- 50/34 × - 45/84 × 30/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 50/34 × - 45/84 × 30/53 =
50/34 × 45/84 × 30/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
34 = 2 × 17
ggT (50; 34) = 2
50/34 =
(50 : 2)/(34 : 2) =
25/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
50/34 =
(2 × 52)/(2 × 17) =
((2 × 52) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52)/(2 : 2 × 17) =
(1 × 52)/(1 × 17) =
25/17
Der Bruch: 45/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
84 = 22 × 3 × 7
ggT (45; 84) = 3
45/84 =
(45 : 3)/(84 : 3) =
15/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
45/84 =
(32 × 5)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 5) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 5)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 5)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 5)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 5)/(22 × 1 × 7) =
15/28
Der Bruch: 30/53
30/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (30; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
50/34 × 45/84 × 30/53 =
25/17 × 15/28 × 30/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/17 × 15/28 × 30/53 =
(25 × 15 × 30) / (17 × 28 × 53) =
(52 × 3 × 5 × 2 × 3 × 5) / (17 × 22 × 7 × 53) =
(2 × 32 × 54) / (22 × 7 × 17 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54; 22 × 7 × 17 × 53) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 54) / (22 × 7 × 17 × 53) =
((2 × 32 × 54) : 2) / ((22 × 7 × 17 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 54)/(22 : 2 × 7 × 17 × 53) =
(1 × 32 × 54)/(2(2 - 1) × 7 × 17 × 53) =
(1 × 32 × 54)/(21 × 7 × 17 × 53) =
(1 × 32 × 54)/(2 × 7 × 17 × 53) =
(32 × 54)/(2 × 7 × 17 × 53) =
(9 × 625)/(2 × 7 × 17 × 53) =
5.625/12.614
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.625/12.614 =
5.625 : 12.614 ≈
0,445933090217 ≈
0,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,445933090217 =
0,445933090217 × 100/100 =
(0,445933090217 × 100)/100 =
44,593309021722/100 ≈
44,593309021722% ≈
44,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 50/34 × - 45/84 × 30/53 = 5.625/12.614
Als Dezimalzahl:
- 50/34 × - 45/84 × 30/53 ≈ 0,45
In Prozent:
- 50/34 × - 45/84 × 30/53 ≈ 44,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.