- 499/247 × - 470/211 × 467/243 × - 100.388/252 × - 544/242 × - 100.352/251 × - 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × - 10.362/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 499/247 × - 470/211 × 467/243 × - 100.388/252 × - 544/242 × - 100.352/251 × - 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × - 10.362/225 =
- 499/247 × 470/211 × 467/243 × 100.388/252 × 544/242 × 100.352/251 × 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × 10.362/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/247
499/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (499; 247) = 1
Der Bruch: 470/211
470/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 211) = 1
Der Bruch: 467/243
467/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (467; 243) = 1
Der Bruch: 100.388/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.388; 252) = 22 = 4
100.388/252 =
(100.388 : 4)/(252 : 4) =
25.097/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.388/252 =
(22 × 25.097)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 25.097) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 25.097)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 25.097)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 25.097)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 25.097)/(1 × 32 × 7) =
25.097/63
Der Bruch: 544/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
242 = 2 × 112
ggT (544; 242) = 2
544/242 =
(544 : 2)/(242 : 2) =
272/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/242 =
(25 × 17)/(2 × 112) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 112) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 112) =
(24 × 17)/(1 × 112) =
272/121
Der Bruch: 100.352/251
100.352/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.352; 251) = 1
Der Bruch: 1.344/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.344; 240) = 24 × 3 = 48
1.344/240 =
(1.344 : 48)/(240 : 48) =
28/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.344/240 =
(26 × 3 × 7)/(24 × 3 × 5) =
((26 × 3 × 7) : (24 × 3))/((24 × 3 × 5) : (24 × 3)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 7)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5) =
(2(6 - 4) × 1 × 7)/(2(4 - 4) × 1 × 5) =
(22 × 1 × 7)/(20 × 1 × 5) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 5) =
28/5
Der Bruch: 10.361/229
10.361/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.361; 229) = 1
Der Bruch: 10.341/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.341; 255) = 3
10.341/255 =
(10.341 : 3)/(255 : 3) =
3.447/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/255 =
(33 × 383)/(3 × 5 × 17) =
((33 × 383) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 383)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(3(3 - 1) × 383)/(1 × 5 × 17) =
(32 × 383)/(1 × 5 × 17) =
3.447/85
Der Bruch: 10.362/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
225 = 32 × 52
ggT (10.362; 225) = 3
10.362/225 =
(10.362 : 3)/(225 : 3) =
3.454/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/225 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(32 × 52) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 157)/(32 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 11 × 157)/(3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 11 × 157)/(31 × 52) =
(2 × 1 × 11 × 157)/(3 × 52) =
3.454/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 499/247 × 470/211 × 467/243 × 100.388/252 × 544/242 × 100.352/251 × 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × 10.362/225 =
- 499/247 × 470/211 × 467/243 × 25.097/63 × 272/121 × 100.352/251 × 28/5 × 10.361/229 × 3.447/85 × 3.454/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 499/247 × 470/211 × 467/243 × 25.097/63 × 272/121 × 100.352/251 × 28/5 × 10.361/229 × 3.447/85 × 3.454/75 =
- (499 × 470 × 467 × 25.097 × 272 × 100.352 × 28 × 10.361 × 3.447 × 3.454) / (247 × 211 × 243 × 63 × 121 × 251 × 5 × 229 × 85 × 75) =
- (499 × 2 × 5 × 47 × 467 × 25.097 × 24 × 17 × 211 × 72 × 22 × 7 × 13 × 797 × 32 × 383 × 2 × 11 × 157) / (13 × 19 × 211 × 35 × 32 × 7 × 112 × 251 × 5 × 229 × 5 × 17 × 3 × 52) =
- (219 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097) / (38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 211 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097; 38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 211 × 229 × 251) = 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (219 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097) / (38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- ((219 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097) : (32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((38 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 211 × 229 × 251) : (32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (219 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097)/(38 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- (219 × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097)/(3(8 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- (219 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097)/(36 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- (219 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097)/(36 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- (219 × 72 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097)/(36 × 53 × 11 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- (524.288 × 49 × 47 × 157 × 383 × 467 × 499 × 797 × 25.097)/(729 × 125 × 11 × 19 × 211 × 229 × 251) =
- 338.422.975.999.329.426.483.970.048/230.980.590.113.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 338.422.975.999.329.426.483.970.048 : 230.980.590.113.625 = - 1.465.157.638.712 und der Rest = - 146.289.705.319.048 ⇒
- 338.422.975.999.329.426.483.970.048 = - 1.465.157.638.712 × 230.980.590.113.625 - 146.289.705.319.048 ⇒
- 338.422.975.999.329.426.483.970.048/230.980.590.113.625 =
( - 1.465.157.638.712 × 230.980.590.113.625 - 146.289.705.319.048)/230.980.590.113.625 =
( - 1.465.157.638.712 × 230.980.590.113.625)/230.980.590.113.625 - 146.289.705.319.048/230.980.590.113.625 =
- 1.465.157.638.712 - 146.289.705.319.048/230.980.590.113.625 =
- 1.465.157.638.712 146.289.705.319.048/230.980.590.113.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.465.157.638.712 - 146.289.705.319.048/230.980.590.113.625 =
- 1.465.157.638.712 - 146.289.705.319.048 : 230.980.590.113.625 ≈
- 1.465.157.638.712,633341984481 ≈
- 1.465.157.638.712,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.465.157.638.712,633341984481 =
- 1.465.157.638.712,633341984481 × 100/100 =
( - 1.465.157.638.712,633341984481 × 100)/100 =
- 146.515.763.871.263,334198448053/100 ≈
- 146.515.763.871.263,334198448053% ≈
- 146.515.763.871.263,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 499/247 × - 470/211 × 467/243 × - 100.388/252 × - 544/242 × - 100.352/251 × - 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × - 10.362/225 = - 338.422.975.999.329.426.483.970.048/230.980.590.113.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 499/247 × - 470/211 × 467/243 × - 100.388/252 × - 544/242 × - 100.352/251 × - 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × - 10.362/225 = - 1.465.157.638.712 146.289.705.319.048/230.980.590.113.625
Als Dezimalzahl:
- 499/247 × - 470/211 × 467/243 × - 100.388/252 × - 544/242 × - 100.352/251 × - 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × - 10.362/225 ≈ - 1.465.157.638.712,63
In Prozent:
- 499/247 × - 470/211 × 467/243 × - 100.388/252 × - 544/242 × - 100.352/251 × - 1.344/240 × 10.361/229 × 10.341/255 × - 10.362/225 ≈ - 146.515.763.871.263,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.