- 50/90 × 117/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
90 = 2 × 32 × 5
ggT (50; 90) = 2 × 5 = 10
50/90 =
(50 : 10)/(90 : 10) =
5/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
50/90 =
(2 × 52)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 52) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1))/(1 × 32 × 1) =
(1 × 51)/(1 × 32 × 1) =
(1 × 5)/(1 × 32 × 1) =
5/9
Der Bruch: 117/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
57 = 3 × 19
ggT (117; 57) = 3
117/57 =
(117 : 3)/(57 : 3) =
39/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/57 =
(32 × 13)/(3 × 19) =
((32 × 13) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 13)/(1 × 19) =
(31 × 13)/(1 × 19) =
(3 × 13)/(1 × 19) =
39/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 50/90 × 117/57 =
- 5/9 × 39/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/9 × 39/19 =
- (5 × 39) / (9 × 19) =
- (5 × 3 × 13) / (32 × 19) =
- (3 × 5 × 13) / (32 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 13; 32 × 19) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 13) / (32 × 19) =
- ((3 × 5 × 13) : 3) / ((32 × 19) : 3) =
- (3 : 3 × 5 × 13)/(32 : 3 × 19) =
- (1 × 5 × 13)/(3(2 - 1) × 19) =
- (1 × 5 × 13)/(31 × 19) =
- (1 × 5 × 13)/(3 × 19) =
- (5 × 13)/(3 × 19) =
- 65/57
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65 : 57 = - 1 und der Rest = - 8 ⇒
- 65 = - 1 × 57 - 8 ⇒
- 65/57 =
( - 1 × 57 - 8)/57 =
( - 1 × 57)/57 - 8/57 =
- 1 - 8/57 =
- 1 8/57
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 8/57 =
- 1 - 8 : 57 ≈
- 1,140350877193 ≈
- 1,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,140350877193 =
- 1,140350877193 × 100/100 =
( - 1,140350877193 × 100)/100 =
- 114,035087719298/100 ≈
- 114,035087719298% ≈
- 114,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 50/90 × 117/57 = - 65/57
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 50/90 × 117/57 = - 1 8/57
Als Dezimalzahl:
- 50/90 × 117/57 ≈ - 1,14
In Prozent:
- 50/90 × 117/57 ≈ - 114,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.