- 50/79 × - 99/34 × 9.127/44 × - 9.070/47 × - 106/37 × 98/42 × - 91/29 × - 86/40 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 50/79 × - 99/34 × 9.127/44 × - 9.070/47 × - 106/37 × 98/42 × - 91/29 × - 86/40 =
50/79 × 99/34 × 9.127/44 × 9.070/47 × 106/37 × 98/42 × 91/29 × 86/40
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50/79
50/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (50; 79) = 1
Der Bruch: 99/34
99/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
34 = 2 × 17
ggT (99; 34) = 1
Der Bruch: 9.127/44
9.127/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
44 = 22 × 11
ggT (9.127; 44) = 1
Der Bruch: 9.070/47
9.070/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.070 = 2 × 5 × 907
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.070; 47) = 1
Der Bruch: 106/37
106/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (106; 37) = 1
Der Bruch: 98/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
42 = 2 × 3 × 7
ggT (98; 42) = 2 × 7 = 14
98/42 =
(98 : 14)/(42 : 14) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
98/42 =
(2 × 72)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 72) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1))/(1 × 3 × 1) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 1) =
(1 × 7)/(1 × 3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 91/29
91/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (91; 29) = 1
Der Bruch: 86/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
40 = 23 × 5
ggT (86; 40) = 2
86/40 =
(86 : 2)/(40 : 2) =
43/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
86/40 =
(2 × 43)/(23 × 5) =
((2 × 43) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 43)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 43)/(22 × 5) =
43/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
50/79 × 99/34 × 9.127/44 × 9.070/47 × 106/37 × 98/42 × 91/29 × 86/40 =
50/79 × 99/34 × 9.127/44 × 9.070/47 × 106/37 × 7/3 × 91/29 × 43/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
50/79 × 99/34 × 9.127/44 × 9.070/47 × 106/37 × 7/3 × 91/29 × 43/20 =
(50 × 99 × 9.127 × 9.070 × 106 × 7 × 91 × 43) / (79 × 34 × 44 × 47 × 37 × 3 × 29 × 20) =
(2 × 52 × 32 × 11 × 9.127 × 2 × 5 × 907 × 2 × 53 × 7 × 7 × 13 × 43) / (79 × 2 × 17 × 22 × 11 × 47 × 37 × 3 × 29 × 22 × 5) =
(23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127) / (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127; 25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127) / (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
((23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
(20 × 31 × 52 × 72 × 1 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
(1 × 3 × 52 × 72 × 1 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
(3 × 52 × 72 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127)/(22 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
(3 × 25 × 49 × 13 × 43 × 53 × 907 × 9.127)/(4 × 17 × 29 × 37 × 47 × 79) =
901.322.802.723.525/270.915.332
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
901.322.802.723.525 : 270.915.332 = 3.326.953 und der Rest = 226.180.129 ⇒
901.322.802.723.525 = 3.326.953 × 270.915.332 + 226.180.129 ⇒
901.322.802.723.525/270.915.332 =
(3.326.953 × 270.915.332 + 226.180.129)/270.915.332 =
(3.326.953 × 270.915.332)/270.915.332 + 226.180.129/270.915.332 =
3.326.953 + 226.180.129/270.915.332 =
3.326.953 226.180.129/270.915.332
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.326.953 + 226.180.129/270.915.332 =
3.326.953 + 226.180.129 : 270.915.332 ≈
3.326.953,834873860148 ≈
3.326.953,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.326.953,834873860148 =
3.326.953,834873860148 × 100/100 =
(3.326.953,834873860148 × 100)/100 =
332.695.383,487386014757/100 ≈
332.695.383,487386014757% ≈
332.695.383,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 50/79 × - 99/34 × 9.127/44 × - 9.070/47 × - 106/37 × 98/42 × - 91/29 × - 86/40 = 901.322.802.723.525/270.915.332
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 50/79 × - 99/34 × 9.127/44 × - 9.070/47 × - 106/37 × 98/42 × - 91/29 × - 86/40 = 3.326.953 226.180.129/270.915.332
Als Dezimalzahl:
- 50/79 × - 99/34 × 9.127/44 × - 9.070/47 × - 106/37 × 98/42 × - 91/29 × - 86/40 ≈ 3.326.953,83
In Prozent:
- 50/79 × - 99/34 × 9.127/44 × - 9.070/47 × - 106/37 × 98/42 × - 91/29 × - 86/40 ≈ 332.695.383,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.