- 500/140 × - 745/740 × - 212/329 × - 303/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/140 × - 745/740 × - 212/329 × - 303/119 =
500/140 × 745/740 × 212/329 × 303/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 500/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
140 = 22 × 5 × 7
ggT (500; 140) = 22 × 5 = 20
500/140 =
(500 : 20)/(140 : 20) =
25/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
500/140 =
(22 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 53) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 53 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 52)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 52)/(1 × 1 × 7) =
25/7
Der Bruch: 745/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
740 = 22 × 5 × 37
ggT (745; 740) = 5
745/740 =
(745 : 5)/(740 : 5) =
149/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/740 =
(5 × 149)/(22 × 5 × 37) =
((5 × 149) : 5)/((22 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(22 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 149)/(22 × 1 × 37) =
149/148
Der Bruch: 212/329
212/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
329 = 7 × 47
ggT (212; 329) = 1
Der Bruch: 303/119
303/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
119 = 7 × 17
ggT (303; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
500/140 × 745/740 × 212/329 × 303/119 =
25/7 × 149/148 × 212/329 × 303/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/7 × 149/148 × 212/329 × 303/119 =
(25 × 149 × 212 × 303) / (7 × 148 × 329 × 119) =
(52 × 149 × 22 × 53 × 3 × 101) / (7 × 22 × 37 × 7 × 47 × 7 × 17) =
(22 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149) / (22 × 73 × 17 × 37 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149; 22 × 73 × 17 × 37 × 47) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149) / (22 × 73 × 17 × 37 × 47) =
((22 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149) : 22) / ((22 × 73 × 17 × 37 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149)/(22 : 22 × 73 × 17 × 37 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 52 × 53 × 101 × 149)/(2(2 - 2) × 73 × 17 × 37 × 47) =
(20 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149)/(20 × 73 × 17 × 37 × 47) =
(1 × 3 × 52 × 53 × 101 × 149)/(1 × 73 × 17 × 37 × 47) =
(3 × 52 × 53 × 101 × 149)/(73 × 17 × 37 × 47) =
(3 × 25 × 53 × 101 × 149)/(343 × 17 × 37 × 47) =
59.819.775/10.140.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.819.775 : 10.140.109 = 5 und der Rest = 9.119.230 ⇒
59.819.775 = 5 × 10.140.109 + 9.119.230 ⇒
59.819.775/10.140.109 =
(5 × 10.140.109 + 9.119.230)/10.140.109 =
(5 × 10.140.109)/10.140.109 + 9.119.230/10.140.109 =
5 + 9.119.230/10.140.109 =
5 9.119.230/10.140.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 9.119.230/10.140.109 =
5 + 9.119.230 : 10.140.109 ≈
5,899322679865 ≈
5,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,899322679865 =
5,899322679865 × 100/100 =
(5,899322679865 × 100)/100 =
589,932267986468/100 ≈
589,932267986468% ≈
589,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 500/140 × - 745/740 × - 212/329 × - 303/119 = 59.819.775/10.140.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 500/140 × - 745/740 × - 212/329 × - 303/119 = 5 9.119.230/10.140.109
Als Dezimalzahl:
- 500/140 × - 745/740 × - 212/329 × - 303/119 ≈ 5,9
In Prozent:
- 500/140 × - 745/740 × - 212/329 × - 303/119 ≈ 589,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.