22 × 13) =
2.577/52
Der Bruch: 10.291/214
10.291/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
214 = 2 × 107
ggT (10.291; 214) = 1
Der Bruch: 10.316/183
10.316/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
183 = 3 × 61
ggT (10.316; 183) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × 100.304/184 × 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × 10.308/208 × 10.291/214 × 10.316/183 =
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × 12.538/23 × 441/199 × 25.073/52 × 1.292/199 × 2.577/52 × 10.291/214 × 10.316/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × 12.538/23 × 441/199 × 25.073/52 × 1.292/199 × 2.577/52 × 10.291/214 × 10.316/183 =
- (500 × 418 × 414 × 12.538 × 441 × 25.073 × 1.292 × 2.577 × 10.291 × 10.316) / (203 × 195 × 175 × 23 × 199 × 52 × 199 × 52 × 214 × 183) =
- (22 × 53 × 2 × 11 × 19 × 2 × 32 × 23 × 2 × 6.269 × 32 × 72 × 25.073 × 22 × 17 × 19 × 3 × 859 × 41 × 251 × 22 × 2.579) / (7 × 29 × 3 × 5 × 13 × 52 × 7 × 23 × 199 × 22 × 13 × 199 × 22 × 13 × 2 × 107 × 3 × 61) =
- (29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073) / (25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 107 × 1992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073; 25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 107 × 1992) = 25 × 32 × 53 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073) / (25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 107 × 1992) =
- ((29 × 35 × 53 × 72 × 11 × 17 × 192 × 23 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073) : (25 × 32 × 53 × 72 × 23)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 61 × 107 × 1992) : (25 × 32 × 53 × 72 × 23)) =
- (29 : 25 × 35 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 × 17 × 192 × 23 : 23 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 133 × 23 : 23 × 29 × 61 × 107 × 1992) =
- (2(9 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 192 × 1 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 133 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1992) =
- (24 × 33 × 50 × 70 × 11 × 17 × 192 × 1 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073)/(20 × 30 × 50 × 70 × 133 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1992) =
- (24 × 33 × 1 × 1 × 11 × 17 × 192 × 1 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073)/(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1992) =
- (24 × 33 × 11 × 17 × 192 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073)/(133 × 29 × 61 × 107 × 1992) =
- (16 × 27 × 11 × 17 × 361 × 41 × 251 × 859 × 2.579 × 6.269 × 25.073)/(2.197 × 29 × 61 × 107 × 39.601) =
- 104.505.515.036.519.569.600.568.688/16.468.263.994.351
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 104.505.515.036.519.569.600.568.688 : 16.468.263.994.351 = - 6.345.873.194.185 und der Rest = - 5.562.434.519.753 ⇒
- 104.505.515.036.519.569.600.568.688 = - 6.345.873.194.185 × 16.468.263.994.351 - 5.562.434.519.753 ⇒
- 104.505.515.036.519.569.600.568.688/16.468.263.994.351 =
( - 6.345.873.194.185 × 16.468.263.994.351 - 5.562.434.519.753)/16.468.263.994.351 =
( - 6.345.873.194.185 × 16.468.263.994.351)/16.468.263.994.351 - 5.562.434.519.753/16.468.263.994.351 =
- 6.345.873.194.185 - 5.562.434.519.753/16.468.263.994.351 =
- 6.345.873.194.185 5.562.434.519.753/16.468.263.994.351
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.345.873.194.185 - 5.562.434.519.753/16.468.263.994.351 =
- 6.345.873.194.185 - 5.562.434.519.753 : 16.468.263.994.351 ≈
- 6.345.873.194.185,33776690255 ≈
- 6.345.873.194.185,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.345.873.194.185,33776690255 =
- 6.345.873.194.185,33776690255 × 100/100 =
( - 6.345.873.194.185,33776690255 × 100)/100 =
- 634.587.319.418.533,776690255033/100 ≈
- 634.587.319.418.533,776690255033% ≈
- 634.587.319.418.533,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × - 100.304/184 × - 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × - 10.308/208 × 10.291/214 × - 10.316/183 = - 104.505.515.036.519.569.600.568.688/16.468.263.994.351
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × - 100.304/184 × - 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × - 10.308/208 × 10.291/214 × - 10.316/183 = - 6.345.873.194.185 5.562.434.519.753/16.468.263.994.351
Als Dezimalzahl:
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × - 100.304/184 × - 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × - 10.308/208 × 10.291/214 × - 10.316/183 ≈ - 6.345.873.194.185,34
In Prozent:
- 500/203 × 418/195 × 414/175 × - 100.304/184 × - 441/199 × 100.292/208 × 1.292/199 × - 10.308/208 × 10.291/214 × - 10.316/183 ≈ - 634.587.319.418.533,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.