- 50/121 × - 4.077/49 × - 9.739/35 × - 57/31 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 50/121 × - 4.077/49 × - 9.739/35 × - 57/31 =
50/121 × 4.077/49 × 9.739/35 × 57/31
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 50/121
50/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
50 = 2 × 52
121 = 112
ggT (50; 121) = 1
Der Bruch: 4.077/49
4.077/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.077 = 33 × 151
49 = 72
ggT (4.077; 49) = 1
Der Bruch: 9.739/35
9.739/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
35 = 5 × 7
ggT (9.739; 35) = 1
Der Bruch: 57/31
57/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (57; 31) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
50/121 × 4.077/49 × 9.739/35 × 57/31 =
(50 × 4.077 × 9.739 × 57) / (121 × 49 × 35 × 31) =
(2 × 52 × 33 × 151 × 9.739 × 3 × 19) / (112 × 72 × 5 × 7 × 31) =
(2 × 34 × 52 × 19 × 151 × 9.739) / (5 × 73 × 112 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 19 × 151 × 9.739; 5 × 73 × 112 × 31) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 19 × 151 × 9.739) / (5 × 73 × 112 × 31) =
((2 × 34 × 52 × 19 × 151 × 9.739) : 5) / ((5 × 73 × 112 × 31) : 5) =
(2 × 34 × 52 : 5 × 19 × 151 × 9.739)/(5 : 5 × 73 × 112 × 31) =
(2 × 34 × 5(2 - 1) × 19 × 151 × 9.739)/(1 × 73 × 112 × 31) =
(2 × 34 × 51 × 19 × 151 × 9.739)/(1 × 73 × 112 × 31) =
(2 × 34 × 5 × 19 × 151 × 9.739)/(1 × 73 × 112 × 31) =
(2 × 34 × 5 × 19 × 151 × 9.739)/(73 × 112 × 31) =
(2 × 81 × 5 × 19 × 151 × 9.739)/(343 × 121 × 31) =
22.632.364.710/1.286.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.632.364.710 : 1.286.593 = 17.590 und der Rest = 1.193.840 ⇒
22.632.364.710 = 17.590 × 1.286.593 + 1.193.840 ⇒
22.632.364.710/1.286.593 =
(17.590 × 1.286.593 + 1.193.840)/1.286.593 =
(17.590 × 1.286.593)/1.286.593 + 1.193.840/1.286.593 =
17.590 + 1.193.840/1.286.593 =
17.590 1.193.840/1.286.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.590 + 1.193.840/1.286.593 =
17.590 + 1.193.840 : 1.286.593 ≈
17.590,927908048621 ≈
17.590,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.590,927908048621 =
17.590,927908048621 × 100/100 =
(17.590,927908048621 × 100)/100 =
1.759.092,790804862144/100 ≈
1.759.092,790804862144% ≈
1.759.092,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 50/121 × - 4.077/49 × - 9.739/35 × - 57/31 = 22.632.364.710/1.286.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 50/121 × - 4.077/49 × - 9.739/35 × - 57/31 = 17.590 1.193.840/1.286.593
Als Dezimalzahl:
- 50/121 × - 4.077/49 × - 9.739/35 × - 57/31 ≈ 17.590,93
In Prozent:
- 50/121 × - 4.077/49 × - 9.739/35 × - 57/31 ≈ 1.759.092,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.