- 499/321 × - 343/532 × 351/512 × - 343/550 × 323/547 × - 368/568 × - 318/662 × 335/760 × 328/1.036 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 499/321 × - 343/532 × 351/512 × - 343/550 × 323/547 × - 368/568 × - 318/662 × 335/760 × 328/1.036 =
- 499/321 × 343/532 × 351/512 × 343/550 × 323/547 × 368/568 × 318/662 × 335/760 × 328/1.036
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/321
499/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (499; 321) = 1
Der Bruch: 343/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
532 = 22 × 7 × 19
ggT (343; 532) = 7
343/532 =
(343 : 7)/(532 : 7) =
49/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/532 =
73/(22 × 7 × 19) =
(73 : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(73 : 7)/(22 × 7 : 7 × 19) =
7(3 - 1)/(22 × 1 × 19) =
72/(22 × 1 × 19) =
49/76
Der Bruch: 351/512
351/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
512 = 29
ggT (351; 512) = 1
Der Bruch: 343/550
343/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
550 = 2 × 52 × 11
ggT (343; 550) = 1
Der Bruch: 323/547
323/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (323; 547) = 1
Der Bruch: 368/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
568 = 23 × 71
ggT (368; 568) = 23 = 8
368/568 =
(368 : 8)/(568 : 8) =
46/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/568 =
(24 × 23)/(23 × 71) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 71) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 71) =
(21 × 23)/(20 × 71) =
(2 × 23)/(1 × 71) =
46/71
Der Bruch: 318/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
662 = 2 × 331
ggT (318; 662) = 2
318/662 =
(318 : 2)/(662 : 2) =
159/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/662 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 331) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 331) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 331) =
159/331
Der Bruch: 335/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
760 = 23 × 5 × 19
ggT (335; 760) = 5
335/760 =
(335 : 5)/(760 : 5) =
67/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
335/760 =
(5 × 67)/(23 × 5 × 19) =
((5 × 67) : 5)/((23 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(23 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 67)/(23 × 1 × 19) =
67/152
Der Bruch: 328/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (328; 1.036) = 22 = 4
328/1.036 =
(328 : 4)/(1.036 : 4) =
82/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/1.036 =
(23 × 41)/(22 × 7 × 37) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 7 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 7 × 37) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 7 × 37) =
(21 × 41)/(20 × 7 × 37) =
(2 × 41)/(1 × 7 × 37) =
82/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 499/321 × 343/532 × 351/512 × 343/550 × 323/547 × 368/568 × 318/662 × 335/760 × 328/1.036 =
- 499/321 × 49/76 × 351/512 × 343/550 × 323/547 × 46/71 × 159/331 × 67/152 × 82/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 499/321 × 49/76 × 351/512 × 343/550 × 323/547 × 46/71 × 159/331 × 67/152 × 82/259 =
- (499 × 49 × 351 × 343 × 323 × 46 × 159 × 67 × 82) / (321 × 76 × 512 × 550 × 547 × 71 × 331 × 152 × 259) =
- (499 × 72 × 33 × 13 × 73 × 17 × 19 × 2 × 23 × 3 × 53 × 67 × 2 × 41) / (3 × 107 × 22 × 19 × 29 × 2 × 52 × 11 × 547 × 71 × 331 × 23 × 19 × 7 × 37) =
- (22 × 34 × 75 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499) / (215 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 75 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499; 215 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) = 22 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 75 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499) / (215 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- ((22 × 34 × 75 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499) : (22 × 3 × 7 × 19)) / ((215 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) : (22 × 3 × 7 × 19)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 75 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499)/(215 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 192 : 19 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 7(5 - 1) × 13 × 17 × 1 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499)/(2(15 - 2) × 1 × 52 × 1 × 11 × 19(2 - 1) × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- (20 × 33 × 74 × 13 × 17 × 1 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499)/(213 × 1 × 52 × 1 × 11 × 191 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- (1 × 33 × 74 × 13 × 17 × 1 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499)/(213 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- (33 × 74 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499)/(213 × 52 × 11 × 19 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- (27 × 2.401 × 13 × 17 × 23 × 41 × 53 × 67 × 499)/(8.192 × 25 × 11 × 19 × 37 × 71 × 107 × 331 × 547) =
- 23.939.281.332.726.669/2.178.388.867.943.833.600
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.939.281.332.726.669/2.178.388.867.943.833.600 =
- 23.939.281.332.726.669 : 2.178.388.867.943.833.600 ≈
- 0,010989443476 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010989443476 =
- 0,010989443476 × 100/100 =
( - 0,010989443476 × 100)/100 =
- 1,098944347587/100 ≈
- 1,098944347587% ≈
- 1,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 499/321 × - 343/532 × 351/512 × - 343/550 × 323/547 × - 368/568 × - 318/662 × 335/760 × 328/1.036 = - 23.939.281.332.726.669/2.178.388.867.943.833.600
Als Dezimalzahl:
- 499/321 × - 343/532 × 351/512 × - 343/550 × 323/547 × - 368/568 × - 318/662 × 335/760 × 328/1.036 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 499/321 × - 343/532 × 351/512 × - 343/550 × 323/547 × - 368/568 × - 318/662 × 335/760 × 328/1.036 ≈ - 1,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.