- 499/752 × - 8.532/502 × - 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × - 789/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 499/752 × - 8.532/502 × - 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × - 789/467 =
499/752 × 8.532/502 × 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × 789/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/752
499/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
752 = 24 × 47
ggT (499; 752) = 1
Der Bruch: 8.532/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.532 = 22 × 33 × 79
502 = 2 × 251
ggT (8.532; 502) = 2
8.532/502 =
(8.532 : 2)/(502 : 2) =
4.266/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.532/502 =
(22 × 33 × 79)/(2 × 251) =
((22 × 33 × 79) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 79)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 33 × 79)/(1 × 251) =
(21 × 33 × 79)/(1 × 251) =
(2 × 33 × 79)/(1 × 251) =
4.266/251
Der Bruch: 6.579/460
6.579/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.579 = 32 × 17 × 43
460 = 22 × 5 × 23
ggT (6.579; 460) = 1
Der Bruch: 10.366/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
448 = 26 × 7
ggT (10.366; 448) = 2
10.366/448 =
(10.366 : 2)/(448 : 2) =
5.183/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/448 =
(2 × 71 × 73)/(26 × 7) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 71 × 73)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 71 × 73)/(25 × 7) =
5.183/224
Der Bruch: 962.719/1.231
962.719/1.231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.719 = 131 × 7.349
1.231 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.719; 1.231) = 1
Der Bruch: 789/467
789/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (789; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
499/752 × 8.532/502 × 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × 789/467 =
499/752 × 4.266/251 × 6.579/460 × 5.183/224 × 962.719/1.231 × 789/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
499/752 × 4.266/251 × 6.579/460 × 5.183/224 × 962.719/1.231 × 789/467 =
(499 × 4.266 × 6.579 × 5.183 × 962.719 × 789) / (752 × 251 × 460 × 224 × 1.231 × 467) =
(499 × 2 × 33 × 79 × 32 × 17 × 43 × 71 × 73 × 131 × 7.349 × 3 × 263) / (24 × 47 × 251 × 22 × 5 × 23 × 25 × 7 × 1.231 × 467) =
(2 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349) / (211 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349; 211 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349) / (211 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) =
((2 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349) : 2) / ((211 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) : 2) =
(2 : 2 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349)/(211 : 2 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) =
(1 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349)/(2(11 - 1) × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) =
(1 × 36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349)/(210 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) =
(36 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349)/(210 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) =
(729 × 17 × 43 × 71 × 73 × 79 × 131 × 263 × 499 × 7.349)/(1.024 × 5 × 7 × 23 × 47 × 251 × 467 × 1.231) =
27.568.240.102.169.002.593.729/5.590.393.134.126.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.568.240.102.169.002.593.729 : 5.590.393.134.126.080 = 4.931.359 und der Rest = 4.606.658.150.851.009 ⇒
27.568.240.102.169.002.593.729 = 4.931.359 × 5.590.393.134.126.080 + 4.606.658.150.851.009 ⇒
27.568.240.102.169.002.593.729/5.590.393.134.126.080 =
(4.931.359 × 5.590.393.134.126.080 + 4.606.658.150.851.009)/5.590.393.134.126.080 =
(4.931.359 × 5.590.393.134.126.080)/5.590.393.134.126.080 + 4.606.658.150.851.009/5.590.393.134.126.080 =
4.931.359 + 4.606.658.150.851.009/5.590.393.134.126.080 =
4.931.359 4.606.658.150.851.009/5.590.393.134.126.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.931.359 + 4.606.658.150.851.009/5.590.393.134.126.080 =
4.931.359 + 4.606.658.150.851.009 : 5.590.393.134.126.080 ≈
4.931.359,824031162089 ≈
4.931.359,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.931.359,824031162089 =
4.931.359,824031162089 × 100/100 =
(4.931.359,824031162089 × 100)/100 =
493.135.982,403116208949/100 ≈
493.135.982,403116208949% ≈
493.135.982,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 499/752 × - 8.532/502 × - 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × - 789/467 = 27.568.240.102.169.002.593.729/5.590.393.134.126.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 499/752 × - 8.532/502 × - 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × - 789/467 = 4.931.359 4.606.658.150.851.009/5.590.393.134.126.080
Als Dezimalzahl:
- 499/752 × - 8.532/502 × - 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × - 789/467 ≈ 4.931.359,82
In Prozent:
- 499/752 × - 8.532/502 × - 6.579/460 × 10.366/448 × 962.719/1.231 × - 789/467 ≈ 493.135.982,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.